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20xx最新電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核手冊答案(含題目)-文庫吧資料

2024-10-18 08:47本頁面
  

【正文】 下降 極小值0 上升 2)1(6)3(3)0( ??? fff 12 。 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè) 3答案: 第 4 章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (一)單項選擇題 ⒈若函數(shù) )(xf 滿足條件( D),則存在 ),( ba?? ,使得 ab afbff ???? )()()(? . A. 在 ),( ba 內(nèi)連續(xù) B. 在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) C. 在 ),( ba 內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D. 在 ],[ ba 內(nèi)連續(xù),在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) 10 ⒉函數(shù) 14)( 2 ??? xxxf 的單調(diào)增加區(qū)間是( D ). A. )2,(?? B. )1,1(? C. ),2( ?? D. ),2( ??? ⒊函數(shù) 542 ??? xxy 在區(qū)間 )6,6(? 內(nèi)滿足( A ). A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 ⒋ 函數(shù) )(xf 滿足 0)( ?? xf 的點,一定是 )(xf 的( C ). A. 間斷點 B. 極值點 C. 駐點 D. 拐點 ⒌設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù), ),(0 bax ? ,若 )(xf 滿 足( C ),則 )(xf 在 0x 取到極小值. A. 0)(,0)( 00 ????? xfxf B. 0)(,0)( 00 ????? xfxf C. 0)(,0)( 00 ????? xfxf D. 0)(,0)( 00 ????? xfxf ⒍設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且 0)(,0)( ????? xfxf ,則 )(xf 在此區(qū)間內(nèi)是( A ). A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的 (二)填空題 ⒈設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo), ),(0 bax ? ,且當(dāng) 0xx? 時 0)( ?? xf ,當(dāng) 0xx? 時 0)( ?? xf ,則 0x 是)(xf 的 極小值 點 . ⒉若函數(shù) )(xf 在點 0x 可導(dǎo),且 0x 是 )(xf 的極值點,則 ?? )( 0xf 0 . ⒊函數(shù) )1ln( 2xy ?? 的單調(diào)減少區(qū)間是 )0,(?? . ⒋函數(shù) 2e)( xxf ? 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),0( ?? ⒌若函數(shù) )(xf 在 ],[ ba 內(nèi)恒有 0)( ?? xf ,則 )(xf 在 ],[ ba 上的最大值是 )(af . ⒍函數(shù) 3352)( xxxf ??? 的拐點是 ? ?2,0 (三)計算題 ⒈求函數(shù) 2( 1) ( 5)y x x? ? ?的單調(diào)區(qū)間和極值. 解: 令 ? ? )1)(5(3)5(2)1(5 2 ??????????? xxxxxy 11 5,1 ??? xx駐點 列表: 極大值: 32)1( ?f 極小值: 0)5( ?f ⒉求函數(shù) 2 23y x x? ? ? 在區(qū)間 ]3,0[ 內(nèi)的極值點,并求最大值和最小值. 解: 令: )xxy 駐點(1022 ?????? , 列表: x ( 0,1) 1 ( 1,3) y? + 0 — y 上升 極大值 2 下降 ? ? 2132 22 ?????? xxxy ? ? 21 ?? f極值點: 6)3( ?? f最大值 2)1( ?? f最小值 xy 22? 上的點,使其到點 )0,2(A 的距離最短. 解: 上的點是設(shè) xyyxp 2),( 2 ?, d 為 p 到 A 點的距離,則: xxyxd 2)2()2( 222 ?????? 102)2( 12)2(2 2)2(2 22 ????? ???? ???? xxx xxxxd令 2???y ? ? 。 ⒌設(shè) xxy 2? ,則 ??y )ln1(2 2 xx x ? ⒍設(shè) xxy ln? ,則 xy 1?? 。 ⒊曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 21?k 。 (三) 計算題 ⒈設(shè)函數(shù) ??? ??? 0, 0,e)( xx xxf x 求: )1(,)0(,)2( fff ? . 解: ? ?22f ? ?? , ? ?00f ? , ? ? 11f e e?? ⒉求函數(shù) 21lg xy x?? 的定義域. 解: 21lg xy x?? 有意義,要求2100xxx?? ????? ???解得 1 020xxx??????? ???或 則定義域為 1|02x x x????????或 ⒊在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形,梯形的一個底邊與半圓的直徑重合,另一底邊的兩個端點在半圓上,試將梯形的面積表示成其高的函數(shù). 解: D A R O h E 3
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