【正文】 (x,y)=??? ???? ， yx， 其他,0 ,10,101則 P{X+Y≤ 1}=________. 21．設(shè)二維隨機變量 (X,Y)的概率密度為 f (x,y)= ??? ????， yxa x y，其他,0 ,10,10則常數(shù) a=_______. 38 22．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的概率密度 f (x,y)= )(21 22eπ21 yx ??，則 (X， Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度fX(x)=________. 23．設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，其分布律分別為 則 E(XY)=________. 24．設(shè) X， Y 為隨機變量，已知協(xié)方差 Cov(X， Y)=3，則 Cov(2X， 3Y)=________. 25．設(shè)總體 X～ N ( 211,?? )， X1， X2，?， Xn 為來自總體 X 的樣本， X 為其樣本均值；設(shè)總體 Y～ N ( 222,?? )， Y1， Y2，?， Yn 為來自總體 Y 的樣 本， Y 為其樣本均值，且 X 與 Y 相互獨立，則D( YX? )=________. 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)只能取下列數(shù)組中的值： (0， 0)，（ 1， 1），（ 1，31），（ 2， 0）， 且取這些值的概率依次為61，31，121，125. （ 1）寫出 (X， Y)的分布律； （ 2）分別求 (X， Y)關(guān)于 X， Y 的邊緣分布律 . 27．設(shè)總體 X 的概率密度為???????? ?,0,0,0,e1),(xxxf x??? 其中 0?? ， X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本 .（ 1）求 E(X)。假定顧客對產(chǎn)品估價為 X 元，根據(jù)以往長期 統(tǒng)計資料表明顧客對產(chǎn)品估價 X～ N（ 35， 102），所以公司定價為 35 元。（取小數(shù)四位， Φ ()=， Φ ()=） 29． 假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機變量 X 盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1 元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3 元。 三、計算題（本大題共 2 小 題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某種燈管按要求使用壽命超過 1000 小時的概率為 ，超過 1200 小時的概率為 ，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了 1000 小時，求該燈管將在 200 小時內(nèi)壞掉的概率。? )= xe??? ， x0， x1， x2， … ， xn是樣本，故 ? 的矩 法估計 ?? =______． 23． 由來自 正態(tài) 總體 X～ N(? ， 12)、容量為 100 的簡單隨機樣本，得樣本均值為 10，則未知參數(shù) ?的置信度為 的置信區(qū)間是 ______． ( 6 4 , 2 ?? uu ) 24．假設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布， X1， X2， ? ， Xn是來自總體 X 的簡單隨機樣本，其均值為 X ，樣本方差 S2== ?? ??ni i XXn 12)(11 。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。0,0,e),()(其他 yxyxfyx （ 1）分別求（ X， Y）關(guān)于 X 和 Y 的邊緣概率密度； （ 2）問： X 與 Y 是否相互獨立，為什么？ 27．設(shè)有 10 件產(chǎn)品，其中 8件正品， 2件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取 1 件，取出的產(chǎn)品不放回，設(shè) X 為直至取得正品為止所需抽取的次數(shù)，求 X 的分布 律 . 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分） 28．某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為 ，且各次預(yù)報之間相互獨立 .試求： （ 1） 5 次預(yù)報全部準(zhǔn)確的概率 p1； （ 2） 5 次預(yù)報中至少有 1 次準(zhǔn)確的概率 p2. 29．設(shè)離散型隨機變量 X 的分布律為 , 且已知 E（ X） =，試求： （ 1） p1,p2。10,2)( 其他 xxxf則 E（ X） =________. X 1 0 1 P 2C C 30 21．已知 E（ X） =2， E（ Y） =2， E（ XY） =4，則 X， Y 的協(xié)方差 Cov（ X,Y） =____________. 22．設(shè)隨機變量 X ~ B（ 100， ），應(yīng)用中心極限定理計算 P{16? X? 24}=__________. （附：Φ（ 1） =） 23．設(shè)總體 X的概率密度為????? ??.,0。10,0 xxx 則當(dāng) x? 10時， X的概率密度 f（ x） =__________. 17 ． 設(shè) 二 維 隨 機 變 量 （ X ， Y ） 的 概 率 密度為????? ???????,0。01,。21,。 11．設(shè) A， B為兩個隨機事件，且 A與 B 相互獨立， P（ A） =， P（ B） =，則 P（ AB ） =__________. 12．盒中有 4 個棋子，其中 2 個白子， 2 個黑子，今有 1 人隨機地從盒中取出 2 個棋子，則這 2 個棋子顏色相同的概率為 _________. 13．設(shè)隨機變量 X 的概率密度????? ??? ,0 。10,10,4),( 其他 yxxyyxf 則當(dāng) 0? y? 1 時，（ X， Y）關(guān)于 Y 的邊緣概率密度為 fY （ y ） = （ ） A．x21 B． 2x C．y21 D． 2y 7．設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的分布律為 Y X 0 1 0 1 31 31 31 0 則 E（ XY） =（ ） A．91? B． 0 C．91 D．31 8．設(shè)總體 X ~ N（ 2,?? ），其中 ? 未知， x1， x2， x3， x4為來自總體 X的一個樣本，則以下關(guān)于 ? 的四個估計： )(41? 43211 xxxx ?????，3212 515151? xxx ????，213 6261? xx ???，14 71? x??中，哪一個是無偏估計？（ ） A． 1?? B． 2?? C． 3?? D． 4?? 9．設(shè) x1, x2, … , x100 為來自總體 X ~ N（ 0， 42）的一個樣本，以 x 表示樣本均值，則 x ~（ ） A． N（ 0， 16） B． N（ 0， ） C． N（ 0， ） D． N（ 0， ） 10． 要檢驗變量 y 和 x 之間的線性關(guān)系是否顯著，即考察由一組觀測數(shù)據(jù) （ xi， yi） ， i=1， 2， … ， n， 得到的回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? 是否有實際意義，需要檢驗假設(shè) （ ） A． 0∶,0 0100 ?? ?? HH ∶ B． 0∶,0∶ 1110 ?? ?? HH 29 C． 0?∶,0?∶ 0100 ?? ?? HH D． 0?∶,0?∶ 1110 ?? ?? HH 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小 題的空格中填上正確答案。21,1)( 其他 xxf D． ????? ?????.,0。21,31)(其他xxf B．??? ???? .,0 。錯選、多選或未選均無分。 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28．某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，某次統(tǒng)考中，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制） X 服從正態(tài)分布 N（ 72， 2? ），且 96 分以上的考生占考生總數(shù)的 %. 試求考生的數(shù)學(xué)成績在 60~84 分之間的概率 . （已知 9 7 )2(,8 4 1 )1( 00 ???? ） 29．已知隨機變量 X， Y 的相關(guān)系數(shù)為 XY? ，若 U=aX+b, V=cY+d, 其中 ac0. 試求 U， V 的相關(guān)系數(shù) UV? 。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè) A， B 是兩事件，已知 P(A)=， P(B)=，試在下列兩種情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含關(guān)系； 分別求出 P(A | B)。 ?? 是未知參 數(shù) ? 的一個估計量，若 E(?? )___________，則 ?? 是 ? 的無偏估計。 Xi= ??? 發(fā)生事件 不發(fā)生事件 A,1 A,0(i=1,2,… ,100)，且 P(A)=, X1， X2， … ， X100 相互獨立，令Y=??1001i iX ，則由中心極限定理知 Y 近似服從于正態(tài)分布，其方差為 ___________。 X 具有分布 P{X=k}=51 ， k=1,2,3,4,5，則 D(X)= ___________。0y,0x,e yx 其它則 X 的邊緣概率密度為 fX(x)= ___________。 (X,Y)的分布律為 則 P{XY=0}=___________。 X 的分布函數(shù)為 F(x)=???????????????3x13x1321x0210x0 則 P{2X≤ 4}=___________。 ，則工作四天中僅有一天出廢品的概率為 ___________。 6 次 ，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 ___________。0xe1 x2 其它則 X 的均值和方差分別為（ ） (X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41 ,D(X)=21 (X)=21 , D(X)=41 X 的 E（ X） =? ,D(X)= 2? ，用切比雪夫不等式估計 ???? )3|)X(EX(|P （ ） A. 91 B. 31 C. 98 F1α (m,n)為自由度 m 與 n 的 F 分布的 1? 分位數(shù)，則有（ ） A. )n,m(F 1)m,n(F 1 ??? ? B. )n,m(F 1)m,n(F 11 ???? ? C. )n,m(F 1)m,n(F ?? ? D. )m,n(F 1)m,n(F 1 ??? ? 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。1x0,x其它 則 P{X}的值是（ ） ，其命中率為 ，則三次中至多擊中一次的概率為（ ） (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（ ） Y X 0 1 2 1 0 0 0 2 0 則 F（ 0,1） = 24 （ X， Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= ???????? .,0 。 3 枚均勻的硬幣，則恰好三枚均為正面朝上的概率為（ ） A、 B 為任意兩個事件，則有（ ） A.（ A∪ B） B=A B.(AB)∪ B=A C.(A∪ B)B? A D.(AB)∪ B? A X 的概率密度為 f(x)=????? ??? ??.,0。 11．有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 _______. 12．某射手對一目標(biāo)獨立射擊 4 次，每次射擊的命中率為 ，則 4 次射擊中恰好命中 3 次的概率為 _______. 19 13．設(shè)離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 ????????????,2,1,21,31,1,0)(xxxxF 則 ? ???2XP _______. 14．設(shè)隨機變量 )1,1(~ ?UX ，則 ??????? ? 21XP _______. 15．設(shè)隨機變量 )31,4(~ BX ，則 ? ???0XP _______. 16．設(shè)隨機變量 )4,0(~ NX ，則 ? ???0XP _______. 17．已知當(dāng) 10,10 ???? yx 時，二維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù) 22),( yxyxF ? ，記 ),( YX 的概率密度為 ),( yxf ，則 ?)41,41(f _______. 18．設(shè)二維隨機變量 ),( YX 的概率密度為 ??? ????? ,0 ,10,10,1),( 其他 yxyxf 則 ??????? ?? 21,21 YXP _______. 19．設(shè)二 維隨機變量 ),( YX 的分布律為 Y X 0 1 1 61 62 2 62 61 則 ?)(XYE _______. 20．設(shè)隨機變量 X 的分布律為 ，則 )( 2XE =_______. X 1 1 P 31 32 20 21．設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 0)(,0)( ?? YDXD ，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) ?XY? ______. 22．設(shè)隨機變量 ),100(~ BX ，由中心極限定量可知， ? ???? 8674 XP _