20xx最新電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核手冊(cè)答案(含題目)(參考版)
2024-10-14 08:47本頁面
【正文】 （三）計(jì)算題 ⒈ cxxdxxx x ????? ?? 1s in)1(1c osd1c os2 ⒉ ?? ??? cexdexx xxx 22de ⒊ ?? ??? cxxdxxxx )ln ( ln)( lnln 1dln1 ⒋ ? ? cxxxx d xxxxxdxxx ????????? ??? 2s i n412c o s212c o s212c o s212c o s21d2s i n ⒌ ?? ??????? e1 1e1 27)ln3(21)ln3d()ln3(dln3 exxxxx x ⒍414341212121de 2102210 210210 2 ????????? ?????? ?? eeedxexexx xxxx ⒎41412121221ln2ln21dln 212211212e1 ??????????????? ??? eeex d xxxx d xxxx eeee ⒏ ?? ????????? e eeexedxxxxxx x 1 121e1 2 12111ln1dln （四）證明題 ⒈證明：若 )(xf 在 ],[ aa? 上可積并為奇函數(shù)，則 0d)( ???aa xxf． 證 : ???????? ????????? a aa aaaa a dttfdttfdttfdxxftx )()()()(令 0)()()( ????? ??? ??? aaaaaa dxxfdxxfdxxf 證畢 ⒉證明：若 )(xf 在 ],[ aa? 上可積并為偶函數(shù)，則 ?? ?? aaa xxfxxf 0 d)(2d)(． 15 證： ??? ???? aaaa xxfxxfxxf 00 d)(d)(d)( ??? ?????? ? aaa xftftfxxftx 000 )(dt)(dt)(d)(, 是偶函數(shù)則令 ? 證畢?????? ????? ?? aaaaaaa xxfxxfxxfxxfxxfxxf 00000 d)(2d)(d)(d)(d)(d)(。 ⒌若 ? ?? cxxxf 3c osd)( ，則 ?? )(xf )3cos(9 x? 。 ⒊ ?? xx ded 2 2xe 。 （四）證明題 ⒈當(dāng) 0?x 時(shí)，證明不等式 )1ln( xx ?? ． 證： 在區(qū)間 ? ? ? ? 應(yīng)用拉格朗日定理，有上對(duì)函數(shù) xxfx ln1,1 ?? ? ? xx ?11ln1ln ??? 其中 11,11 ?????? 故x，于是由上式可得 )1ln( xx ?? ⒉當(dāng) 0?x 時(shí)，證明不等式 1e ??xx ． 證： )1()( ??? xexf x設(shè) 0)0()(,00(01)( ???????? fxfx）xexf x 單調(diào)上升且時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) )1(,0)( ???? xexf x即 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè) 4答案： 13 第 5 章 不定積分 第 6 章 定積分及其應(yīng)用 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈若 )(xf 的一個(gè)原函數(shù)是x1，則 ?? )(xf （ D）． A. xln B. 21x? C. x1 D. 32x ⒉下列等式成立的是（ D）． A )(d)( xfxxf ??? B. )()(d xfxf ?? C. )(d)(d xfxxf ?? D. )(d)(dd xfxxfx ?? ⒊若 xxf cos)( ? ，則 ??? xxf d)( （ B）． A. cx?sin B. cx?cos C. cx??sin D. cx??cos ⒋ ?? xxfxx d)(dd 32 （ B）． A. )( 3xf B. )( 32 xfx C. )(31 xf D. )(31 3xf ⒌若 ? ?? cxFxxf )(d)( ，則 ? ?xxfx d)(1（ B）． A. cxF ?)( B. cxF ?)(2 C. cxF ?)2( D. cxFx ?)(1 ⒍ 下列無窮限積分收斂的是（ D） ． A. dxx???11 B. dxex???0 C. dxx???1 1 D. dxx???1 21 （二）填空題 ⒈函數(shù) )(xf 的不定積分是 dxxf? )( 。 ，容積為 立方米的長方體開口容器，怎樣做 法用料最??？ 解：設(shè)底長為 x，高為 h。 L ，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？ 解： 設(shè)園柱體半徑為 R，高為 h，則體積 hhLhRV )( 222 ??? ?? LhhLhLhLhhV： 3 330]3[])2([ 2222 ??????????? ??令X )1,(?? 1 (1,5) 5 ),5( ?? y? + 0 — 0 + y 上升 極大值32
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