淺談立體幾何問題中的兩個基本模型在解題中的運(yùn)用-文庫吧資料
2024-09-13 19:19本頁面
【正文】 常是結(jié)合這幾種問題的條件變化出新的問題。 分析：此題的背景雖是五棱錐，但第（ 1）問由長度關(guān)系滿足勾股定理可順利解決，第（ 2）問添加輔助線延長 BC 與 DE可將底面的五邊形化為正方形，證出 AD⊥ CE，從而在三棱錐 P— ADE中使得所求二面角的平面 角通過三垂線定理或其逆定理得以解決。 例 4（ 07南京市期末調(diào)研卷） 在五棱錐 P— ABCDE,PA=AB=AE=2aPB=PE=2 2 a,BC=DE= a，∠ EAB=∠ ABC=∠ DEA=90176。 第 (3)問在延長PM、 BA，使 PM、 BA 交于一點(diǎn) G，構(gòu)成三棱錐 M— ADG，由 MA⊥平面 ADG 利用 三垂線定理及其逆定理即可作出二面角的平面角 。(2)求直線 BD 與平面 PCD 所成的角的大小 。此圖之中三條側(cè)棱兩兩垂直 ,即所謂的“墻角模型” , 實(shí)際問題中常將這三對垂直關(guān)系減少為兩對或是一對 ,且以四棱錐為問題背景出現(xiàn)居多，其實(shí)四棱錐中的問題經(jīng)過分割可化為三棱錐中的問題來解決。 上述結(jié)論主要針對線、面之間的垂直問題，如右圖所示。 （ 1）求 AB 與平面 PBC所成的角；（ 2）求點(diǎn) A到平面 PBC 的距離；（ 3）求二面角 A— PC— B 的大小。 例 2 已知三棱錐 P— ABC 中， PA⊥平面， ABC∠ ABC=90176。 如：例 1（ 99年高考題）如圖，已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，點(diǎn) E 在棱 D1D上，BACPODBACPO截面 EAC//D1B，且面 EAC 與底面 ABCD 所成的角為 45176。此圖之中值得注意之處在于它蘊(yùn)涵了利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角的基本作圖，即分解其中一個側(cè)面與底面所成的二面角的圖形（右圖）。 （二）結(jié)論 2 ：若三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點(diǎn)在底面上的 射影在底面三角形的內(nèi)部，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心
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