基礎(chǔ)最全——張量分析tensor_analy-展示頁
2025-05-27 01:32本頁面
【正文】 31321333222111321321321?????????????????????????????????eekjikjikjikkkjjjiiiijk三 、 Kronecker?符號 和 置換 符 號 (Ricci符號 ) Ricci符號 定義 167。 A2 矢量的基本運(yùn)算 321 , eeeii eaeaeaeaa ???? 332211在三維空間中 , 任意矢量都可以表示為三個基矢量的線性組合 ai為矢量 a在基矢量 ei下的分解系數(shù) , 也稱矢量的分量 ijji ee ???一 、矢量點(diǎn)積 A 張量分析 167。 A2 矢量的基本運(yùn)算 二 、 矢量 叉積 kijktijttjsirr s tjjjiiijieeeeeeeeeee?????????????321321321A 張量分析 證明 167。 A2 矢量的基本運(yùn)算 ijkrkijrkrijrkjieeeeeeee???????Ricci符號 A 張量分析 四 、 矢量 的并乘 (并矢 ) 167。 A3 坐標(biāo)變換與張量的定義 ????c oss i ns i nc osyxyyxx???????????c oss i ns i nc osyxyyxx????????A 張量分析 ????c oss i ns i nc os212211xxxxxx???????????c oss i ns i nc os212211????????xxxxxxiiiiiiiixxxx????????坐標(biāo)變換 式 ),c os (),c os (iiiiiiiixxxx????????167。 A3 坐標(biāo)變換與張量的定義 坐標(biāo) 變換 系數(shù) 張量的定義 —— 在坐標(biāo)系變換時 ,滿足如下變換關(guān)系的量稱為張量 lijkllkkjjiilkji ?????????????? ???? ??????張量的階 —— 自由指標(biāo)的數(shù)目 不變性記法 lkjilijk eeee ???? ?????A 張量分析 167。 A3 坐標(biāo)變換與張量的定義 矢量與張量點(diǎn)乘的結(jié)果仍為張量 ,新張量 b比原張量 T的階數(shù)降低 一 階 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 AeeTaeeeeTaeeTeaTakrjkiijrkrijrjkikjjkii?????? )()(左 叉 乘 A 張量分析 矢量與張量叉乘的結(jié)果仍為張量 , 新張量與原張量同階 BeeaTeeeeaTeaeeTaTrikijj k rrj k rikijkkjiij?????? )()(右叉 乘 三 、矢量與張量的 叉 積 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 SeeeeBAeeeeBAeeeBeeeABAtsjitkskijtskrjitrskijtsrtrskjikij???????????????????????????????????????????)()(A 張量分析 兩個張量點(diǎn)積的結(jié)果仍為張量。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 SeeBAeeBAeeeBeeeABAtij k tijktiksjrrstijktsrrstkjiijk??????))((:A 張量分析 兩個張量點(diǎn)積的結(jié)果仍為張量。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 A 張量分析 七 、張量的 縮并 167。 A4 張量的代數(shù)運(yùn)算 kjiijk eeeAA ?kjiijkkjijik eeeBeeeA ?A 張量分析 若對該張量的分量中任意兩個指標(biāo)交換次序 , 得到一個與原張量同階的新張量 kjiijkkjijikkijijk eeeBeeeAeeeA ??九 、對稱 化和 反 對稱化 167。 有 6個獨(dú)立分量 有 3個獨(dú)立分量 九 、對稱 化和 反 對稱化 167。其結(jié)果張量關(guān)于參與置換的指標(biāo)為對稱。 ? ?? ? )(!31)(!21i k jjikk j ik i jj k iijkijkjiijijAAAAAAAAAA????????九 、對稱 化和 反 對稱化 167。將指標(biāo)放在方括弧內(nèi)表示反稱運(yùn)算 。 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 jiij eeB?BuvB ?????? iiijijkkjiij euevBeveeBbBaBbaB ?????? ???? )(B的作用如同一個算子 , 它使空間內(nèi)每一個向量變換為另一個向量 , 或者說 B 能把一個向量空間映射為另一向量空間。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 一 、仿射量的轉(zhuǎn)置 BT jiTijjijijiTijTBBeeBeeB???BjiijT BBBB ?? ,對稱張量 jiijT BBBB ???? ,反 對稱張量 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 一 、仿射量的 逆 B1 jiij eeIIBB ????? ,11111111)()(???????????BB??BAABIIA 張量分析 167。i,Bk也相互垂直 , 則稱該三個方向為 B 的主向 。 主值 S 滿足如下特征方程 。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 三、 對稱 仿射量的主向和主 值 0I 23 ???? ⅢⅡ SSS333231232221131211333113113332232222211211332211ITTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT???????ⅢⅡA 張量分析 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 167。一階張量 (即矢量 ) 總不是各向同性的。 jjijjiij eeTT ???? ??? ???167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 四 、 各向同性張量 jkiljlikkliji j k lA ????????? ???證明： ?????? 3 3 312 2 211 1 131 1 12 , AAAA(2) 4個指標(biāo)有 3個 相同的分量有 24個 以 A1112 為例。必為零。其它都為零。坐標(biāo)仍繞 x2轉(zhuǎn) 1800，坐標(biāo)變換系數(shù)同上，則 將此三類分量用統(tǒng)一形式表示為： (3) 4個指標(biāo)中有 2對指標(biāo)重復(fù)的分量有 18個。 ?????????????????????3 1 131 3 312 3 323 2 231 2 212 1 121 3 133 1 313 2 322 3 232 1
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