【正文】 社 19 多因素方差分析 (2) 統(tǒng)計原理 以兩個控制變量為例，多因素方差分析將觀測變量的總離差平方和分解為： SST=SSA+SSB+SSAB+SSE 設(shè)控制變量 A有 k個水平，變量 B有 r個水平 ， 則 SSA的定義為（ SSB的定義類似）： 211()krAi j iijS S A n x x??????其中， 為因素 A第 i個水平和因素 B第 j個水平下的樣本觀測值個數(shù)， 為因素 A第 i個水平下觀測變量的均值。 ? 第 2步 數(shù)據(jù)的組織 ： 數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“ weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“ fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。 (2) 方差分析的基本原理 方差分析的基本原理是認為不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個： ?隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為 組內(nèi)差異 ?實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為 組間差異 。 ? 第 3步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率 p值 ： 如果控制變量對觀測變量造成了顯著影響，觀測變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對于隨機變量就會較大， F值顯著大于 1；反之， F值接近于 1。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 16 單因素方差分析 均值折線圖 上圖為幾種飼料均值的折線圖，可以看出均值分布比較陡峭，均值差異也較大。并將“數(shù)學(xué)”變量移入 因變量 框中，將“組別”和“性別”移入 固定因子 中，如下圖： SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 24 多因素方差分析 ?第 4步 設(shè)置方差齊性檢驗 ： 由于方差分析要求不同組別數(shù)據(jù)方差相等，故應(yīng)進行方差齊性檢驗，單擊“ 選項 ”按鈕，選中“ 方差齊性檢驗 ”，顯著性水平 設(shè)為默認值 。 協(xié)方差將那些很難控制的隨機變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準(zhǔn)確評價。 函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系 ， 比較容易分析和測度 。請對其進行相關(guān)性分析（顯著性水平取 α ＝ ）。 偏相關(guān)分析 從中可以看出，月降雨量、月平均日照時數(shù)和月平均濕度為控制變量，生長量與月平均氣溫關(guān)系密切，偏相關(guān)系數(shù)為 ，雙尾檢測的相伴概率為 （表示趨近于 0的正數(shù)），明顯小于顯著性水平 。 距離分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 63 距離分析 ?第 3步 進行距離分析： 選擇菜單“分析 → 相關(guān) → 距離”，彈出 下 圖所示的“距離”對話框，將 4個變量（“北京”、“天津”、“石家莊”、“大連”）移入“變量”框中進行相似性度量計算；在“計算距離”組中選中“個案間”單選框，進行變量間的距離分析；在“度量標(biāo)準(zhǔn)”單選框組中選中不相似性，求解其不相似性度量。 (3) 分析步驟 距離分析中不存在假設(shè)檢驗問題，主要是通過 SPSS自動計算變量或個案之間的相似性或不相似性距離，根據(jù)其計算距離值的大小來確定變量或個案之間的相似性或不相似性的強弱。 ? 偏相關(guān)分析 月份 月生長量 月平均氣溫 月降 雨量 月平均日照時數(shù) 月平均濕度 月份 月生長量 月平均氣溫 月降 雨量 月平均日照時數(shù) 月平均濕度 1 17 81 7 18 83 2 79 8 86 3 10 75 9 22 83 4 137 75 10 18 84 82 5 13 77 11 8 81 6 79 12 1 82 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 56 56 偏相關(guān)分析 ?第 1步 分析：這 4個氣候因素彼此均有影響，分析時應(yīng)對生長量與 4個氣候因素分別求偏相關(guān)，如在求生長量與氣候因素的相關(guān)時控制其他因素的影響。 ? 根據(jù)經(jīng)驗可將其相關(guān)程度分為幾種：當(dāng) |r|≥關(guān)；當(dāng) ≤|r|；當(dāng) ≤ |r|關(guān)；當(dāng) |r|。 ?第 4步 執(zhí)行協(xié)方差分析 ： 其設(shè)置與單變量分析相似 。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 31 多因素方差分析 交互作用的影響圖，從上圖可知兩因素的交互作用對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績具有顯著性影響。 姓名 數(shù)學(xué) 組別 性別 姓名 數(shù)學(xué) 組別 性別 張青華 99 0 m 郭曉艷 99 2 m 王潔云 88 0 f 李福利 70 2 f 吳凌風(fēng) 99 0 m 羅帆 89 2 m 劉行 89 0 m 宋麗君 55 1 f 馬萌 94 0 f 辛瑞晶 50 1 m 單玲玲 90 0 m 王瀅瀅 67 1 f 羅超波 79 2 m 蔡春江 67 1 m 尹珣 56 2 f 武佳琪 56 1 f 張敏 89 2 m 陳雪吟 56 1 m SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 23 多因素方差分析 ?第 1步 分析 ： 需要研究不同教學(xué)方法和不同性別對數(shù)學(xué)成績的影響。由于組間比較的相伴概率 Sig.（ p值） =，故應(yīng)拒絕 H0假設(shè)（四種飼料喂豬效果無顯著差異），說明四種飼料對養(yǎng)豬的效果有顯著性差異。 (2) 統(tǒng)計原理 單因素方差分析采用的統(tǒng)計推斷方法是計算 F統(tǒng)計量，進行 F檢驗。 第 3步 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.= （ ）說明應(yīng)該接受 H0假設(shè)（即方差相等）。 ?第 3步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率 p值 ： SPSS會自動將相關(guān)數(shù)據(jù)代入各式，計算出檢驗統(tǒng)計量的觀測值的概率 p值（也稱相伴概率值 Sig.）。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 28 多因素方差分析 C on t r a s t R e s u l t s ( K M a t r i x )1 6 . 6 2 501 6 . 6 2 54 . 4 8 6. 0 0 36 . 8 5 02 6 . 4 0 0 1 7 . 5 0 00 1 7 . 5 0 04 . 3 6 0. 0 0 2 2 7 . 0 0 0 8 . 0 0 0C on t r a s t E s t im a t eH y p ot h e s iz e d V a lu eD if f e r e n ce ( E s t im a t e H y p o t h e s iz e d )S t d . E r r o rS ig .L ow e r B ou n dU p p e r B ou n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lf o r D if f e r e n ceC on t r a s t E s t im a t eH y p ot h e s iz e d V a lu eD if f e r e n ce ( E s t im a t e H y p o t h e s iz e d )S t d . E r r o rS ig .L ow e r B ou n dU p p e r B ou n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lf o r D if f e r e n ce組別 S im p le C on t r a s taL e v e l 1 v s . L e v e l 3L e v e l 2 v s . L e v e l 3數(shù)學(xué)D e p e n d entV a r ia b leR e f e r e n ce ca t e g or y = 3a . 這是組別變量的均值比較結(jié)果，可以看第 1， 2組與第 3組比較的均值差異均顯著。 Dependent Variable:數(shù)學(xué)成績 F df1 df2 Sig. 2 15 .131 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + group + entrance + group * entrance 左表是方差的齊性檢驗結(jié)果，由于其相伴概率值 Sig.=，因此認為各組的方差具有齊性。定序變量的相關(guān)系數(shù)用斯皮爾曼（ Spearman）相關(guān)系數(shù)和肯德爾（ Kendall’s ）相關(guān)系數(shù)來衡量。 ?(2) 統(tǒng)計原理 ? 控制一個變量和控制兩個變量的偏相關(guān)系數(shù)分別為： 偏相關(guān)分析 , 22( 1 ) ( 1 )x y x z y zx y zx z y zr r rrrr????1 2 2 1121 2 2 1, 1 , , 22,( 1 ) ( 1 )x y z x z z y z zx y z zx z z y z zr r rrrr????SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程