基礎最全——張量分析tensor_analy-文庫吧資料
2025-05-23 01:32本頁面
【正文】 張量的代數(shù)運算 A 張量分析 四 、 兩個 張量的 點 積 167。 A4 張量的代數(shù)運算 ceaTeaTeaeeTaTijijjkikijkkjiij?????? ?)()(右 點乘 aTTa ??? 對稱張量兩者才相等 A 張量分析 三 、矢量與張量的 叉 積 167。 A3 坐標變換與張量的定義 一 、加 (減 )法 jijijijiji eeTeeBABAT ?????????? ????? )(二、矢量與張量的點積 (點乘 ) beTaeeTeaTa kijjkikjjkii ????? ?)()(左點乘 A 張量分析 167。 A3 坐標變換與張量的定義 A 張量分析 ??????????1001ijiiii ???互逆、正交矩陣 ][],[ iiii ?? ??iiiiiiiieeee????????基 矢量變換 式 任意向 量變換 式 iiiiiii vvv ??? ?? ??A 張量分析 167。 A2 矢量的基本運算 jijijjiijjiieebaebeaabebbeaa???? ,333323231313323222221212313121211111eebaeebaeebaeebaeebaeebaeebaeebaeebaab?????????A 張量分析 并乘 167。 A2 矢量的基本運算 二 、 矢量 叉積 jiijkkkjiijkkijkjijijijjiibaeccebaeeebaeebaebeaba????????A 張量分析 三 、 矢量 的混合 積 kjiijkkrrjiijkrrkjiijkcbaecbaeecebaecba???????167。 A2 矢量的基本運算 一 、矢量點積 jjiiijjijjiibababaebeaba????? ?二 、 矢量 叉積 kijkji eeee ??A 張量分析 kjkjkikieeee????167。 A1 指標符號 333222111321321321rqprqprqpkkkjjjiiipqrijkee????????????????????k i jj k iijkk j ii k jjikijkeeeeeee????????ippipipipi ????????? ???? 11332211krkqkpjrjqjpiriqippqrijkee??????????jqirjriqjrjqiriqk q rijkeekp????????????321321322311332112312213322113312312332211333231232221131211kjiijkkjiijkaaaeaaaeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaA?????????itjsjtisk s tk i j ee ???? ??Kronecker?和 Ricci符號 的關(guān)系 167。 A1 指標符號 ijjijijiiiijijijkjikilkljkijjjiiijijijkjikiieeaaaaaaaaa????????????????????????????????????33221133221133直角坐標系的基矢量 三 、 Kronecker?符號 和 置換 符 號 (Ricci符號 ) Ricci符號 定義 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?等若有兩個或三個指標相若若2,3,1,3,1,2,1,2,3,2,1,3,1,3,2,3,2,1,011????????? kjikjie ijk011113112111321132213312231123??????????????eeeeeeeee167。 A1 指標符號 三 、 Kronecker?符號 和 置換 符 號 (Ricci符號 ) 013,2,1,01133132232112332211????????????????????????????時，有當當當jijijiijjiKronecker?符號 定義 167。 A1 指標符號 A 張量分析 nn xaxaxaS ?????? 2211??????njjjniii xaxaS11jjii xaxaS ??約定 求和 指標與 所用的字母無關(guān) 指標重復只能一次 指標 范圍 用拉丁字母表示 3維，希臘字母表 2維 167。167。 A1 指標符號 附 A 張量分析 例如 , 三維空間任意一點 P在笛卡兒坐標系 321 , xxx用指標符號表示為 3,2,1, ?ixinaaaa , 321 ??? nia i ,2,1, ????nxxxx , 321 ??? nix i ,2,1, ????i— 指標 —— 取值范圍為小于或等于 n的所有正整數(shù) n— 維數(shù) 數(shù) 變量 指標符號 一、 求和約定 和啞指標 167。 A1 指標符號 ? ?? ?3131i jjiij yxA333323321331322322221221311321121111yxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAyxAjiij?????????kjii j k zyxA代表 27項的和式 一、 求和約定 和啞指標 雙重求和 二、自由指標 333323213123232221211313212111bxAxAxAbxAxAxAbxAxAxA?????????ijij bxA ?筒寫為 j —— 啞指標 i—— 自由指標 ， 在每一項中只出現(xiàn)一次 ，一個公式中必須相同 167。 A1 指標符號 1100010001333231232221131211?????????????ij三 、 Kronecker?符號 和 置換 符 號(Ricci符號 ) Kronecker?符號 定義 ijmjimiiiijijAAaaaaa?????????? 332211167。 A1 指標符號 偶次置換 奇次置換 10010101001312112322213332
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