【正文】 電子音像 出版社 出版 31 如磁場沿任意閉合曲線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即 ?? ???? SC SzyxJIlzyxB ???? d),(d),( 00 ??上式建立了磁場的環(huán)流與電流的關系。但在場所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。 不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 28 根據定義，則得到直角坐標系中的散度 表達式為 同理，分析穿出另兩組側面的凈通量，并合成之，即得由點P 穿出該六面體的凈通量為 zFyFxFVSFF zyxSV ?????????????? ?????? dlim0zyxzFzyxyFzyxxFSF zyxS???????????????????? ?? d第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 27 直角坐標系下散度表達式的推導 ? ?0 0 00 0 0 0 0 0,( , , ) , ,22 xxxx y zFxxF x y z F x y zx???? ? ??? ?0 0 00 0 0 0 0 0,( , , ) , ,22 xxxx y zFxxF x y z F x y zx???? ? ??0 0 0 0 0 0[ ( , , ) ( , , ) ]22xxxFxxF x y z F x y z y z x y zx???? ? ? ? ? ? ? ? ?? 由此可知，穿出前、后兩側面的凈通量值為 不失一般性，令包圍 P點的微體積 ?V 為一直平行六面體，如圖所示。 F???VSzyxFzyxF SV ????? ?????? d),(lim),(0第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。利用極限方法得到這一關系： 稱為矢量場的 散度 。 通量的物理意義 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內指向外，矢量場對閉合曲面的通量是 ),( zyxF?S?dne面積元矢量 ?? ???? S nS SeFSF dd ?????第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 23 2. 矢量場的通量 問題 ： 如何定量描述矢量場的大??？ 引入通量的概念。 ),(d),(d),(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx??矢量線方程 ： 概念 ： 矢量線是這樣的曲線，其上每一 點的切線方向代表了該點矢量場 的方向。 P??PPl? ?? ???第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 20 表征其方向的單位矢量 2 2 2( 1 , 1 , 1 )22 22 13 3 3( 2 ) ( 2 ) ( 1 )x y zl x y zPPe x e y ee e e exy??????? ? ? ? ?? ? ? (2) 由方向導數與梯度之間的關系式可知 ， 沿 el方向的方向導數為 對于給定的 P點，上述方向導數在該點取值為 ( 1 , 1 , 1 )1 2 2122 2P xyl?? ?? ? ? ??)212 221()22( zyxzyxl eeeeyexeel ??????? ??????????? ??212 ??? yx第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 (2) 求該函數 ? 沿單位矢量 方向的方向導數 ， 并以點 P(1,1,1)處的方向導數值與該點的梯度值作以比較 ， 得出相應結論 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 19 解 (1)由梯度計算公式，可求得 P點的梯度為 PzyxP zyxzeyexe )])([(22 ???????????? ????zyxzyx eeeeyexe?????? ?????? 22)22()1,1,1( 例 設一標量函數 ? (x,y,z) = x2＋ y2－ z 描述了空間標量場 。 ? 標量場在某個方向上的方向導數，是梯度在該方向上的投影。 高等教育 電子音像 出版社 出版 17 梯度的表達式 ： zueueueuz ?????????? ?????? ??1圓柱坐標系 ??? ?? ?????????? ureurerueur s i n11 ???球坐標系 zueyuexueuzyx ?????????? ???直角坐標系 3. 標量場的梯度 （ 或 ） gradu u?意義 ： 描述標量 場在某點的最大變化率及其變化最大的方向 概念 ： ， 其中 取得最大值的方向 m a x|luuel???? luel??第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 問題 ：在什么方向上變化率最大、其最大的變化率為多少？ —— 的方向余弦。 0 0c o s c o s c o s| l imMlu u u u ul l x y z? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?概念 ： l0ul? ??? —— u(M)沿 方向增加； l0ul? ??? —— u(M)沿 方向減??； l0ul? ??? —— u(M)沿 方向無變化。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 Czyxu ?),(等值面方程 ： ? 常數 C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族； ? 標量場的等值面充滿場所在的整個空間； ? 標量場的等值面互不相交。 從數學上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數： 標量場和矢量場 、),( zyxu ),( zyxF?靜態(tài)標量場和矢量場可分別表示為： 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 ? 如果場與時間無關，稱為 靜態(tài)場 ，反之為 時變場 。 ? 如果物理量是矢量，稱該場為 矢量場 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 14 標量場的梯度 ? 如果物理量是標量，稱該場為 標量場 。 高等教育 電子音