空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(一)課時教案-文庫吧資料
2024-11-06 12:01本頁面
【正文】 E是PC的中點，作EF⊥PB于點F。有分解才有組合，組合是分解的表現(xiàn)形式。如圖所示，取PC的中點E，連接NE，則點評：選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的一項基本功，要結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式等，就近表示所需向量。成定比2，N分PD成定比1，求滿足的實分析。PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1AB=1，2M是PB的中點.（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）.（20分）直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點，⑴ 求直線BE與A1C所成的角；⑵ 在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，說明理由.【體驗高考】(每小題10分)1．（2007全國Ⅰ）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）A．1234B．C．D． 55552.（2007四川）ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）．．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60176。_________⑸ 三垂線定理：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和____________垂直.【基礎(chǔ)知識檢測】=（1，0，1），v2=（2，0，2），則l1與l2的位置關(guān)系是（），能得出AB⊥CD的是（）ABCD∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為（1，1m，2），則m==（1，x，4）和u2=（y，1，2），若α∥β，則x+y=－A1B1C1D1，則直線AC1與直線BC所成的角為_______.【典型例題探究】題型1.（異面直線所成的角）在棱長均為a的正四面體ABCD中，M、N分別為邊AB、CD的中點，求異面直線AN、變式訓(xùn)練：已知直三棱柱ABDA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA=90176。_____，α⊥β219。存在兩個實數(shù)x，y，使v=__________.⑶ 用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角設(shè)直線l1和l2成的角為θ（銳角），方向向量分別為v1和v2，則有l(wèi)1⊥l2219?！净A(chǔ)知識梳理】⑴ 用向量表示直線或點在直線上的位置① 給定一個定點A和一個向量a，再任給一個實數(shù)t，以A為起點作向量AP=_________（Ⅰ），向量a稱為該直線的____________.② 對空間任一個確定的點O，點P在直線l上的充要條件是存在惟一的實數(shù)t，滿足等式，如果在l上取=，則（Ⅱ）式可化為 O=_________（Ⅱ）OP=OA+tAB=OA+t(OBOA)，即O=_________（Ⅲ）.（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.③ 設(shè)點M是線段AB的中點，則O=_________.⑵ 用向量方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行① 設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2或l1和l2重合219。（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距離再用（5）中方法求解。分別是二面角的兩個平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點，則。（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。（1）平面的法向量的求法：設(shè)聯(lián)立后取其一組解。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新的熱點。解析：（1）方法一：如圖，建立空間直角坐標系B—xyz，則A（4，0，0
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