20xx最新電大高等數(shù)學基礎形成性考核手冊答案(含題目)-文庫吧資料
2024-10-18 08:47本頁面
【正文】 下降 極小值0 上升 2)1(6)3(3)0( ??? fff 12 。 高等數(shù)學基礎形考作業(yè) 3答案： 第 4 章 導數(shù)的應用 （一）單項選擇題 ⒈若函數(shù) )(xf 滿足條件（ D），則存在 ),( ba?? ，使得 ab afbff ???? )()()(? ． A. 在 ),( ba 內(nèi)連續(xù) B. 在 ),( ba 內(nèi)可導 C. 在 ),( ba 內(nèi)連續(xù)且可導 D. 在 ],[ ba 內(nèi)連續(xù)，在 ),( ba 內(nèi)可導 10 ⒉函數(shù) 14)( 2 ??? xxxf 的單調(diào)增加區(qū)間是（ D ）． A. )2,(?? B. )1,1(? C. ),2( ?? D. ),2( ??? ⒊函數(shù) 542 ??? xxy 在區(qū)間 )6,6(? 內(nèi)滿足（ A ）． A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 ⒋ 函數(shù) )(xf 滿足 0)( ?? xf 的點，一定是 )(xf 的（ C ）． A. 間斷點 B. 極值點 C. 駐點 D. 拐點 ⒌設 )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導數(shù)， ),(0 bax ? ，若 )(xf 滿 足（ C ），則 )(xf 在 0x 取到極小值． A. 0)(,0)( 00 ????? xfxf B. 0)(,0)( 00 ????? xfxf C. 0)(,0)( 00 ????? xfxf D. 0)(,0)( 00 ????? xfxf ⒍設 )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導數(shù)，且 0)(,0)( ????? xfxf ，則 )(xf 在此區(qū)間內(nèi)是（ A ）． A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 ⒈設 )(xf 在 ),( ba 內(nèi)可導， ),(0 bax ? ，且當 0xx? 時 0)( ?? xf ，當 0xx? 時 0)( ?? xf ，則 0x 是)(xf 的 極小值 點 ． ⒉若函數(shù) )(xf 在點 0x 可導，且 0x 是 )(xf 的極值點，則 ?? )( 0xf 0 ． ⒊函數(shù) )1ln( 2xy ?? 的單調(diào)減少區(qū)間是 )0,(?? ． ⒋函數(shù) 2e)( xxf ? 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),0( ?? ⒌若函數(shù) )(xf 在 ],[ ba 內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則 )(xf 在 ],[ ba 上的最大值是 )(af ． ⒍函數(shù) 3352)( xxxf ??? 的拐點是 ? ?2,0 （三）計算題 ⒈求函數(shù) 2( 1) ( 5)y x x? ? ?的單調(diào)區(qū)間和極值． 解： 令 ? ? )1)(5(3)5(2)1(5 2 ??????????? xxxxxy 11 5,1 ??? xx駐點 列表： 極大值： 32)1( ?f 極小值： 0)5( ?f ⒉求函數(shù) 2 23y x x? ? ? 在區(qū)間 ]3,0[ 內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值． 解： 令： ）xxy 駐點(1022 ?????? ， 列表： x （ 0,1） 1 （ 1,3） y? + 0 — y 上升 極大值 2 下降 ? ? 2132 22 ?????? xxxy ? ? 21 ?? f極值點： 6)3( ?? f最大值 2)1( ?? f最小值 xy 22? 上的點，使其到點 )0,2(A 的距離最短． 解： 上的點是設 xyyxp 2),( 2 ?， d 為 p 到 A 點的距離，則： xxyxd 2)2()2( 222 ?????? 102)2( 12)2(2 2)2(2 22 ????? ???? ???? xxx xxxxd令 2???y ? ? 。 ⒌設 xxy 2? ，則 ??y )ln1(2 2 xx x ? ⒍設 xxy ln? ，則 xy 1?? 。 ⒊曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是 21?k 。 （三） 計算題 ⒈設函數(shù) ??? ??? 0, 0,e)( xx xxf x 求： )1(,)0(,)2( fff ? ． 解： ? ?22f ? ?? ， ? ?00f ? ， ? ? 11f e e?? ⒉求函數(shù) 21lg xy x?? 的定義域． 解： 21lg xy x?? 有意義，要求2100xxx?? ????? ???解得 1 020xxx??????? ???或 則定義域為 1|02x x x????????或 ⒊在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)． 解： D A R O h E 3
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