20xx最新電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核手冊答案(含題目)(更新版)
【正文】 ． 解： 上的點是設(shè) xyyxp 2),( 2 ?， d 為 p 到 A 點的距離，則： xxyxd 2)2()2( 222 ?????? 102)2( 12)2(2 2)2(2 22 ????? ???? ???? xxx xxxxd令 2???y ? ? 。 ⒊ ?? xx ded 2 2xe 。 ⒌若 ? ?? cxxxf 3c osd)( ，則 ?? )(xf )3cos(9 x? 。 L ，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？ 解： 設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積 hhLhRV )( 222 ??? ?? LhhLhLhLhhV： 3 330]3[])2([ 2222 ??????????? ??令X )1,(?? 1 (1,5) 5 ),5( ?? y? + 0 — 0 + y 上升 極大值32 下降 極小值0 上升 2)1(6)3(3)0( ??? fff 12 。 （三） 計算題 ⒈設(shè)函數(shù) ??? ??? 0, 0,e)( xx xxf x 求： )1(,)0(,)2( fff ? ． 解： ? ?22f ? ?? ， ? ?00f ? ， ? ? 11f e e?? ⒉求函數(shù) 21lg xy x?? 的定義域． 解： 21lg xy x?? 有意義，要求2100xxx?? ????? ???解得 1 020xxx??????? ???或 則定義域為 1|02x x x????????或 ⒊在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)． 解： D A R O h E 3 B C 設(shè)梯形 ABCD 即為題中要求的梯形，設(shè)高為 h，即 OE=h，下底 CD＝ 2R 直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得 2 2 2 2A E O A O E R h? ? ? ? 則上底＝ 2222AE R h?? 故 ? ? ? ?2 2 2 2222hS R R h h R R h? ? ? ? ? ? ⒋求xxx 2sin3sinlim0?． 解：0 0 0sin 3 sin 33sin 3 333l im l im l imsin 2 sin 2sin 2 2222x x xxxxxx xxx? ? ??? ? ??＝ 1 3 31 2 2?? ⒌ 求)1sin( 1lim21 ???? xxx． 解： 21 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 1 1 1l im l im l im 2sin ( 1 )sin ( 1 ) sin ( 1 ) 11x x xx x x x xxx x?? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ⒍求 x xx 3tanlim0?． 解：0 0 0ta n 3 sin 3 1 sin 3 1 1l im l im l im 3 1 3 3c os 3 3 c os 3 1x x xx x xx x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ⒎求 xxx sin11lim 20???． 解： 2 2 2 2220 0 01 1 ( 1 1 ) ( 1 1 )l im l im l imsin( 1 1 ) sin ( 1 1 ) sinx x xx x x xxx x x x? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?0 2 0l im 0sin 1 1 1( 1 1 )x x xx x?? ? ????? ⒏求 xx xx )31(lim ????． 解：1143331 1 11 ( 1 ) [ ( 1 ) ]1l im ( ) l im ( ) l im l im333 11 ( 1 ) [ ( 1 ) ]3xxxxxx x x xxxex x x exx x????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ???? ? ⒐求 45 86lim224 ????? xxxxx． 4 解： ? ? ? ?? ? ? ?224 4 4426 8 2 4 2 2l im l im l im5 4 4 1 1 4 1 3x x xxxx x xx x x x x? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ⒑設(shè)函數(shù) ??????????????1,111,1,)2()(2xxxxxxxf 討論 )(xf 的連續(xù)性 。 ⒋曲線 xxf sin)( ? 在 )1,2π( 處的切線方程是 1?y 。則： 22 xhhx ??? 側(cè)面積為： xxxhxS 2504 22 ???? 令 512502502 32 ???????? xxxxS 答：當(dāng)?shù)走B長為 5 米，高為 米時用
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