矢量分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 10:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 梯度之間的關系式可知 ， 沿 el方向的方向?qū)?shù)為 對于給定的 P點，上述方向?qū)?shù)在該點取值為 ( 1 , 1 , 1 )1 2 2122 2P xyl?? ?? ? ? ??)212 221()22( zyxzyxl eeeeyexeel ??????? ??????????? ??212 ??? yx第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 21 而該點的梯度值為 2 2 2( 1 , 1 , 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 3P xy?? ? ? ? ? ? 顯然 ， 梯度 描述了 P點處標量函數(shù) ? 的最大變化率 ，即最大的方向?qū)?shù) ， 故 恒成立 。 P??PPl? ?? ???第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 22 矢量場的通量與散度 1. 矢量線 意義 ： 形象直觀地描述了矢量場的空間分 布狀態(tài)。 ),(d),(d),(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx??矢量線方程 ： 概念 ： 矢量線是這樣的曲線，其上每一 點的切線方向代表了該點矢量場 的方向。 矢量線 O M Fdrr?rdr第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 23 2. 矢量場的通量 問題 ： 如何定量描述矢量場的大??？ 引入通量的概念。 d d dnSSψ ψ F S F e S? ? ? ? ?? ? ?通量的概念 ddnS e S?其中： —— 面積元矢量； ne—— 面積元的法向單位矢量； dSddnψ F e S?? —— 穿過面積元 的通量。 如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場對閉合曲面的通量是 ),( zyxF?S?dne面積元矢量 ?? ???? S nS SeFSF dd ?????第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 24 0??通過閉合曲面有凈的矢量線穿出 0??有凈的矢量線進入 0??進入與穿出閉合曲面的矢量線相等 矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結果 閉合曲面的通量從 宏觀上 建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關系。 通量的物理意義 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 25 3. 矢量場的散度 為了定量研究場與源之間的關系，需建立場空間任意點（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關系。利用極限方法得到這一關系： 稱為矢量場的 散度 。 散度是矢量通過包含該點的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。 F???VSzyxFzyxF SV ????? ?????? d),(lim),(0第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 26 圓柱坐標系 )(s i n1)( s i ns i n1)(1 22 ?? ????? FrFrFrrrF r ??????????? ?zFFFF z???????????????? ?? )(?球坐標系 zFyFxFF zyx??????????? ?直角坐標系 散度的表達式 ： 散度的有關公式 ： ??????????????????????????????????????????GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCCC??????????????)()(為 常量)()()()為 常矢量(0第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 27 直角坐標系下散度表達式的推導 ? ?0 0 00 0 0 0 0 0,( , , ) , ,22 xxxx y zFxxF x y z F x y zx???? ? ??? ?0 0 00 0 0 0 0 0,( , , ) , ,22 xxxx y zFxxF x y z F x y zx???? ? ??0 0 0 0 0 0[ ( , , ) ( , , ) ]22xxxFxxF x y z F x y z y z x y zx???? ? ? ? ? ? ? ? ?? 由此可知，穿出前、后兩側面的凈通量值為 不失一般性，令包圍 P點的微體積 ?V 為一直平行六面體，如圖所示。則 o x y 在直角坐標系中計算 z z ? x ? y ? P F???第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 28 根據(jù)定義，則得到直角坐標系中的散度 表達式為 同理，分析穿出另兩組側面的凈通量，并合成之，即得由點P 穿出該六面體的凈通量為 zFyFxFVSFF zyxSV ?????????????? ?????? dlim0zyxzFzyxyFzyxxFSF zyxS???????????????????? ?? d第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 29 4. 散度定理 ?? ???? VS VFSF dd ???體積的剖分 V S1 S2 en2 en1 S 從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關系，在電磁理論中有著廣泛的應用。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 30 矢量場的環(huán)流和旋度 1. 矢量場的環(huán)流與旋渦源 例如：流速場。 不是所有的矢量場都由通量源激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的力線是閉合的，它對于任何閉合曲面的通量為零。但在場所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 電子科技大學 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社
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