【正文】 tercept + group + entrance + group * entrance 左表是方差的齊性檢驗(yàn)結(jié)果，由于其相伴概率值 Sig.=，因此認(rèn)為各組的方差具有齊性。 ?第 2步 數(shù)據(jù)組織 ： 將姓名、數(shù)學(xué)、入學(xué)成績(jī)和組別分別定義為：“ name：”、“ math”、“ entrance”和“ group”。 ?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 36 協(xié)方差分析 SPSS實(shí)例分析 【 例 63】 已知一個(gè)班三組同學(xué)的入學(xué)成績(jī)和分別接受了三種不同的教學(xué)方法后的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，試研究這三組同學(xué)在接受了不同的教學(xué)方法后在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著性差異。 ?第 3步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率 p值 。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 34 協(xié)方差分析 (2) 統(tǒng)計(jì)原理 以單因素協(xié)方差分析為例，總的離差平方和表示為： Q = Q + Q + Q 總 控 制 變 量 協(xié) 變 量 隨 機(jī) 因 素協(xié)方差仍采用 F檢驗(yàn)， F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為： 22SFS?控 制 變 量控 制 變 量隨 機(jī) 因 素22SFS?協(xié) 變 量協(xié) 變 量隨 機(jī) 因 素SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 35 協(xié)方差分析 (3)分析步驟 ?第 1步 提出零假設(shè) ： 協(xié)方差分析的零假設(shè) H0是：控制變量和協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量均無(wú)顯著性影響。因此，在分析時(shí)應(yīng)盡量排除這些因素的影響。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 32 主要內(nèi)容 方差分析簡(jiǎn)介 單因素方差分析 多因素方差分析 協(xié)方差分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 33 協(xié)方差分析 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 (1) 基本 概念 協(xié)方差分析 是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)控制因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 30 多因素方差分析 不同教學(xué)方法的比較，由于在前面檢驗(yàn)方差具有齊性 ，從 LSD結(jié)果看出其均值第 0組 第 2組 第 1組。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 28 多因素方差分析 C on t r a s t R e s u l t s ( K M a t r i x )1 6 . 6 2 501 6 . 6 2 54 . 4 8 6. 0 0 36 . 8 5 02 6 . 4 0 0 1 7 . 5 0 00 1 7 . 5 0 04 . 3 6 0. 0 0 2 2 7 . 0 0 0 8 . 0 0 0C on t r a s t E s t im a t eH y p ot h e s iz e d V a lu eD if f e r e n ce ( E s t im a t e H y p o t h e s iz e d )S t d . E r r o rS ig .L ow e r B ou n dU p p e r B ou n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lf o r D if f e r e n ceC on t r a s t E s t im a t eH y p ot h e s iz e d V a lu eD if f e r e n ce ( E s t im a t e H y p o t h e s iz e d )S t d . E r r o rS ig .L ow e r B ou n dU p p e r B ou n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lf o r D if f e r e n ce組別 S im p le C on t r a s taL e v e l 1 v s . L e v e l 3L e v e l 2 v s . L e v e l 3數(shù)學(xué)D e p e n d entV a r ia b leR e f e r e n ce ca t e g or y = 3a . 這是組別變量的均值比較結(jié)果，可以看第 1， 2組與第 3組比較的均值差異均顯著。 s T e s t of Eq u a l i t y o f Er r or V a r i a n c e saD e p e n d e n t V a r ia b le : 數(shù)學(xué). 3 3 9 5 12 . 8 7 9F d f 1 d f 2 S ig .T e s t s t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e e r r o r v a r ia n ce o ft h e d e p e n d e n t v a r ia b le is e q u a l a cr o s s g r o u p s .D e s ig n : I n t e r ce p t + 組別 + 性別 + 組別 * 性別a . 是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，可以看出方差無(wú)顯著差異，應(yīng)用前面的 LSD方法的結(jié)果。 ?第 9步 主要結(jié)果及分析 B e t w e e n S u b j e c t s F a c t or s666711012組別fm性別N表示了各控制因素的個(gè)案數(shù)，即分組描述情況。 ?第 7步 以圖形方式展示交互效果 ： 設(shè)置方式如下圖。 ?第 5步 設(shè)置控制變量的多重比較分析 ： 單擊“ 兩兩比較 ”按鈕，如下圖，在其中選出需要進(jìn)行比較分析的控制變量，這里選“組別”，再選擇一種方差相等時(shí)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?LSD。 ?第 3步 變量設(shè)置 ： 按“ 分析 |一般線性模型 | 單變量” 的步驟打開(kāi)單變量對(duì)話框。這是一個(gè)多因素 (雙因素 )方差分析問(wèn)題。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 22 多因素方差分析 SPSS實(shí)例分析 【 例 】 研究一個(gè)班三組不同性別的同學(xué)（分別接受了三種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績(jī)上是否有顯著差異，數(shù)據(jù)如下表。 ?第 3步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率 p值 ： SPSS會(huì)自動(dòng)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入各式，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值的概率 p值（也稱(chēng)相伴概率值 Sig.）。 ABijxSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 20 多因素方差分析 在固定效應(yīng)模型中，各 F統(tǒng)計(jì)量為： /( 1 )/ ( 1 )BS S B r M S BFS S E k r l M S E????/( 1 )/ ( 1 )AS S A k M S AFS S E k r l M S E????/( 1 ) ( 1 )/ ( 1 )ABS S A B k r M S A BFS S E k r l M S E?????在隨機(jī)效應(yīng)模型中， 統(tǒng)計(jì)量不變，其他兩個(gè) F統(tǒng)計(jì)量分別為： ABF/( 1 )/( 1 ) ( 1 )AS S A k M S AFS S A B k l M S A B?????/( 1 )/( 1 ) ( 1 )BS S B r M S BFS S A B k l M S A B?????SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 21 多因素方差分析 (3) 分析步驟 ?第 1步 提出零假設(shè) ： 多因素方差分析的零假設(shè) H0是：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體均值無(wú)顯著差異，控制變量各效應(yīng)和交互作用效應(yīng)同時(shí)為 0，即控制變量和它們的交互作用對(duì)觀測(cè)變量沒(méi)有產(chǎn)生顯著性影響。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 19 多因素方差分析 (2) 統(tǒng)計(jì)原理 以?xún)蓚€(gè)控制變量為例，多因素方差分析將觀測(cè)變量的總離差平方和分解為： SST=SSA+SSB+SSAB+SSE 設(shè)控制變量 A有 k個(gè)水平，變量 B有 r個(gè)水平 ， 則 SSA的定義為（ SSB的定義類(lèi)似）： 211()krAi j iijS S A n x x??????其中， 為因素 A第 i個(gè)水平和因素 B第 j個(gè)水平下的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)， 為因素 A第 i個(gè)水平下觀測(cè)變量的均值。 多 因素方差分析不僅需要分析多個(gè)控制變量獨(dú)立作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，還要分析多個(gè)控制變量的交互作用對(duì)觀測(cè)變量的影響，及其他隨機(jī)變量對(duì)結(jié)果的影響。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 17 主要內(nèi)容 方差分析簡(jiǎn)