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基礎(chǔ)最全——張量分析tensor_analy(已改無錯(cuò)字)

2023-06-27 01:32:16 本頁(yè)面
  

【正文】 uuuzyxeeec u r l321321二 、 張量場(chǎng)的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 梯 度 左梯 度 kjiijkkjjkiieeeAeeAeA,????右梯 度 ikjijkikjjkieeeAeeeAA,????張 量的 梯 度 為比原張量高一階的新張量 二 、 張量場(chǎng)的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 散 度 左散 度 kjjkkijijkkjjkiieAeAeeAeA, ????????右散 度 kjkjjkjkkijijkikjjkieAeAeAeeeAA, ?????????張 量的 散 度 為比原張量低一階的新張量 二 、 張量場(chǎng)的微分 A6 張量分析 3. 張 量 A的 旋 度 左旋 度 jirkjr k ikrrjkijrkrijrijkkjjkiieeAeeeAeeeeAeeAeA,????????二 、 張量場(chǎng)的微分 A6 張量分析 3. 張 量 A的 旋 度 右旋 度 jirikk r jijrjkk r irjijkk i rikjjkieeAeeeAeeeAeeeeAA,????????三 、 散度定理 A6 張量分析 高斯積分公式為 ? ?dsVVVdvzVyVxVSzyxVzyx???????????????????????? c o sc o sc o sdsnVdvV iSiVii ?? ?,三 、 散度定理 A6 張量分析 高斯積分公式為 —— 任意階張量 dsnAdvA kSijkVkijk ?? ?,dsAndvAndsAdvASVSV????????????A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 一般 討論的張量 , 都是在笛卡兒坐標(biāo)系下進(jìn)行的 , 在解決具體問題時(shí) , 往往要求更復(fù)雜的坐標(biāo)系 。 一 、曲線坐標(biāo) 在笛卡兒坐標(biāo)系 , 空間任一點(diǎn) P 的向徑是 設(shè)在 三維空間 某連通區(qū)域 , 給定了笛氏坐標(biāo)的三個(gè)連續(xù)可微的單值函數(shù) )( iii xxx ?? ? )( iii xxx ??iiex?r反函數(shù) 1g2g3g3?x2?x1?xA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 )( iii xxx ?? ?A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 若函數(shù)不是線性函數(shù) , 則稱其為曲線坐標(biāo)系 0???? ?iixxJ用于編排指標(biāo) i’ 的次序 zzryrx??? ,s i n,c os ??例如:圓柱坐標(biāo)系11????????????????????JJxxxxxxxxjrrijrriji?01 ??????iixxJA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 在笛卡兒坐標(biāo)系 , 空間任意向量 (張量 )都可以在基上分解 。 這種做法可進(jìn)行兩種不同的解釋 : (l) 空 間里只有一個(gè)固定在原點(diǎn)的基 ei, 先將向量 (張量 )平行移至原點(diǎn) , 然后在這基上分解 。 (2)在定義區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)都有一個(gè)與 ei相同的基 , 即局部基 , 向量 (張量 )在本作用點(diǎn)的局部基上就地分解 。 在曲線坐標(biāo)系 , 如果只用一個(gè)固定基的做法 , 就會(huì)使曲線坐標(biāo)的引人成為無的放矢 。 我們采用第二種做法 , 在空間每一點(diǎn)都建立 局部基 。 1g2g3g3?x2?x1?xA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 2e1e3eA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 取一點(diǎn)處坐標(biāo)曲線的切向量 ? ? iiiiiiii exxexxxrg??? ?????????自然基 ijji g?? gg 度量張量 A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 求圓柱坐標(biāo)系的自然基 gi 和度量張量 gij 21321s i nc o ss i nc o s ,s i n ,c o seerggeeer1?????????????????????rexxrrzzryrxiiiiA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 求圓柱坐標(biāo)系的自然基 gi 和度量張量 gij 321c oss i nergeerg32??????????zrr ???100000012rij ?gA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 kjiijk gggAA ?笛卡兒坐標(biāo)系中關(guān)于張量的定義和張量的運(yùn)算等 ,可以推廣到曲線坐標(biāo)系 , 區(qū)別只在于這時(shí)的基矢量gi及變換系數(shù) ?i’i是空間點(diǎn)位置的函數(shù)。如張量 A在曲線坐標(biāo)系可以寫成 由于在曲線坐標(biāo)系并非所有坐標(biāo)都具有長(zhǎng)度量綱 , 例如 , 圓柱坐標(biāo)中的。因此 , 相對(duì) 應(yīng)的自然基矢量就不是無量綱的單位矢量。具有一定物理意義的向量 ( 張量 ) 在這樣的基上 的各分量并不具有物理量綱 , 從而給直接的物理解釋帶來不便 。 A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 為了使張量在每個(gè)具體坐標(biāo)系里能取得具有物理量綱的分量 , 在正交曲線坐標(biāo)系 , 取切 于坐標(biāo)曲線的無量綱單位矢量作為基矢量 , 即 iiigggiiige11? ??正交單位標(biāo)架為物理標(biāo)架 , 或稱物理基 在物理標(biāo)架上分解的張量 , 其相應(yīng)的各分量能取得相同的物理量綱 圓柱坐標(biāo)系的物理基???????????????????????????????????????????3213213211000c o ss i n0s i nc o s1???eeeggrgeee????圓柱 坐標(biāo)下 的張量分析 球坐標(biāo)系的物理基????????????????????????????????????????????????????3
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