大學(xué)物理--第一章-矢量分析-文庫吧資料
2025-08-11 04:59本頁面
【正文】 F e r o t Fe e e e F e F e F? ? ???? ? ? ? ? ?任一取向面元的環(huán)流面密度，是該點最大環(huán)流面密度的投影： n?S?C MF?ne rotF計算矢量場的旋度 rot F第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 42 而 推導(dǎo) 的示意圖如圖所示 。當 ?S?0時，極限 n?第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 40 矢量場的環(huán)流給出了矢量場與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源 宏觀聯(lián)系。 n?磁感應(yīng)線要 么穿過曲面 磁感應(yīng)線要么同時 穿入和穿出曲面 磁感應(yīng)線 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 39 （ 2）環(huán)流面密度 稱為矢量場在點 M 處沿方向 的 環(huán)流面密度 。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 38 如磁場沿任意閉合曲線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即 上式建立了磁場的環(huán)流與電流的關(guān)系。但在場所定義的空間中 閉合路徑的積分不為零 。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 36 矢量場的環(huán)流和旋度 1. 矢量場的環(huán)流與旋渦源 不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 31 0?Fdi v ? 0?Fdi v ?第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 32 直角坐標系下散度表達式的推導(dǎo) 由此可知，穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為 不失一般性，令包圍 P點的微體積 ?V 為一直平行六面體，如圖所示。利用極限方法得到這一關(guān)系： 稱為矢量場的 散度 。 通量的概念 如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場對閉合曲面的通量是 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 29 通過閉合曲面有凈的矢量線穿出 有凈的矢量線進入 進入與穿出閉合曲面的矢量線相等 矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果 閉合曲面的通量從 宏觀上 建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關(guān)系。 矢量線方程 ： 概念 ： 矢量線是這樣的曲線，其上每一 點的切線方向代表了該點矢量場 的方向。 (2) 求該函數(shù) ? 沿單位矢量 方向的方向?qū)?shù) ， 并以點 P(1,1,1) 處的方向?qū)?shù)值與該點的梯度值作以比較 ， 得出相應(yīng)結(jié)論 。 梯度的性質(zhì) ： 梯度運算的基本公式 ： ? 標量場的梯度垂直于通過該點的等值面（或切平面） 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 24 解 (1)由梯度計算公式，可求得 P點的梯度為 例 設(shè)一標量函數(shù) ? ( x, y, z ) = x2＋ y2－ z 描述了空間標量場 。 問題 ：在什么方向上變化率最大、其最大的變化率為多少？ 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 22 梯度的表達式 ： 意義 ： 描述標量 場在某點的最大變化率及其變化最大的方向 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 23 ? 標量場的梯度是矢量場，它在空間某點的方向表示該點場變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場的空間變化率。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 19 方向?qū)?shù)表示場沿某方向的空間變化率。 ? 常數(shù) C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族； ? 標量場的等值
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1