20xx陳文燈考研數(shù)學復習指南習題詳解(理工)-概率ch2-文庫吧資料
2024-08-29 18:51本頁面
【正文】 … p 1310 1310133? 1331331????????k … 1310133)()()()()(11111??? ??????????kkkkk APAPAPAAApkXP ??, (k = 1, 2, … ) iii. 每次抽取后總以一個正品放回 X 1 2 3 4 9 p 1310 1311133? 1312132133 ?? 1331321311 ??? 1310)()1( 1 ??? APXP 1331311)()|()()2( 11212 ????? APAAPAAPXP 1331321312)()|()|()()3( 112123321 ?????? APAAPAAAPAAAPXP 1331321311)()|()|()|()4( 1121231234 ?????? APAAPAAAPAAAAPXP 3. 隨機變量 X的密度為????? ??01)( 2xcx? 其它 1|| ?x , 求 : i. 常數(shù) c。 zFz ZZ???? ?04 2zze 00??zz , (C)是答案 . 10. 設兩個相互獨立的隨機變量 X和 Y分別服從正態(tài)分布 N(0, 1)和 N(1, 1), 則下列結論正確的是 (A) P{X + Y ? 0} = 1/2 (B) P{X + Y ? 1} = 1/2 (C) P{X－ Y ? 0} = 1/2 (D) P{X－ Y ? 1} = 1/2 解 . 因為 X和 Y分別服從正態(tài)分布 N(0, 1)和 N(1, 1), 且 X和 Y相互獨立 , 所以 X + Y ～ N(1, 2), X－ Y ～ N(－ 1, 2) 于是 P{X + Y ? 1} = 1/2, (B)是答案 . 11. 設隨機變量 X服從指數(shù)分布 , 則 Y = min{X, 2}的分布函數(shù)是 (A) 是連續(xù)函數(shù) (B) 至少有兩個間斷點 (C) 是階梯函數(shù) (D) 恰好有一個間斷點 解 . 分布函數(shù) : ))2,( m i n(1))2,( m i n()()( yXPyXPyYPyF Y ??????? 當 y ? 2時 101))2,( m in(1)( ?????? yXPyF Y 當 0 ? y 2時 )2,(1))2,( m i n(1)( yyXyXPyF Y ??????? yeyXPyXP ????????? 1)()(1 當 y 0時 )2,(1))2,( m i n(1)( yyXyXPyF Y ??????? 0)()(1 ?????? yXPyXP 于是 ????? ?? ?011)( yY eyF ? 0202????yyy 只有 y = 2一個間斷點 , (D)是答案 . 8 三 . 計算題 1. 某射手有 5 發(fā)子彈 , 射擊一次的命中率為 , 如果他命中目標就停止射擊 , 不命中就一直到用完 5發(fā)子彈 , 求所用子彈數(shù) X的分布密度 . 解 . 假設 X表示所用子彈數(shù) . X = 1, 2, 3, 4, 5. P(X = i) = P(前 i－ 1次不中 , 第 i次命中 ) = )( 1 ??i , i = 1, 2, 3, 4. 當 i = 5時 , 只要 前四次不中 , 無論第五次中與不中 , 都要結束射擊 (因為只有五發(fā)子彈 ). 所以 P(X = 5) = 4)( . 于是分布律為 X 1 2 3 4 5 p 2. 設一批產(chǎn)品中有 10件正品 , 3件次品 , 現(xiàn)一件一件地隨機取出 , 分別求出在下列各情形中直到取得正品為止所需次數(shù) X的分布密度 . i. 每次取出的產(chǎn)品不放回 。39。 (D)不滿足 F(1/2 + 0) = F(1/2), 排除 (D)。 1 第二章 隨機變量及其分布 一 . 填空題 1. 設隨機變量 X～ B(2, p), Y～ B(3, p), 若 P(X ? 1) =95 , 則 P(Y ? 1) = _________. 解 . 94951)1(1)0( ??????? XPXP 94)1( 2 ??p , 31?p 2719321)0(1)1(3 ????????????? YPYP 2. 已知隨機變量 X只能?。?1, 0, 1, 2四個數(shù)值 , 其相應的 概率依次為 cccc 162,85,43,21 , 則c = ______. 解 . 2,16321628543211 ?????? cccccc 3. 用隨機變量 X的分布函數(shù) F(x)表示下述概率 : P(X ? a) = ________. P(X = a) = ________. P(X a) = ________. P(x1 X ? x2) = ________. 解 . P(X ? a) = F(a) P(X = a) = P(X ? a)－ P(X a) = F(a)－ F(a－ 0) P(X a) = 1－ F(a) P(x1 X ? x2) = F(x2)－ F(x1) 4. 設 k在 (0, 5)上服從均勻分布 , 則 0244 2 ???? kkxx 有實根的概率為 _____. 解 . k的分布密度為??????051)(kf 其它 50 ??k P{ 0244 2 ???? kkxx 有實根 } = P{ 0321616 2 ??? kk } = P{k ?－ 1或 k ? 2} = 535152 ?? dk 5. 已知2}{,}{ kbkYPkakXP ?????(k = 1, 2, 3), X與 Y獨立 , 則 a = ____, b = ____, 聯(lián)合概率分布 __
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