【正文】 優(yōu)點： 頻率變換是 線性關系 。 23()43aHs ss? ??()aHs ()Hz3 1 1()2 1 3aHs ss??????????()aHs解： 首先將 展為部分分式的形式 1 1s ?? 2 3s ??極點為： ? ?? ?131 1 3 1 3 2 433 2()2 1 1 1TTTT T T TT z e eTTHzz e z e z e e z e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ????? ? ? ???數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 11 120 . 4 7 7 1 4()1 0 . 4 1 7 6 7 0 . 0 1 8 3 1 6zHzzz???? ??設 T=1s，得： 12 120 . 0 2 4 6 0 3()1 1 . 6 4 5 6 6 0 . 6 7 0 3 2zHzzz???? ??設 T=，得： 1()jHe?2()jHe?()aHs將 三者的幅度特性用它們的最大值歸一化后的 幅度特性如圖所示。 （ 5） 利用 校核所設計的數(shù)字濾波器是否滿足技術指標要求。 （ 3） 根據(jù)模擬濾波器的技術要求，設計其系統(tǒng)函數(shù) 。 為使數(shù)字濾波器的增益不受采樣間隔的影響，故作以下修正 ( ) ( )ah n T h n T?11() 1kNksTkTAHzez ??? ??2( ) ,jaakH e H j j k H jT T T? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??1( ) ,jaH e H jTT? ? ??????????（ 1） 確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率 ，通帶內容許的最大衰減 為 ，阻帶內容許的最小衰減為 。 ? 若所有 sk在 s左半平面，則所有 zk在單位圓內。 ? Ha(s)部分分式的系數(shù)與 H(z)部分分式的 系數(shù)相同 。 12()jakH e H j j kT T T? ???? ? ????? ?????數(shù)字濾波器的頻響與模擬濾波器的頻響的關系 ( ) 0 ,aHj T?? ? ? ? 1( ) ,j aH e H jTT? ? ??????????當 AF的頻響是 限帶 的，且?guī)抻谡郫B頻率以內時，即 : DF不產(chǎn)生混疊失真 結論： 脈沖響應不變法只適合設計 帶限濾波器 ，如： 低通、帶通 濾波器的設計，不適合 高通、帶阻 濾波器的設計。 ?附近產(chǎn)生頻率混疊 。 TjTTjj eeeer ??? ???? ??? )(r= e?T 分析 因果穩(wěn)定 模仿頻響 ω =?T 問題：轉換是否滿足對轉換關系提出的 2點要求？ z = eST ? ?0時， S平面的 左半平面 映射到 Z平面的 單位圓內 (r=|z|1) ? ?=0時， S平面的 虛軸映射 到 Z平面的 單位圓周上 (r=|z|=1) ? ?0時， S平面的 右半平面 映射到 Z平面的 單位圓外 (r=|z|1) 結論 ：若 Ha(s)是因果穩(wěn)定的，則轉換后的 H(z)也是因果穩(wěn)定的。 Re(z) jIm(z) 0 z平面 1 z1 z2 х х ? j? 0 S平面 S1x S2x х х 滿足上述轉換關系的映射方法有： 脈沖響應不變法 和 雙線性變換法 對轉換關系的兩點要求： 時間特性上的模仿 頻率響應上的模仿 Ha(s)?LT1[Ha(s)]?ha(t)?時域采樣 ?h(n)?ZT[h(n)]?H(z) 所以說脈沖響應不變法是一種時域上的變換方法 一、變換原理 基本思想 使 h(n)模仿 ha(t)，讓 h(n)正好等于 ha(t)的采樣值 ( ) ( ) ( )a t n T ah n h t h nT???過程： ^^( ) ( )[ ( ) ]()sta astansnTH s h t e d th t n T e d tn T e? ???? ???? ?????????????? ?? ?????????????????????????????ns n Tns n Tanstastn aaenhenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(?????? ?? ?????????????????????????????ns n Tns n TanstastnaaenhenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(?????? ?? ?????????????????????????????ns n Tns n TanstastnaaenhenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(?????? ?? ?????????????????????????????ns n Tns n TanstastnaaenhenThdtenTttdtenTtthsH)()()()()()()(??????????nnznhzH )()()(?)( sHzH aez sT???????)(?)( sHzH aez sT ???????sTze? S平面和 Z平面之間的映射關系（復習） （ 1）采樣信號的拉氏變換與序列的 z變換之間的映射關系 ^ ( ) ( ) ( )a anh t h t t nT??? ?????ha(t)的采樣信號表示為 : ^ ()aht對 進行拉氏變換，得到 結論： 采樣信號的拉氏變換是原模擬信號的拉氏變換在 S平面沿虛軸以 Ωs=2π/T為周期進行的周期延拓； ^^1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )sTa aska askaszekH j H j jkTH s H s jkTH z H s jkT?? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ????^^1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )sTa aska askaszekH j H j jkTH s H s jkTH z H s jkT?? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ????將 s=jΩ代入上式，得： (2) 模擬信號的拉氏變換與采樣信號的拉氏變換之間的關系 說明： 采用脈沖響應不變法將 AF變換為數(shù)字 DF時 ? Ha(s)沿虛軸以 ?s=2?/T為周期進行周期延拓 。 0 1 6 0 Hzf??800 H zf ?2 2 1 6 0 ( )pp f ra d s??? ? ? ? 1d Bpa ?2 2 800 ( )ss f rad s??? ? ? ? 10dBsa ?解： (1) 求階數(shù)： 2222 2 210 1 10 1 10 1lg lglg800lglg lg 160ssaassppNff???? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?10 1lg10 1lgspaaspN?????????????取 N＝ 2 （ 2）求歸一化的系統(tǒng)函數(shù) 3 41 0 . 7 0 7 1 0 . 7 0 7 1jp e j?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2111() kkHp p j p jpp??? ? ? ? ???? ? 2 22111 . 4 1 4 2 10 . 7 0 7 1 0 . 7 0 7 1 ppp?? ????? ? ? ?11 0. 10. 1 242 160 140 86( )10 110 1ppca Nrad s?? ?? ? ? ???k=0,1 ?????? ??? Nkjk ep21221?p0 5 4210 .7 0 7 1 0 .7 0 7 1jp e j p?? ? ? ? ? *p1 也可查表 得出 Ha(p) （ 3）確定 3dB截止頻率 ?c 22221( ) ( )ccsaa ps ccpH s H psspp? ? ???? ? ?? ? ? ???? ?? ?2221 4 0 9 .3 0 8 8 61 9 9 3 .0 5 8 6 8 1 4 0 9 .3 0 8 8 6ss??? 21 9 9 3 . 0 5 8 7 1 9 8 6 1 5 1 . 4 6 3ss? ??( ) ( )aa sjH j H s ????(4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 濾波器的頻率響應 利用模擬濾波器設計 IIR數(shù)字濾波器設計思想 用脈沖響應不變法設計 IIR數(shù)字低通濾波器 設計技術成熟 有相當簡便的 公式和圖表 模擬濾波器 )(sHaAF 由此設計 數(shù)字濾波器 )(zHDF 要求 DF特性 模仿 AF的特性 實際上是個映射問題 離散時間域 (Z平面 ) 轉換關系 連續(xù)時間域 (S平面 ) (1)數(shù)字濾波器的頻率響應 模仿 模擬濾波器的頻響， s平面的虛軸映射 z平面的單位圓，相應的 頻率之間成線性關系 。 根據(jù)求極點公式： ?????? ??? Nkjk ep21221? 總結巴特沃思濾波器的設計步驟 （ 1） 根據(jù)給出的技術指標 ?P、 ?S、 ?p、 ?S， 確定濾波器階數(shù) N （ 2）求歸一化極點 pk，確定歸一化傳輸函數(shù) Ha(p) 101()()a NkkHppp?????或： 根據(jù)階數(shù) N，查 P