[工學]第1章矢量分析-文庫吧資料
2025-01-27 13:05本頁面
【正文】 分析 四、標量場的梯度 1. 標量場的 等值面 可以看出： 標量場的函數是單值函數，各等值面是互不 相交的。 ( , , )rz?線元： d d d drzl ra r a za??? ? ?d d drrS r za??d d dS r za???d d dzzS r ra??d d d dV r r z??面元： 體元： 電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 3. 球坐標系 在球坐標系中，坐標變量為 ，如圖，做一微分體元。 d ,dlS dV1. 直角坐標系 在直角坐標系中，坐標變量為 (x,y,z)，如圖，做一微分體元。 例 4： ab()c a k b a? ? ?其中： k 為任意實數。 A B解： 已知 AB? 所得矢量垂直于 、 所在平面。 在直角坐標系中： ( ) 0A B C? ? ?()x y zx y zx y zA A AA B C B B BC C C? ? ?? ? ?? ? ?( ) ( )x y zx x y y z z x y zx y za a aA B C A a A a A a B B BC C C? ? ? ? ? ?： ( ) ( ) ( )A B C B A C C A B? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )V A B C C A B B C A? ? ? ? ? ? ? ? ?ABC?h B C???電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 例 2： 1234? ? ? ? ? ?2 , 3 2? ? ? ? ? ?2 3 , 3 2 5x y z x y zx y z x y zr a a a r a a ar a a a r a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?求： 4 1 2 3r ar br cr? ? ?中的標量 a、 b、 c。 ABC?h B C???電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 注意 ： 先后輪換次序。 a. 標量三重積 法則：在矢量運算中 ,先算叉積 ,后算點積。 ()A B C??標量，標量三重積。 （叉積）： ?| | | | si n cA B A B a?? ? ??含義： 兩矢量叉積，結果得一新矢量，其大小為這兩個矢量組成的平行四邊形的面積，方向為該面的法線方向，且三者符合右手螺旋法則。 推論 1：滿足交換律 推論 2：滿足分配律 推論 3：當兩個非零矢量點積為零 ,則這兩個矢量必正交。 電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 ： （ 1）標量與矢量的乘積： 0?| | 00kk A k A a kk????????????方向不變，大小為 |k|倍 方向相反，大小為 |k|倍 （ 2）矢量與矢量乘積分兩種定義 a. 標量積（點積）： | | | | cosA B A B ?? ? ? ?BA?兩矢量的點積含義： 一矢量在另一矢量方向上的投影與另一矢量模的乘積， 其結果是一標量。 ? ? ?,x y za a a根據矢量加法運算： x y zA A A A? ? ?? ? ?,x x x y y y z z zA A a A A a A A a? ? ?所以： ? ? ?x x y y z zA A a A a A a? ? ?在直角坐標系下的矢量表示 : AxAyAzA其中： 電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 矢量： ? ? ?x x y y z zA A a A a A a? ? ??模的計算： 222|| x y zA A A A? ? ??單位矢量： ? ? ? ?| | | | | | | |yx zx y zAA AAa a a aA A A A? ? ? ??方向角與方向余弦： ??? ,||c o s,||c o s,||c o s AAAAAA zyx ??? ??? ???? ? ?cos cos cosx y za a a? ? ?? ? ?在直角坐標系中三個矢量加法運算： ? ? ?( ) ( ) ( )x x x x y y y y z z z zA B C A B C a A B C a A B C a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????zoyxAxAyAzA電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 ： 換成加法運算 ()D A B A B? ? ? ? ?A B C??BAB?逆矢量： 和 的模相等，方向相反，互為逆矢量。 如 :力 、速度 、電場 等 F Ev如：溫度 T、長度 L 等 電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 例 1：在直角坐標系中， x 方向的大小為 6 的矢量如何表示？ ?6 xa圖示法： ?6xaGNFfFxy力的圖示法： FNfF F F??電磁場與電磁波 第 1章 矢量分析 二、矢量的運算法則 : 矢量加法是矢量的幾何和 ,服從 平行四邊形規(guī)則 。 為單位矢量，表示矢量的方向，其大小為 1。 矢量表示為： ?||A A a?所以：一個矢量就表示成矢量的模與單位矢量的乘積。 動態(tài)場也稱為時變場。 b. 按場量與時間的關系分： 靜態(tài)場 ：場量不隨時
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