【正文】 4 * 。圖 34指出了來自紅葡萄指標的第一典型變量 WGPC1為： * * * * * *1 2 3 8 1 2 1 41 0 . 3 4 9 6 * 0 . 6 5 4 4 * 0 . 3 7 4 5 * 0 . 3 3 2 9 * 0 . 7 1 9 3 * 0 . 3 0 3 7 * 。 下面通過 SAS 軟件給出 12 個紅葡萄理化指標和紅葡萄酒理化指標的典型性相關分析（程序見 附錄 15）結果如下圖（見圖 3 34）。 圖 32典型相關結構 17 圖 32 給出了各組原始變量和 典型變量兩兩之間的相關系數(shù)矩陣。R G P C x x x x? ? ? ? (9) * * * *1 2 3 72 0 . 6 0 9 2 * 0 . 5 0 0 8 * 0 . 3 8 2 3 * 0 . 7 3 5 6 * .R W P C y y y y? ? ? ? (10) （ 2）、 n x 表示白葡萄一級指標， ny 表示白葡萄酒的一級指標； 首先通過 SAS 軟件對所有的白葡萄一級指標和白葡萄酒一級指標進行典型性相關分析 （程序見附錄 14） ，得到結果如下圖所示（圖 30， 31， 32）： 圖 30 典型相關系數(shù) 從圖 30 可以看出，如果將所有的指標考慮進去，可以得知白葡萄一級指標16 和白葡萄酒一級指標之間的典型相關系數(shù)為 1，非常大，不合乎常理，于是我們需要對相關指 標進行剔除處理。R G P C x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? (7) 來自紅葡萄酒的第一典型指標變量 RWPC1 為： * * * * * *2 3 4 5 6 71 0 . 7 2 7 3 * 0 . 6 1 8 4 * 0 . 6 7 6 1 * 0 . 4 6 7 9 * 0 . 7 2 3 2 * 0 . 3 6 2 6 * 。 圖 28 典型相關系數(shù) 15 圖 29標準化變量的典型變量的系數(shù) 從圖 28可以看出在僅考慮紅葡萄 12個理化指標的情況下，典型相關系數(shù)不再是 1，比較符合實際情況。C X x x x x x xx x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? (6) 因此通過典型性相關分析，我們保留 1x 2x 3x 6x 11x 12x 15x 16x 17x 25x 28x 29x 這12個紅葡萄理化指標和紅葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系進行分析。C Y y y y? ? ? （ 4） * * * * * * *1 3 1 2 1 7 2 5 2 7 2 81 0 . 2 8 8 3 * 0 . 4 2 7 2 * 0 . 3 0 6 3 * 0 . 2 6 9 0 * 0 . 3 9 0 5 8 * 0 . 3 7 6 9 * 0 . 3 8 4 2 * 。 從相關系數(shù)判斷，可以得出， **481 0 . 2 5 3 9 * 0 . 3 5 9 * 。 圖 26相關系數(shù)陣 圖 26 中給出了相關系數(shù)陣，由該圖我們可以找出紅葡萄和紅葡萄酒之間的所有理化指標的相關系數(shù)，由此可以得出紅葡萄和紅葡萄酒之間相關性較大的指標，將不要的指標剔除，不予考慮。然后用剩下的 X變量與 Y再進行典型相關分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的相關性很大，即很有關聯(lián)。 因此根據(jù)所得分析結果，我們將 28 種白葡萄樣品劃分成 4 個等級，同聚一類的樣品之間有著密切的相關性，由圖 23可以將白葡萄樣品分成以下 4個等級： 表 2 釀酒白葡萄好壞等級劃分 等級 葡萄種類 第一類 第二類 第三類 第四類 白葡萄 6 18 15 7 24 13 27 12 14 2 8 11 16 3 9 19 23 25 26 28 21 1 4 10 17 22 5 20 問題 三 模型的建立與求解 為了從總體上把握兩組指標之間的相關關系，用 SAS做典型相關分析，即分別在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合變量 X 和 Y，利用這兩個綜合變量之間的相關關系來反映兩組指標之間的整體相關性。所以 接下來我們用 WARD 系統(tǒng)聚類分析 的方法（程序見附錄 11）根據(jù)主成分分析得到的 12 個指標將 28 個不同樣品的白葡萄分成 5 個類別（所得結果見圖 23， 24）： 圖 23 WARD 法的譜系聚類圖 12 圖 24聚類過程 從圖 24 可以看出， 2R 統(tǒng)計量很大，說明聚類的效果好。 因此 根據(jù)所得 分析 結果，我們將 27 種 紅葡萄 樣品 劃分成 5 個等級 ，同聚一類的樣品之間有著密切的相關性 ，由圖 20可以將紅葡萄樣品分成以下 5個等級 ： 表 1 釀酒紅葡萄好壞等級劃分 等級 葡萄種類 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 紅葡萄 1 2 3 9 23 11 6 7 12 15 18 5 10 17 20 24 25 26 4 8 13 14 16 9 21 22 27 白葡萄的等級劃分 將 30 種對釀酒白葡萄的有關指標分別編號為 1x 2x ? 28x 將葡萄酒質量編號11 29x ，芳香物質編號為 30x ； 然后使用 SAS 軟件的 INSIGHT 模塊對釀酒白葡萄進行主成分分析，得出結果如下： 圖 22相關系數(shù)矩陣的特征值 可以看出，與釀酒白葡萄的等級劃分之間相關關系較為顯著的因素有( 2 4 5 7 9 11 12 13 18 19 20 24x x x x x x x x x x x x) (2) 共 12 個，因此我們最終保留這 12 個指標來劃分釀酒紅葡萄等級。所以 接下來我們用 WARD 系統(tǒng)聚類分析 的方法（程序見附錄 10） 根據(jù)主成分分析所得到的 17 個指標 將 27 個不同樣品的 釀酒紅葡萄分成 5 個類別 （所得結果見圖 20， 21） ： 10 圖 20 WARD 法的譜系聚類圖 圖 21聚類過程 從圖 22 可以看出， 2R 統(tǒng)計量很大，說明聚類的效果好。 ． 1 釀酒紅葡萄等級劃分 將 30 種對釀酒 紅 葡萄的有關指標分別編號為 1x 2x ? 28x ； 將葡萄酒質量編號為 29x ，芳香物質編號為 30x ；然后 使用 SAS 軟件的 INSIGHT 模塊 對 釀酒 紅葡萄進行主成分分析，得出結果如下： 圖 19 相關系數(shù)矩陣的特征值 可以看出，與 釀酒 紅 葡萄的等級劃分 之間相關關系較為顯著的因素有( 9 1 4 1 6 2 0 1 2 2 7 6 7 1 7 2 1 2 3 2 8 1 8 1 9 2 5 1 3 3x x x x x x x x x x x x x x x x x) (1) 共 17 個 ，因此我們最終保留這 17 個指標來劃分釀酒紅葡萄等級 。 主成分分析 ，也稱主分量分析， 是對數(shù)據(jù)降維的一種方法， 將給定的一組相關變量通過線性變化轉換成另一組不相關的變量，即 用一組互不相關的綜合指標來代替原有指標。由 EXCEL 對數(shù)據(jù)進行處理得到影響釀酒葡萄等級劃分的相關數(shù)據(jù)。 問題 二 模型的建立與求解 數(shù)據(jù)處理：附件 2 中有些項目如蛋白質， VC 含量，花色苷等測試了幾次，所以需要對這些項目的數(shù)據(jù)進行求平均值的操作。 表 1 葡萄酒方差 置信空間 第一組紅葡萄酒 第二組紅葡萄酒 第一組白葡萄酒 第二組白葡萄酒 方差置信空間 [,82] [,11] [,2] [,9] 兩組紅葡萄 酒 方差比較 ： 選擇備擇假設 為 第一組的方差 /第二組的方差 1，即假設就為第一組的方差 /第二組的方差 =1 圖 17兩組紅葡萄方差比較 結果：第一組的方差 /第二組的方差 =1,所以第二組的方差較小 而且在樣本數(shù)量相同的情況下，第二組的置信空間較寬，所以置信水平較高。 置信區(qū)間越大，置信水平越高。接下來我們驗證哪組評價結果更加可信。 由結果可知，原始數(shù)據(jù)比處理后數(shù)據(jù)存在差異，處理后所得結果比較符合要求，所以根據(jù)兩組白葡萄酒的顯著性差異分析，我們決定剔除和修改小部分出現(xiàn)缺失和異常的數(shù)據(jù)，用處理后數(shù)據(jù)所得到的顯著性差異分析結果作為問題一的最終結果。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評分分數(shù) 的差值，然后對所得差值進行假設： 0?? 。通過SAS軟件處理后（程序見附錄 3）所得的結果如下： 圖 15 可以得到， R =,P ,拒絕原假設， ? 不為 0，所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 7 下面我們先用原始數(shù)據(jù)進行 非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程） 。由所得的直觀圖和 圖也可以看出，直觀圖的分布不是近似地形成對稱，因此直觀圖不符合正態(tài)分布， 圖上的點不是近似地在同一條直線附近，所以不符合正態(tài)分布。 根據(jù)歸一化后的 白葡萄評分分數(shù) 數(shù)據(jù) （程序見附錄 7） ，借助 SAS 軟件分別對兩組白葡萄酒的原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗（程序見附錄 2，附6 錄 8）， 假設 0?? ， 得到正態(tài)性檢驗結果如下圖所示（見圖 9， 圖 10），同時分別描繪出兩組白葡萄酒的直觀圖（見圖 11，圖 12）和 圖（見圖 13，圖 14）。 而原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)得出結果差不多 ，所以不能夠由該組確定數(shù)據(jù)是否要進行處理。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評分分數(shù)的差值，然后對所得差值進行假設： 0?? 。通過5 SAS軟件處理后（程序見附錄 3）所得的結果如下： 圖 7 原始數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗結果 可以得到， R =,P ,拒絕原假設 ， ? 不為 0， 所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 下面我們先用原始數(shù)據(jù)進行 非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程） 。 由 所得的直觀圖和 圖 也 可以看出， 直觀圖的分布不是近似地形成對稱，因此直觀圖不符合正態(tài)分布， 圖上的點不是近似地在同一條直線附近，所以不符合正態(tài)分布。 第一組紅葡萄酒和第二組紅葡萄酒的顯著性 差異 分析 4 根據(jù) 歸一化后的 紅葡萄酒評分分數(shù) 數(shù)據(jù) （程序見附錄 4） ，首先我們借助 SAS軟件 分別 對兩組紅葡萄酒 的原始數(shù)據(jù)和處理后的 數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗 （程序見附錄 2，附錄 5） ， 得到正態(tài)性檢驗結果如下圖所示（見圖 1，圖 2），同時 分別 描繪出兩組紅葡萄酒 的直觀圖 （見圖 3，圖 4）和 圖（見圖 5，圖 6）。 觀察附件 1所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)少部分數(shù)據(jù)存在異常、缺失的情況，因此我們先用原始數(shù)據(jù)來進行顯著性分析，然后將 異常、缺失的數(shù)據(jù)進行修改和剔除，之后再用處理后的數(shù)據(jù)進行顯著性分析，根據(jù)分析所得到的結果進行比較，選擇較為合理的數(shù)據(jù) （這個過程由 和 體現(xiàn)） 。 五、 模型的建立及求解 問題一模型的建立與求解 對附件 1 數(shù)據(jù)的處理 因為葡萄酒有紅、白兩種品種，所以我們分別分析兩組紅葡萄酒，兩組白葡萄酒之間的顯著性差異。經(jīng)過分析 建立多元線性回歸模型，并通過 MATLAB 對所得的模型進行殘差分析和數(shù)據(jù)擬合，通過數(shù)據(jù)擬合圖來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價 葡萄酒的質量，然后用殘差圖進行檢驗 。 接著 用剩下葡萄指標與葡萄酒指標 再進行典型相關分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的相關系數(shù)，若相關系數(shù)大則說明相關性大，反之相關性小。 問題三， 主要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系， 為了從總體上把握 兩組指標之間的相關關系，用 SAS 軟件做典型相關分析。附件 3中主要是芳香物質的有關數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量比較龐大，因此我們將不同樣品的全部芳香物質數(shù)據(jù)進行求和，得到新的一組數(shù)據(jù)。另外，通過網(wǎng)上查找資料，知道芳香物質也是影響釀酒葡萄品質優(yōu)劣的因素之一，所以將芳香物質也作為劃分等級的標準之一。 問題二 通過釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒質量將釀酒葡萄等級劃分。若不符合就用非參數(shù)檢驗（ UNIVARIATE 過程），符合就用參數(shù)檢驗。 三、 符號說明 ix ：葡萄理化指標 iy ：葡萄酒理化指標 iX ：剔除相關系數(shù)較大的葡萄理化指標 1CY 、 2CY ：紅葡萄酒理化指標的典型變量 1CX 、 2CX ：紅葡萄理化指標的典型變量 1RGPC 、 2RGPC ：剔除典型相關系數(shù)較小的紅葡萄理化指標后的典型變量 1RWPC 、 2RWPC ：剔除典型相關系數(shù)較小的紅葡萄 酒理化指標后的典型變量 1WGPC 、 2WGPC ：剔除典型相關系數(shù)較小的白葡萄理化指標后的典型變量 1WWPC 、 2WWPC ：剔除典型相關系數(shù)較小的白葡萄酒理化指標后的典型變量 四、 問題分析 問題一首先對附件 1 中各個指標的評分分數(shù)數(shù)據(jù)歸一化，得到統(tǒng)一的分數(shù)標準。 3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會 在 一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量 （數(shù)據(jù)存儲為附件 2和附件 3） 。葡萄酒的評價主要考慮葡萄和 確定葡萄酒質量 時 一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。利用文中所得結果能較好地評定葡萄酒好壞，對消費者購買葡萄酒提供了 一定的參考價值，具有很好的實際意義。 由