20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch7-wenkub.com
2024-08-31 10:08 本頁面
【正文】 ???? ????????????????? 13 = nnnnnn xnnxnn2121 !!2!)!12()1(1! 2)12(124122121)1(1 ???????????? ?? ????? 注意到 1)0(0)0(39。2 = ? ?? ??????? ?????? 0 010 ]12)1[(2)1(2 n nnnnnnnnn xxx 上述級數(shù)的收斂半徑為 21 . 所以 ???? ? ????xnnnn dxxxf 001 ]12)1[()( nnnnnnnn xnnx ?? ??????? ??????11011 ]12)1[(1]12)1[( 當(dāng) 21??x 時(shí)得數(shù)項(xiàng)級數(shù) ??? ???1 21)1(]12)1[(n nnnnn . 因?yàn)???? ?11n n發(fā)散 , ?????11 21)1(n nn n 收斂 , 所以 ??? ???1 21)1(]12)1[(n nnnnn 發(fā)散 . 12 當(dāng)21?x時(shí)得數(shù)項(xiàng)級數(shù) ?????1 21]12)1[(n nnnn . 因?yàn)???? ?11)1(nn n 收斂 , ??? ?1 21n nn收斂 , 所以??? ??1 21]12)1[(n nnnn 收斂 . 所以 ???? ? ????xnnnn dxxxf 001 ]12)1[()( nnnnnnnn xnnx ?? ??????? ??????11011 ]12)1[(1]12)1[( 的收斂區(qū)域?yàn)?]21,21(? . 2. )21)(1( 3)( xxxf ??? 解 . ? ??????????????? 0 12)1(21121 2)21)(1( 3)(n nnnnn xxxxxxxf =???? ??01 ]12)1[(nnnn x 以上級數(shù)在公共收斂區(qū)域 )21,21(? 內(nèi)收斂 . 當(dāng) 21??x 時(shí)得 ??? ??0 ]21)1(2[n nn , 發(fā)散 。39。 當(dāng) 3??x 時(shí)得數(shù)項(xiàng)級數(shù) ??? ?11)1(nn n , 收斂 . 于是收斂區(qū)域?yàn)?[－ 3, 1). 11 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ???????? ?????????? ??? xx n nx n n nn n n dxxdxxdxnxnx 11 1 139。39。當(dāng) 1??x 時(shí) , 得 ???? ??11 12 1)1(nn n , 收斂 . 于是原級數(shù)的收斂區(qū)域?yàn)?[－ 1, 1]. 3. ?????1122 12nnn xn 解 . 2||12 ||||2 12l i m 212 ???? ??? xxxnn nnn ，. 當(dāng) 2??x 時(shí) , 得數(shù)項(xiàng)級數(shù) ????1 212nn 及??? ??1 212n n , 通項(xiàng)都不趨于 0, 發(fā)散 . 該級數(shù)的收斂區(qū)域?yàn)?)2,2(? . 4. ??? ?????? ?1 21n nnn xx 解 . ??? ?????? ???????? ?111 212 1n nnnnn nnn xxxx 9 第一個級數(shù)的收斂區(qū)域 (－ 1, 1)。 1 第七章 無窮級數(shù) 一 . 選擇題 1. 設(shè) ?為常數(shù) , 則級數(shù) ??? ?????? ?1 21sinn nnn? (A) 絕對收斂 . (B) 發(fā)散 . (C) 條件收斂 . (D) 斂散性與 ?取值有關(guān) . 解 . ???1 2sinn nn? 絕對收斂 , ???11n n發(fā)散 , 所以 ??? ?????? ?1 21sinn nnn? 發(fā)散 . (B)是答案 2. 設(shè) )11ln()1(nu nn ???, 則 (A) ???1n nu與 ???12n nu都收斂 . (B) ???1n nu與 ???12n nu都發(fā)散 . (C) ???1n nu收斂 , 而 ???12n nu發(fā)散 . (D) ???1n nu發(fā)散 , ???12n nu收斂 . 解 . 由 萊 布 尼 茲 判 別 法 ???1n nu收斂 , ?? ???? ?? 1212 )11(lnnn n nu. 因?yàn)?)11(lnlim2???? n nn , ???11n n發(fā)散 , 所以 ???12n nu發(fā)散 . ( C)是答案 . 3. 設(shè)函數(shù) 10,)( 2 ??? xxxf , 而 ??? ??????? 1 ,s i n)( n n xxnbxs ?. 其中 ? ?? 10 ),2,1(,s i n)(2 ?nx dxnxfb n ?, 則 )21(?s 等于 (A) 21? , (B) 41? , (C) 41 , (D) 21 解 . ? ??????? xxnbxsn ,s i n)( ?是 10,)( 2 ??? xxxf 進(jìn)行奇展拓后展成的富氏級數(shù) . 所以 )21(?s = 41)21()21( ????? fs . (B)是答案 . 4. 設(shè) ??? ?1 )1(n nna 條件收斂 , 則 2 (A) ???1n na收斂 , (B) ???1n na發(fā)散 , (C) ??? ??1 1)(n nn
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