20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch7-文庫吧資料
2024-09-12 10:08本頁面
【正文】 = nnnn )1(12sin22 ???? 于是 nxnnnxf n n s i n)1(12s i n2)( 1 2??? ?????? ??? ?? = ??? ?????? ??1 s i n2)1(2s i n112nn nxnnn ??? , (－ ?, ?) 。39。 當(dāng) 21?x 時得 ??? ??0 ]212)1[(n nn , 發(fā)散 . 所以 )(xf =???? ??01 ]12)1[(nnnn x, )21,21(? 3. 22 1)1l n ()( xxxxxf ????? 解 . )1l n(11)1l n()(39。1 11111 )2( 16222422 )1( xxxxxxnnnnn nnnnn ?????????? ?????????? ???????????????? ??? ????? ?????? 積分二次, (－ 2, 2) 所以 16)12( 162 )1( 31 1 ??????? ?n nnn 七 . 把下列級數(shù)展成 x的冪級數(shù) : 1. )21ln ()( 2xxxf ??? 解 . xxxx xxf ?????? ?? 1 112 221 41)(39。1139。239。1 11 1 2212 1212 )1(2 )1( =xx ???? 1 2ln)1ln(2ln, [－ 3, 1). 6. ?? ?? ????? ??1 1111 2 )1(2 )1(n nnnn nnxnn 并求 解 . 2||,12 ||||2 )1(l i m 11 ???? ???? xxxnnn nnn. 當(dāng) 2??x 時得到的數(shù)項級數(shù)發(fā)散 , 所以收斂區(qū)域為 (－ 2, 2). 339。1111 )1(21)1()1( xxxxxxxxnnxxnnn nnnnn ?????????? ??????????? ? ?? ????????積分二次,(－ 1, 1) 5. ????1 2)1(n nnnx 解 . 12 |1|2 |1|lim ?????? xnxn nnn, 所以當(dāng) 13 ??? x 時收斂 . 當(dāng) 1?x 時得數(shù)項級數(shù) ???11n n, 發(fā)散 。2139。)( 0 20 ???? ?? , [－ 1, 1]. 4. ??? ?1 )1(nnxnn 解 . 1||||)1(lim ????? xxnnn nn收斂 . 當(dāng) 1??x 得 ??? ?1 )1(n nn及 ??? ??1 )1()1(nn nn 都發(fā)散 . 所以收斂區(qū)域為 (－ 1, 1). 339。 第二個級數(shù)的收斂區(qū)域21|| ?x. 所以公共收斂區(qū)域為)121()211( ， ??? . 5. ??? ??129)1(n nnnx 解 . 19 |1|9 |1|lim22 ??????? xnxn nnn. 當(dāng) 31 ???x 時得數(shù)項級數(shù) ???11n n, 發(fā)散 . 該級數(shù)的收斂區(qū)域為 (－ 2, 4). 6. ????1)5(nnnx 解 . 1|5||5|1lim ?????? xxnnnn. 當(dāng) 15 ???x 時 , 得 ????1)1(nnn收斂 , 當(dāng) 15??x 時 , 得 ???11n n發(fā)散斂 . 該級數(shù)的收斂區(qū)域為 [4, 6). 六 . 求下列級數(shù)的和 : 1. ??? ???0 )73)(43)(13(1n nnn 解 . ???? ?????? ????????? nknk kkkkkk 11 73143 213 1181)73)(43)(13( 1 = ?????? ??????????????? 73 143 213 113110271101724171421181 nnn? =24173 143 1411181 ??????? ????? nn. 所以 241)73)(43)(13( 10 ???????n nnn 2. ??? ?1 )(1n mnn 10 解 . ?????? ???? mnnmmnn 111)( 1. 令 n充分大 , ??n ??? ???????? ?????? ?????? nknnknn mkkmmkkmnn 111 11l i m1)( 1l i m)( 1 = ?????? ?????????? ?????????? mmmnnmm n 121111111211l i m1 ??? 3. ????? ??1121 12)1(nnn nx 解 . 1||12 ||lim 212 ?????? xnxn nn級數(shù)收斂 , 所以收斂半徑為 1. 當(dāng) 1??x 時都得到交錯級數(shù) . 由萊布尼茲判別法知收斂 . 所以收斂區(qū)域為 [－ 1, 1].令 ?)(xs ????? ??1121 12)1(nnn nx . ?)(39。 22????????? xx xxxf , 所以數(shù)列 ?????? ??? ? 11)1( 1nn n 單減 . 根據(jù)萊布尼茲判別法級數(shù) 收斂 . 因為 11 11)1(1lim ???????nnnnn, 而 ???11n n發(fā)散 , 所以 ??? ????1 11)1(1n nnn 發(fā)散 . 原級數(shù)條件收斂 . 3. ??? ?????? ???1 1312)1(nnnnn 解 . 因為3213 12lim
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