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2025-05-11 01:32 本頁面
【正文】 因此 , 相對 應(yīng)的自然基矢量就不是無量綱的單位矢量。 在曲線坐標系 , 如果只用一個固定基的做法 , 就會使曲線坐標的引人成為無的放矢 。 A6 張量分析 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) 設(shè)有標量場 ?(x), 當位置點 r(x)變到 r(x+dx)時 , ?的增量 d? 命為 rddxeedxdzzdyydxxdjjiiii????????????????????????梯度算子 ,矢量算子 A6 張量分析 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) A6 張量分析 1. 標量場的梯度 ????????????????321ezeyexg r a d2. 矢量場 u的散度 u????????????????jjiijjzyxeueuzuyuxud i v,? 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) A6 張量分析 3. 矢量的旋度 uu??????????????????jjiijijikjiijkeueueeeueuuuzyxeeec u r l321321二 、 張量場的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 梯 度 左梯 度 kjiijkkjjkiieeeAeeAeA,????右梯 度 ikjijkikjjkieeeAeeeAA,????張 量的 梯 度 為比原張量高一階的新張量 二 、 張量場的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 散 度 左散 度 kjjkkijijkkjjkiieAeAeeAeA, ????????右散 度 kjkjjkjkkijijkikjjkieAeAeAeeeAA, ?????????張 量的 散 度 為比原張量低一階的新張量 二 、 張量場的微分 A6 張量分析 3. 張 量 A的 旋 度 左旋 度 jirkjr k ikrrjkijrkrijrijkkjjkiieeAeeeAeeeeAeeAeA,????????二 、 張量場的微分 A6 張量分析 3. 張 量 A的 旋 度 右旋 度 jirikk r jijrjkk r irjijkk i rikjjkieeAeeeAeeeAeeeeAA,????????三 、 散度定理 A6 張量分析 高斯積分公式為 ? ?dsVVVdvzVyVxVSzyxVzyx???????????????????????? c o sc o sc o sdsnVdvV iSiVii ?? ?,三 、 散度定理 A6 張量分析 高斯積分公式為 —— 任意階張量 dsnAdvA kSijkVkijk ?? ?,dsAndvAndsAdvASVSV????????????A7 曲線坐標下的張量分析 一般 討論的張量 , 都是在笛卡兒坐標系下進行的 , 在解決具體問題時 , 往往要求更復(fù)雜的坐標系 。 ?????????????????????3 1 131 3 312 3 323 2 231 2 212 1 121 3 133 1 313 2 322 3 232 1 211 2 121 1 333 3 113 3 222 2 332 2 111 1 22AAAAAAAAAAAAAAAAAAjkiljlikklij ????????? ?? 在空間所論域內(nèi) , 每點定義的同階張量 , 構(gòu)成了張量場。其它都為零。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 四 、 各向同性張量 jkiljlikkliji j k lA ????????? ???證明： ?????? 3 3 312 2 211 1 131 1 12 , AAAA(2) 4個指標有 3個 相同的分量有 24個 以 A1112 為例。一階張量 (即矢量 ) 總不是各向同性的。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 三、 對稱 仿射量的主向和主 值 0I 23 ???? ⅢⅡ SSS333231232221131211333113113332232222211211332211ITTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT???????ⅢⅡA 張量分析 167。k也相互垂直 , 則稱該三個方向為 B 的主向 。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） 一 、仿射量的 逆 B1 jiij eeIIBB ????? ,11111111)()(???????????BB??BAABIIA 張量分析 167。 A5 二階張量 （ 仿射量 ） A 張量分析 jiij eeB?BuvB ?????? iiijijkkjiij euevBeveeBbBaBbaB ?????? ???? )(B的作用如同一個算子 , 它使空間內(nèi)每一個向量變換為另一個向量 , 或者說 B 能把一個向量空間映射為另一向量空間。將指標放在方括弧內(nèi)表示反稱運算 。其結(jié)果張量關(guān)于參與置換的指標為對稱。 A4 張量的代數(shù)運算 kjiijk eeeAA ?kjiijkkjijik eeeBeeeA ?A 張量分析 若對該張量的分量中任意兩個指標交換次序 , 得到一個與原張量同階的新張量 kjiijkkjijikkijijk eeeBeeeAeeeA ??九 、對稱 化和 反 對稱化 167。 A4 張量的代數(shù)運算 SeeBAeeBAeeeBeeeABAtij k tijktiksjrrstijktsrrstkjiijk??????))((:A 張量分析 兩個張量點積的結(jié)果仍為張量。 A4 張量的代數(shù)運算 AeeTaeeeeTaeeTeaTakrjkiijrkrijrjkikjjkii?????? )()(左 叉 乘 A 張量分析 矢量與張量叉乘的結(jié)果仍為張量 , 新張量與原張量同階 BeeaTeeeeaTeaeeTaTrikijj k rrj k rikijkkjiij?????? )()(右叉 乘 三 、矢量與張量的 叉 積 167。 A3 坐標變換與張量的定義 坐標 變換 系數(shù) 張量的定義 —— 在坐標系變換時 ,滿足如下變換關(guān)系的量稱為張量 lijkllkkjjiilkji ?????
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