高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課件：32數(shù)列的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-01-13 13:17本頁面
【正文】 a2a3＋1a3a4＋ ? ＋1anan ＋ 12恒成立，求 t 的取值范圍． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 n ＋ 2n＝ 2 ， n ＝ 1,2 ， ? ， ∴ p1＋ p2＋ ? ＋ pn2 n . 又 ∵ pn＝n ＋ 2n＋nn ＋ 2＝ 2 ＋ 2(1n－1n ＋ 2) ， 綜上可得， 2 n p1＋ p2＋ ? ＋ pn2 n ＋ 3( n ＝ 1 ,2 ， ? ) ． 專題三 第二講 走向高考 新課標(biāo)版 a2＝ ( n － 1) p ， 另 a1＝ (1 － 1) p ＝ 0 ， ∴ { an} 是一個以 0 為首項， p 為公差的等差數(shù)列且 an＝ ( n－ 1) p . 專題三 第二講 走向高考 32? 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) S1＝ a1＝a1－ a12＝ 0 ， a1＝ 0 ，即 a ＝ 0. ( 2) 數(shù)列 { an} 是等差數(shù)列． an＝ Sn－ Sn － 1＝nan－ ? n － 1 ? an － 12( n ≥ 2) ， 于是 an＝n － 1n － 2an － 1＝n － 1n － 2 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 12[1 － ?12?n]1 －12＝1a[1 － (12)n] ， 從而，當(dāng) a 0 時， Tn1a1；當(dāng) a 0 時， Tn1a1. 專題三 第二講 走向高考 數(shù)學(xué) ( 2) 記 Tn＝1a2＋1a22＋ ? ＋1a2 n，因為 a2 k＝ 2k 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 設(shè)等差數(shù)列 { an} 的公差為 d ，由題意可知 (1a2)2＝1a1 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 ln bn ＋ 1＝1? 2 n ＋ 2 ? ln2n＝12 n ? n ＋ 1 ? ln2＝12ln2(1n－1n ＋ 1) ， 所以 Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋ ? ＋ cn＝12ln2[ ( 1 －12) ＋ (12－13) ＋ (13－14) ＋ ? ＋ (1n－1n ＋ 1)] ＝12ln2(1 －1n ＋ 1) ＝n2 ? n ＋ 1 ? ln2. 專題三 第二講 走向高考 數(shù)學(xué) ( 2) 設(shè) cn＝1an 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 由題知，直線 l 的斜率為 k ＝3 － 012－ ? － 1 ?＝ 2 ， ∴ 直線 l 的方程為 y ＝ 2[ x － ( － 1) ] ，即 y ＝ 2 x ＋ 2. ∴ 數(shù)列 { an} 的通項公式為 an＝ 2 n ＋ 2. 把點 C ( 1,2) 代入函數(shù) f ( x ) ＝ ax得 a ＝ 2 ， ∴ 數(shù)列 { bn} 的前 n 項和為 Sn＝ f ( n ) － 1 ＝ 2n－ 1. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) ( 理 ) 已知數(shù)列 { an} 、 { bn} ，對于 n ∈ N*，點 Pn( n ， an) 都在經(jīng)過 A ( － 1,0) 與 B (12， 3) 的直線 l 上，并且點 C ( 1,2) 是函數(shù) f ( x )＝ ax( a 0 且 a ≠ 1) 圖 象上的一點，數(shù)列 { bn} 的前 n 項和 Sn＝ f ( n )－ 1. ( 1) 求數(shù)列 { an} 、 { bn} 的通項公式； ( 2) 求數(shù)列 {1an 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 由 q ＝ 3 ， S3＝133得a1? 1 － 33?1 － 3＝133， 解得 a1＝13. 所以 an＝13 3n － 1＝ 3n － 2. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 點評 ] 數(shù)列與函數(shù)的綜合性試題通常用到函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等思想．注意數(shù)列是特殊的函數(shù)、等差、等比數(shù)列更是如此，因此求解數(shù)列與函數(shù)的綜合性題目時，注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，將所給條件向 an與 n 的關(guān)系轉(zhuǎn)化． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 xn＝ 2 f ( xn) ， ∴f ? xn ＋ 1?f ? xn?＝ 2 ，即 { f ( xn)} 是以－ 1 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列， ∴ f ( xn) ＝－ 2n － 1. 專題三 第二講 走向高考 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 證明：令 x ＝ y ＝ 0 ， ∴ 2 f ( 0) ＝ f ( 0) ， ∴ f ( 0) ＝ 0. 令 y ＝－ x ，則 f ( x ) ＋ f ( － x ) ＝ f ( 0) ＝ 0 ， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 在 ( － 1,1) 上為奇函數(shù)． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) 已知函數(shù) f ( x ) 在 ( － 1,1) 上有定義， f??????12＝－ 1 ，且滿足對任意 x 、 y ∈ ( － 1 ， 1) ，有 f ( x ) ＋ f ( y ) ＝ f????????x ＋ y1 ＋ xy，數(shù)列{ xn} 中， x1＝12， xn ＋ 1＝2 xn1 ＋ x2n. ( 1) 證明： f ( x ) 在 ( － 1,1) 上為奇函數(shù)； ( 2) 求數(shù)列 { f ( xn)} 的通項公式； ( 3) 求證：1f ? x1?＋1f ? x2?＋ ? ＋1f ? xn? －2 n ＋ 5n ＋ 2. 數(shù)列與其他知識交匯命題 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 n . 專題三 第二講 走向高考 數(shù)學(xué) ( 2) 當(dāng) an＝ 3 n － 5 時，數(shù)列 { bn} 是首 項為14，公比為 8 的等比數(shù)列， Sn＝14? 1 － 8n?1 － 8＝8n－ 128； 當(dāng) an＝52時， Sn＝ 252 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 棗莊市模擬 ) 已知等差數(shù)列 { an} 的前 4 項的和為 10 ，且 a2， a3， a7成等比數(shù)列． ( 1) 求通項公式 an； ( 2) 設(shè) bn＝ 2 an，求數(shù)列 {
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