【正文】 于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物質(zhì)，而葡萄酒質(zhì)量的評定指標(biāo)中有香氣分析，因此接著我們繼續(xù)考慮芳香物質(zhì)和香氣之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證 芳香物質(zhì)與 葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系，結(jié)果得到 相關(guān)性不明顯，說明芳香物質(zhì)不影響葡萄酒質(zhì)量， 可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量 。 針對問題四， 根據(jù)問題三經(jīng)過典型相關(guān)性分析得到的葡萄理化指標(biāo)來討論 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響， 建立多元線性回歸模型， 并 通過 MATLAB 對 所得 模型進(jìn)行殘差分析和數(shù)據(jù)擬合，通過數(shù)據(jù)擬合圖來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，然后用殘差圖進(jìn)行檢驗(yàn)。 等級 葡萄種類 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 紅葡萄 1 2 3 9 23 11 6 7 12 15 18 5 10 17 20 24 25 26 4 8 13 14 16 9 21 22 27 白葡萄 6 7 18 15 24 13 27 12 14 2 8 11 16 3 9 19 23 25 26 28 21 1 4 10 17 22 5 20 針對問題三， 為了從總體上把握兩組指 標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，用 SAS 軟件做典型相關(guān)分析。然后對所要考慮的因素通過 SAS 軟件進(jìn)行主成分分析，留下主成分。 針對問題二，首先 在 EXCEL 中 整理附件 2 和附件 3 的數(shù)據(jù) ， 對測試多次的指標(biāo)求平均值， 將不同樣品的芳香物質(zhì)進(jìn)行求和操作。應(yīng)用UNIVARIATE 過程對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)后，得到兩組品酒員對 紅 、 白葡萄 酒 的評 價結(jié)果 都存在顯著性差異。 針對 問題一 ，我們首先對附件 1 中各個指標(biāo)的評分分?jǐn)?shù)通過 SAS 軟件進(jìn)行歸一化，得到一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。于是怎樣對葡萄酒進(jìn)行評價越來越成為人民關(guān)注的重點(diǎn)。1 葡萄酒的評價 摘要 隨著中國經(jīng)濟(jì)增長，葡萄酒也越來越普及化。然而市場上也出現(xiàn)了葡萄酒造假現(xiàn)象。本文就葡萄酒的評價問題進(jìn)行了研究分析。 觀察附件 1所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)少部分?jǐn)?shù)據(jù)存在異常、缺失的情況，因此我們先分別用原始數(shù)據(jù)和 處理后的數(shù)據(jù)通過 SAS軟件對兩組紅葡萄酒之間，兩組白葡萄酒之間 進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果 得到 正態(tài)性分布不太明顯，所以 繼續(xù)用 SAS 軟件對其 進(jìn)行配 對兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)。 最后用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分別求兩組品酒員 評分的 方差置信空間，接著 進(jìn)行方差比較 ，得出第二組品酒員的評價結(jié)果比較可信 。本題只考慮釀酒葡萄的一級指標(biāo)，另外，將芳香物質(zhì)也作為劃分葡萄等級的標(biāo)準(zhǔn)之一。 接著根據(jù)這些主 成分，用 WARD系統(tǒng)聚類分析的方法 畫出使用 WARD 法的譜系聚類圖， 對釀酒葡萄進(jìn)行分類 。首先考慮葡萄和葡萄酒所有指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 用 SAS 軟件進(jìn)行分析后， 發(fā)現(xiàn) 兩組指標(biāo)之間的 典型相關(guān)系數(shù)為 1，所以 剔除 相關(guān)系數(shù)較 大 的 葡萄指標(biāo) ， 然后用剩下 葡萄指標(biāo) 與 葡萄酒指標(biāo) 再進(jìn)行典型相關(guān)分析，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)性很大， 但不為 1，說明兩組指標(biāo)之間的相關(guān)性很大，得出葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間聯(lián)系密切。 結(jié)果分析 所建模型是合理的。 最后，對模型的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)分析。 關(guān)鍵詞 非參數(shù) 檢驗(yàn) 主成分分析 聚類分析 典型相關(guān)分析 回歸分析 2 一、 問題重述 葡萄酒口感多樣多變，保健功能明顯，在我國快速發(fā)展著，怎樣評價一瓶葡萄酒的好壞也逐漸成為人們關(guān)注的重點(diǎn)。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分 （葡萄酒品嘗評分由附件 1 給出） ，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。 利用 3個附件中的數(shù)據(jù)， 請嘗試建立數(shù)學(xué)模型 來回答以下 4個 問題： 1. 分析附件 1 中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異 ， 哪一組結(jié)果更可信？ 2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。 4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？ 二、 條件假設(shè) 假設(shè)題中所缺失和異常 數(shù)據(jù)的剔除和修改對總體信息不會有顯著影響 ； 假 設(shè) 對釀酒葡萄進(jìn)行等級劃分時不考慮釀酒葡萄的二級指標(biāo)； 假設(shè)芳香物質(zhì)的指標(biāo)由芳香物質(zhì)不同種類含量的總和來體現(xiàn)； 假設(shè) 葡萄酒的質(zhì)量由評分分?jǐn)?shù)總分體現(xiàn)； 假設(shè) 各個理化指標(biāo)之間相互獨(dú)立，不相互影響 。用原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)首先分別對兩組紅、白葡萄酒進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，然后檢驗(yàn) 是否符合正態(tài)分布。然后由檢驗(yàn)的結(jié)果分析是否存在顯著性差異，最后用假設(shè)檢驗(yàn)的方法得出兩組品酒員評分的方差置信空間，接著進(jìn)行方差比較，得出哪組品酒3 員的評價結(jié)果比較可信。本題只考慮釀酒葡萄的一級指標(biāo)，即考慮釀酒葡萄的氨基酸總量，蛋白質(zhì)， VC 含量，花色苷等 28 個一級指標(biāo)。然后我們對附件 2和附件 3中所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，附件 2 中有些項(xiàng)目如蛋白質(zhì)，VC 含量，花色苷等測試了幾次，所以需要對這些項(xiàng)目的數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值的操作。用處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，通過主成分分析得出對釀酒葡萄等級劃分影響較大的因素 ，接著根據(jù)這些主成分，用 WARD 系統(tǒng)聚類分析的方法畫出使用 WARD 法的譜系聚類圖，對釀酒葡萄進(jìn)行分類 。首先考慮葡萄和葡萄酒所有指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系， 然后 剔除相關(guān)系數(shù)較小的葡萄指標(biāo)。 問題四， 根據(jù)問題三經(jīng)過典型相關(guān)性分析得到的葡萄理化指標(biāo)來討論 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。由于葡萄和葡萄酒中都含有芳香物質(zhì)，而葡萄酒質(zhì)量的評定指標(biāo)中有香氣分析，因此接著我們繼續(xù)考慮芳香物質(zhì)和香氣之間的關(guān)系，進(jìn)一步論證芳香物質(zhì)與葡萄酒質(zhì)量之間的聯(lián)系，結(jié)果得到相關(guān)性不明顯，說明芳香物質(zhì)不影響葡萄酒質(zhì)量，可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。 由于附件 1中各個指標(biāo)的評分分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)不一致，所以 首先 通過 SAS 軟件將附件 1 中的 原始 數(shù)據(jù)歸一化（程序見附錄 1），得到一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)。 然后根據(jù)原始數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后將數(shù)據(jù)內(nèi)容 修改為： 附件一第一組白葡萄酒品嘗評分樣品 8 中品酒員 9 的持久性分?jǐn)?shù) 16 改為 6； 附件一第一組白葡萄酒品嘗評分樣品 3 中品酒員 7 的持久性分?jǐn)?shù) 77 改為 7 附件一第一組紅葡萄酒品嘗評分樣品 20 中品酒員 4 的色調(diào)得分缺失，求另外 9 個品酒員色調(diào)分?jǐn)?shù)的平均分為 ，所以第一組紅葡萄酒品嘗評分樣品20 中品酒員 4 的色調(diào)得分改為 6。 圖 1 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 2處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 3 原始數(shù)據(jù) 直觀圖 圖 4處理后數(shù)據(jù)直觀圖 圖 5 原始數(shù)據(jù) 圖 圖 6處理后數(shù)據(jù) 圖 結(jié)果分析： 圖 1 和圖 2可以看出原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 P ,處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 P ,所以 拒絕原假設(shè)， 不服從近似正態(tài)分布。 由于不符合正態(tài)分布，下面我們用 配對兩樣本的 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法分析兩組紅葡萄酒是否存在顯著性差異。首先用 SAS 軟件得到兩組紅葡萄酒評分分?jǐn)?shù)的差值，然后對所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。 接著對 處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過程） 。通過 SAS軟件處理后（程序見附錄 6）所得的結(jié)果如下： 圖 8處理后數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果 可以得到， R =,P , 拒絕原假設(shè)， ? 不為 0， 所以得出兩組紅葡萄酒的顯著性差異明顯。 第一組 白 葡萄酒和第二組 白 葡萄酒的顯著性 差異 分析 我們用驗(yàn)證兩組紅葡萄酒顯著性差異的方法驗(yàn)證兩組白葡萄酒的顯著性差異。 圖 9 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 10 處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 圖 11原始數(shù)據(jù)直觀圖 圖 12 處理后數(shù)據(jù)直觀圖 圖 13原始數(shù)據(jù) 圖 圖 14 處理后數(shù)據(jù) 圖 結(jié)果分析：圖 9 和圖 10 可以看出原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 P,處理后數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn) 結(jié)果 P ,所以 拒絕原假設(shè)， 不服從近似正態(tài)分布。 由于不符合正態(tài)分布，下面我們用配對兩樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)的方法分析兩組紅葡萄酒是否存在顯著性差異。首先用 SAS 軟件得到兩組白葡萄酒評分分?jǐn)?shù)的差值 ， 然后對所得差值進(jìn)行假設(shè)： 0?? 。 接著對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 非參數(shù)檢驗(yàn)（ UNIVARIATE 過程） 。通過SAS軟件處理后（程序見附錄 9）所得的結(jié)果如下： 圖 16 可以得到， R =,P , 拒絕原假設(shè) ,? 不為 0，所以得出兩組白葡萄酒的顯著性差異明顯。 因此，由處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行的正態(tài)性檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)可以看出， 兩組評酒員8 的評價結(jié)果有 顯著性差異 。 所謂置信水平，也叫可靠度，或置信度、置信系數(shù)，它是指特定個體對待特定命題真實(shí)性相信的程度 。 下面 用 SAS 軟件中的“分析家”對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后， 給出兩組之間葡萄酒的方差置信空 間 。 兩組白葡萄方差比較 ： 選擇備擇假設(shè) 為 第一組的方差 /第二組的方差 1，即假設(shè)就為第一組的方差 /第二組的方差 =1 圖 18兩組白葡萄方差比較 結(jié)果：第一組的方差 /第二組的方差 =1,所以第二組的方差較小 在樣本數(shù)量相同的情況下，雖然第一組的置信空間寬度比第二組的大，但是方差卻比第一組大得多，所以第二組更可信。附件 3中主要是芳香物質(zhì)的有關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量比較龐大，因此我們將不同樣品的全部芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求和，9 得到新的一組數(shù)據(jù)。 然后將處理的數(shù)據(jù)使用 SAS 軟件中的 INSIGHT 模塊做主成分分析 ，得到影響釀酒葡萄等級 劃分的主要指標(biāo)，再用 WARD 系統(tǒng)聚類分析 法對釀酒葡萄進(jìn)行等級劃分 。 聚類分析，實(shí)際上就是要建立一種分類方法，它將樣品或變量按照其性質(zhì)上的親疏、相似程度進(jìn)行分類。 WARD 系統(tǒng)聚類分析方法可以將 27 個不同樣品的紅葡萄 按照其性 質(zhì)上的親疏、相似程度進(jìn)行分類。 2R 的值總是在 0和 1 之間，而且 2R 的值總是隨著分類個數(shù) NCL 的減少而變小，根據(jù) 2R 值的變化，可 以確定 27個樣品分成 5類之前最為合適。 WARD 系統(tǒng)聚類分析方法可以將 28 個不同樣品的白葡萄 按照其性質(zhì)上的親疏、相似程度進(jìn)行分類。 2R 的值總是在 0和 1 之間，而且 2R 的值總是隨著分類個數(shù) NCL 的減少而變小，根據(jù) 2R 值的變化，可以確定 28個樣品分成 4類之前最為合適。由于變量 X太多、而且把所有指標(biāo)放進(jìn)去做典型相關(guān)分析時得出的典型相關(guān)系數(shù)為 1，所以要把某些與 Y 變量的相關(guān)系數(shù)較小的 X變量剔除。 （ 1）、 n x 表示紅葡萄一級指標(biāo)， ny 表示紅葡萄酒的一級指標(biāo)； 首先通過 SAS 軟件對所有的紅葡萄一級指標(biāo)和紅葡萄酒一級指標(biāo)進(jìn)行典型性相關(guān)分析（程序見 12），得到結(jié)果如下圖所示（圖 25， 26， 27） 圖 25典型相關(guān)系數(shù) 13 從圖 25可以看出，如果將所有的指標(biāo)考慮進(jìn)去，可以得知紅葡萄一級指標(biāo)和紅葡萄酒一級指標(biāo)之間的典型相關(guān)系數(shù)為 1，非常大，不合乎常理，于是我們需要對相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行剔除處理。 14 圖 27典型相關(guān)結(jié)構(gòu) 圖 27 給出了各組原始變量和典型變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。C Y y y?? （ 3） * * *7 8 92 0 . 3 0 8 2 * 0 . 5 0 0 8 * 0 . 2 5 0 8 * 。C X x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ 5） * * * * * *1 2 3 6 1 1 1 2* * * *1 5 1 6 2 7 2 82 0 . 2 8 3 2 * 0 . 2 6 1 4 * 0 . 3 1 1 4 * 0 . 2 5 9 9 * 0 . 2 2 8 4 * 0 . 2 9 7 7 *0 . 2 3 2 7 * 0 . 2 6 7 8 * 0 . 4 2 3 8 * 0 . 4 5 2 4 * 。 下面通過 SAS 軟件給出 12 個紅葡萄理化指標(biāo)和紅葡萄酒理化指標(biāo)的典型性相關(guān)分析（程序見 13）結(jié)果如下圖（見圖 28， 29）。圖 29 指出了來自紅葡萄指標(biāo)的第一典型變量 RGPC1為： * * * * * * *1 2 3 4 5 8 91 0 . 6 0 5 7 * 0 . 4 6 1 0 * 0 . 3 0 7 1 * 0 . 3 0 1 3 * 0 . 6 7 1 2 * 0 . 3 6 3 8 * 0 . 5 9 6 1 * 。R W P C y y y y y y? ? ? ? ? ? (8) 關(guān)于第二典型變量有： * * * *2 3 4 1 12 0 . 3 4 0 8 * 0 . 3 4 6 0 * 0 . 5 6 8 1 * 0 . 5 2 2 3 * 。 圖 31相關(guān)系數(shù)陣 而圖 31 中給出了相關(guān)系數(shù)陣，由該圖我們可以找出白葡萄和白葡萄酒之間的所有理化 指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，由此可以得出白葡萄和白葡萄酒之間相關(guān)性較大的指標(biāo)，將不要的指標(biāo)剔除，不予考慮。從相關(guān)系數(shù)判斷，可以得出，白葡萄理化指標(biāo)除了 特定因素 外其它各變量與典型變量之間的相關(guān)性都比較低， 因此通過典型性相關(guān)分析，我們