【正文】 明確是否存在某些因素對因變量造成影響，特別是一些難以人為控制的因素，例如年齡、身高和體重等等，它們的不同水平可能對因變量產(chǎn)生較為顯著的影響。即在扣除了協(xié)變量對觀察變量的影響后，分析因變量對觀察變量的影響。 基本原理 在協(xié)方差分析中，將觀察變量總的離差平方和分解為由因變量引起的、由因變量的交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和由其他隨機(jī)因素引起的。在排除協(xié)變量影響的條件下，分析因素變量對觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對因素變量進(jìn)行評價(jià)。 利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。但在實(shí)際問題中，有些隨機(jī)因素是很難人為控制的，但它們又會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響。該職業(yè)的平均薪金要明顯高于財(cái)務(wù)管理和計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)?？梢酝ㄟ^比較表中概率 P值大小來判斷職業(yè)之間的薪金水平是否有顯著差異。 （ 4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果 表 516顯示了不同職業(yè)之間每周薪金均值比較結(jié)果。 第五行是對職業(yè)和性別的交叉作用進(jìn)行檢驗(yàn)，可見 P為 ，小于顯著性水平，表示交互作用對觀測變量每周薪金有顯著性影響作用。但這兩行對應(yīng)的相伴概率 P都接近 0，顯然小于顯著性水平 。 第二行是對模型中常數(shù)項(xiàng)是否等于 0進(jìn)行的檢驗(yàn)，雖然根據(jù)概率 P值判斷它顯著不等于零，但它在分析中沒有實(shí)際意義，忽略即可。 （ 3）雙因素方差分析檢驗(yàn)表 在表 515中，第一行的 Corrected Model是對所用方差分析模型的檢驗(yàn)，其原假設(shè)為模型中所有的影響因素均無作用，即職業(yè)、性別及兩者的交互作用等對每周薪金都無顯著影響。由于這里采用的是 Levene檢驗(yàn)法，故表格首先顯示 Levene統(tǒng)計(jì)量等于 0.383。從數(shù)值大小比較看，不少職業(yè)和性別之間每周薪金差異較大，說明有進(jìn)一步采用方差分析的必要。表 512列出了各種水平下的樣本個(gè)數(shù)。 Step06：完成操作 最后，單擊 【 OK(確定 )】 按鈕，操作完成。再單擊 【 Continue】 按鈕，返回主對話框。 Step05：其他選項(xiàng)選擇 單擊 【 Options】 按鈕，彈出 【 Options(選項(xiàng) )】 對話框。這里表示要進(jìn)行職業(yè)變量的兩兩多重比較。 Step04：選擇多重比較 單擊 【 Post Hoc】 按鈕，彈出 【 Post Hoc(兩兩比較 )】 對話框。 Step02：選擇觀測變量 在候選變量列表框中選擇 “ wage”變量作為因變量，將其添加至 【 Dependent Variable(因變量 )】 列表框中。這里 “ wage”變量表示每月薪金； “ job”變量表示職業(yè)的類型； “ sex”變量表示性別。具體操作步驟如下。本案例中，職業(yè)和性別是兩個(gè)影響因素，而每周薪金是因變量。 2 實(shí)例操作 由于薪金水平的高低和所從事的職業(yè)、性別等因素都有關(guān)系。所得數(shù)據(jù)見表 511所示。 實(shí)例圖文分析：薪金的區(qū)別 1 實(shí)例內(nèi)容 假設(shè)某一雜志的記者要考察職業(yè)為財(cái)務(wù)管理、計(jì)算機(jī)程序員和藥劑師的男女雇員其每周的薪金之間是否有顯著性差異。 ● 多重比較表支持平均值差值的 Bootstrap 估計(jì)。 ● 估計(jì)值表支持均值的 Bootstrap 估計(jì)。 ● 參數(shù)估計(jì)值表支持系數(shù)、 B 的 Bootstrap 估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)。 單擊 【 Bootstrap】 按鈕，在彈出的對話框中可以進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)量的 Bootstrap估計(jì)。 ③ 【 Significance level(顯著性水平 )】 文本框：改變 Confidence intervals(置信區(qū)間 )內(nèi)多重比較的顯著性水平 。檢查獨(dú)立變量和非獨(dú)立變量間的關(guān)系是否被充分描述。 ● Residual plot：繪制因變量的觀察值對于預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點(diǎn)圖。 ● Homogeneity test：方差齊次性檢驗(yàn)。 ● Parameter estimates：各因素變量的模型參數(shù)估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)誤、 t檢驗(yàn)的 t值、顯著性概率和 95％的置信區(qū)間。 ● Estimates of effect size：效應(yīng)量的估計(jì)。 ② 在 【 Display(輸出 )】 列表框中指定要求輸出的統(tǒng)計(jì)量。 在 【 Confidence interval adjustment(置信區(qū)間調(diào)節(jié) )】 參數(shù)框中，可以進(jìn)行多重組間比較?？梢詫⑵湟迫氲?【 Display Means for(顯示均值 )】 列表框中。 ① 【 Estimated Marginal Means (估計(jì)邊際均值 )】 ：估測邊際均值設(shè)置。 Step08：其他選項(xiàng)選擇 單擊 【 Options】 按鈕，彈出 【 Options(選項(xiàng) )】 對話框。 最后可以勾選 【 Coefficient statistics(系數(shù)統(tǒng)計(jì) )】 復(fù)選框，將參數(shù)協(xié)方差矩陣保存到一個(gè)新文件中。 ● Studentized：學(xué)生氏殘差。如果在主對話框中選擇了 WLS變量，選中該復(fù)選框，將保存加權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 ● Unstsndardized：非標(biāo)準(zhǔn)化殘差值，即觀測值與預(yù)測值之差。 ● Leverage values：非中心化 Leverage 值。 ② Diagnostics：診斷值。如果在主對話框中選擇了 WLS變量，選中該復(fù)選框，將保存加權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。 ● Unstsndardized：非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。以便于在其他統(tǒng)計(jì)分析中使用這些值。 Step07：預(yù)測值保存 單擊 【 Save】 按鈕，彈出 【 Save(保存 )】 對話框。從 【 Factor(s)(因子 )】 框選擇相關(guān)變量使被選變量進(jìn)入 【 Post Hoc test for(兩兩比較檢驗(yàn) )】 框。 Step06：選擇多重比較 單擊 【 Post Hoc】 按鈕，彈出 【 Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means(單變量：觀測均值的兩兩比較 )】對話框。如果需要的話再從 【 Factors(因子 )】 列表框中選擇一個(gè)因素變量移入 【 Separate Plots(多圖 )】 列表框定義輪廓圖的區(qū)分圖 以上選擇確定以后，單擊 【 Add】 按鈕加以確定。 從 【 Factors(因子 )】 列表框中選擇一個(gè)因素變量移入 【 Horlzontal Axis(水平軸 )】 列表框（水平軸）定義輪廓圖的橫坐標(biāo)。比較線性、二次、三次等效應(yīng)，常用于估計(jì)多項(xiàng)式趨勢。對預(yù)測變量或因素的效應(yīng)，除第一水平以外，對每一水平都與它前面的水平進(jìn)行比較。對預(yù)測變量或因素的效應(yīng)，除最后一個(gè)水平以外，都與后面的各水平的平均效應(yīng)相比較。與 Helmert比較法相反。 ● Difference：差值比較法。除去作為參考的水平外，對預(yù)測變量或因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較?？梢渣c(diǎn)選 【 Last(最后一個(gè) )】 (最后一個(gè)水平 )或 【 First(第一個(gè) )】 (第一個(gè)水平 )作為忽略的水平。 ● Deviation：偏差比較法。 展開 【 Contrast(對比 )】 參數(shù)框的下拉菜單，可得到各類比較方法。在該框中選擇想要改變比較方法的因子，即鼠標(biāo)單擊選中的因子。在 【 Factors(因子 )】 列表框中顯示出所有在主對話框中選中的因素變量。如果能假設(shè)數(shù)據(jù)通過原點(diǎn)，可以不包括截距，即不選擇此項(xiàng)。 ● Type IV頂：一般適用于 Type I和 Type lI方法的模型、有缺失值的平衡或不平衡模型。適用于平衡的 ANOVA模型和非平衡的 ANOVA模型。 ● Type II項(xiàng)：一般適用于平衡的 ANOVA模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型和嵌套設(shè)計(jì)。 ● All 5way： 指定所有 5維交互效應(yīng)。 ● All 3way： 指定所有 3維交互效應(yīng)。 ● Main effects： 選中此項(xiàng)可以指定主效應(yīng)。 在 【 Build Term(s)(構(gòu)建項(xiàng) )】 選項(xiàng)組的下拉列表框中，可以選擇模型的形式。在 【 Factors amp。點(diǎn)擇 【 Custom(設(shè)定 )】 單選鈕后， 【 Factors amp。選擇該項(xiàng)后無需進(jìn)行進(jìn)一步的操作，即可單擊 【 Continue】 按鈕返回主對話框。該項(xiàng)選擇建立全因素模型，包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有的交互效應(yīng)。 Step03：模型選擇 單擊 【 Model】 按鈕，彈出 【 Univariate： Model(單變量：模型 )】對話框，該對話框用于選擇分析模型。 ● 選擇協(xié)變量：添加至 【 Covariate(s)(協(xié)變量 )】 列表框中。 ● 選擇因素變量：添加至 【 Fixed Variable(s)(固定因子 )】 列表框中。 Step02：選擇分析變量 在 【 Univariate(單變量 )】 對話框的候選變量列表框中，選擇相應(yīng)變量進(jìn)行右側(cè)的列表框中，其目的是設(shè)置分析變量。我們可以根據(jù)相伴概率 P值和顯著性水平 α的大小關(guān)系來判斷各因素的不同水平對觀測變量是否產(chǎn)生了顯著性影響。 1 2 1 2Q Q Q Q Q總 控 控 控 控 隨＝ ＋ ＋ ＋1 2 1 2Q Q Q Q控 控 控 控 隨、 、 、Q總1 2 1 2Q Q Q Q Q總 控 控 控 控 隨＝ ＋ ＋ ＋ 多因素方差分析仍然采用 F檢驗(yàn)，其零假設(shè)是 H0：各因素不同水平下觀測變量的均值無顯著差異。以兩個(gè)因素為例，可以表示為： 其中， Q表示各部分對應(yīng)的離差平方和。 由于多因素方差分析中觀察變量不僅要受到多個(gè)因素獨(dú)立作用的影響，而且因素其交互作用和一些隨機(jī)因素都會(huì)對變量產(chǎn)生影響。它不僅能夠分析多個(gè)因素對觀測變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)因素的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。從圖中明顯看到，第四類基金的費(fèi)用比率均值明顯高于其他類型的基金。本案例中不管方差齊性還是不齊性，其概率 P值都顯著大于 ，這說明了零假設(shè)成立，即混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平。接著表 510列出了多項(xiàng)式比較結(jié)果。 （ 5）方差分析的精細(xì)比較 案例中第二問要比較第三類基金的費(fèi)用比率和其他基金之間的關(guān)系，其實(shí)就是要進(jìn)行均值之間的多項(xiàng)式比較。從結(jié)果來看，只有第一種和第四種基金費(fèi)用比率的概率 P值（ ）小于顯著性水平。表中第四列 Mean Difference表示兩兩不同基金費(fèi)用比率差值的均值。 （ 4）多重比較檢驗(yàn)結(jié)果 表 58顯示了兩兩基金之間費(fèi)用比率均值比較結(jié)果?？梢钥吹剑M(fèi)用比率總的離差平方總和為 ；不同基金的組間離差為 ；組內(nèi)離差為 ；它們的方差比分別為 ，相除得 F統(tǒng)計(jì)量的觀測值為 ，對應(yīng)的概率 P值為 。由于概率 P值 平 ，故認(rèn)為這四種類型基金費(fèi)用比率的方差是相同的，滿足方差分析的前提條件。 （ 2）方差齊性檢驗(yàn) 表 57是方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表。其次 ， 從標(biāo)準(zhǔn)差大小來看 ， 中等規(guī)模的資本股票基金 （ ） 最低 ， 而混合型股票基金 （ ） 最高 。 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1） 描述性統(tǒng)計(jì)量表 SPSS的結(jié)果報(bào)告中首先輸出了描述性統(tǒng)計(jì)量 ， 如表 56所示 。再單擊 【 Continue】 按鈕，返回主對話框。單擊 【 Continue】 按鈕，返回主對話框。 Step05：單擊 【 Post Hoc】 按鈕，彈出 【 Post Hoc(兩兩比較 )】對話框。 接著在 【 Coefficients(系數(shù) )】 文本框中依次輸入線性多項(xiàng)式的系數(shù) “ 1”、 “ 1”、 “ － 3”和 “ 1”， 并單擊 【 Add (添加 )】 按鈕確認(rèn)設(shè)置 。 Step04：單擊 【 Contrasts】 按鈕 ， 彈出 【 OneWay ANOVA： Contrasts(單因素 ANOVA：對比 )】對話框 。 Step02：在 【 候選變量 】 列表框中選擇 “ rate”變量作為因變量，將其添加至 【 Dependent List(因變量列表 )】 列表框中。 （ 2）混合型股票基金的費(fèi)用比率是其他三種類型基金費(fèi)用比率的平均水平嗎？ 2. 實(shí)例操作 Step01：打開或建立數(shù)據(jù)文件 ， 選擇菜單欄中的 【 Analyze （ 分析 ） 】 → 【 Compare Means(比較均值 )】 → 【 OneWay ANOVA(單因素ANOVA)】 命令 ， 彈出 【 OneWay ANOVA(單因素ANOVA)】 對話框 。 10種中等規(guī)模的資本股票基金、 10種小額資本股票基金、 10種混合型股票基金和 10種專項(xiàng)股票基金的費(fèi)用比率的數(shù)據(jù)見表 55所示（單位：％）。 由于概率 P值 ， 故認(rèn)為這三組數(shù)據(jù)的方差是相同的 ， 滿足方差分析的前提條件 。 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1） 方差齊性檢驗(yàn) SPSS的結(jié)果報(bào)告中首先列出了方差分析檢驗(yàn)結(jié)果 。 提示：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)及您的實(shí)驗(yàn)要求，選擇不同的均值多重比較方法。 Step04：選擇均值多重比較方法 單擊 【 Options】 按鈕，在彈出的對話框中勾選 【 Homogeneity ofvariance】 復(fù)選框，表示輸出方差齊性檢驗(yàn)表。 Step02：選擇因變量 在候選變量列表框中選擇