工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論矢量分析(編輯修改稿)
2025-01-28 16:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 度值作以比較，得出相應(yīng)結(jié)論。 c os 60ze ?? c os 60 c os 45l x ye e e????[解 ] (1) 由梯度定義 ,可解出待求 P 點(diǎn)的梯度為 22( 1 , 1 , 1 )()( 2 2 ) 2 2x y zPPx y z x y ze e e x y zyxzx e y e e e e e?????? ? ?? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ? ?++2 2 2( 1 , 1 , 1 )c os c os c os22( 2 ) ( 2 ) ( 1 )22 13 3 3G x y zPPx y zx y ze e e ex e y e exye e e??? ? ???? ? ? ????? ? ?? ? ?(2) 211( 2 2 )222122lx y z x y zGelx e y e e e e exy???????? ? ? ? ??????? ? ?( 1 ,1 ,1 )12 21 2 22Pxyl??? ? ????2222 2 2( 1 , 1 , 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 1 )3P x yzxy??????? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? 顯然 ， 梯度 描述了 P點(diǎn)處標(biāo)量點(diǎn)函數(shù) ? 的最大變化率 ，即系最大方向?qū)?shù) ， 故 ， 恒成立 。 P?? PPl? ?? ??? 矢量場(chǎng)的通量與散度 通量 ( Flux ) 矢量 E 沿有向曲面 S 的面積分 SE d??? SΦ若 S 為閉合曲面 根據(jù)通量的大小判斷閉合面中源的性質(zhì)： ? ?SΦ SE dFlux and Divergence of Vector ? 0 (有正源 ) ? 0 (有負(fù)源 ) ? = 0 (無源 ) 圖 矢量場(chǎng)通量的性質(zhì) 下 頁 上 頁 返 回 圖 矢量場(chǎng)的通量 散度 ( Divergence ) 如果包圍點(diǎn) P 的閉合面 ?S 所圍區(qū)域 ?V 以任意方式縮小到點(diǎn) P 時(shí)： ASA divdlim 10 ?????? SVV——— 散度 (divergence) zAyAxA?????? ?????? zyxAAdiv下 頁 上 頁 返 回 散度的意義 在矢量場(chǎng)中，若 ?? A= ?? 0，稱之為有源場(chǎng)， ? 稱為 ( 通量 ) 源密度；若矢量場(chǎng)中處處 ?? A=0 ，稱之為無源場(chǎng)。 矢量的散度是一個(gè)標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)； 散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布特性。 (無源） 0??? A (正源 ) ???? A
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