向量法在立體幾何中的運用-文庫吧資料
2024-10-21 23:33本頁面
【正文】 線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直．【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是，的中點，求：（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。∵，且∴∴∠EFD=60176。（2）依題意得B（a，a，0），∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且（3）解析：設(shè)點F的坐標為又，故，所以PB⊥平面EFD?！叩酌鍭BCD是正方形。（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG。如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點。高中》2013年第08期高中數(shù)學教材引進了向量知識以后，為我們解決數(shù)學問題提供了一套全新的方法——，是行之有效的方法，運用幾何法解決這兩類問題，要通過“作”、“證”、“求”，既要有較強的空間想象能力，又要求學生對空間中，線、面之間的判定、性質(zhì)等定理非常熟悉并能熟練應用，對學生，、面面垂直和面面平行等位置關(guān)系的證明，、“法向量”的靈活應用，給解決空間問題提供了一個很方便、實用的工具，“法向量”，求二面角的平面角的大小可先求出兩個平面的法向量；，觀察二面角的平面角為銳角還是鈍角，視情況而定.（注：在證明面面平行或面面垂直時，即兩平面平行；如兩平面的法向量垂直，即兩平面垂直）從以上的一些例題中，我們不難看出“法向量”，我們還應對不同的題型選擇更便捷的方法去做，視自己對知識掌握的情況而定.第四篇：空間向量在立體幾何中的應用【利用空間向量證明平行、垂直問題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F。向量作為一種工具，在一定程度上可以使空間的幾何學代數(shù)化，數(shù)量化，可以為學生提供全新的視角，使學生形成一種新的思維方式。證畢用向量法證明立體幾何中的直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定等定理，解題思路清晰、過程簡潔。l+l2bl=l1a+l2bl=b由于a與b是平面內(nèi)兩個不rrr共線的向量，由平面向量基本定理，有c=l1a+l2b。a,aIb=P分析：由線面垂直定義，直線l垂直于平面a內(nèi)任一條直線。^a,l^b,a204。證畢直線與平面垂直的判定定理一條直線與一平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。d=0 ()()()()即直線m與平面a平行，又直線m為平面b內(nèi)任一條直線。d=la,c180。d=0 ()()rrrrrrrrrrrrr\m,c180。QaPa,bParrrrrr\a,c180。證明：如圖
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