常微分方程數(shù)值解-文庫吧資料
2024-09-06 11:53本頁面
【正文】 =。 四：計(jì)算實(shí)際例： 把模型（ 1）改寫成矩陣形式 ? ?? ? ? ?13012),(,20101221??????????????????????????xxxAxxbxdaxrd i a gAxxx初始條件1：對于給定數(shù)據(jù) r=1,d=,a=,b=,x10=25,x20=2,t的終值經(jīng)試驗(yàn)確定為 15，以便于觀察編制程序如下： function xdot=shier(t,x) r=1。 t0表示自變量的初值， tf為終值； x0表示函數(shù)的初值； options用于設(shè)定誤差限，確省時誤差限（相對誤差為 0。 ts=[t0,t1,t2,…… ， tf]。 參數(shù)意義 :其中 f 是由待解方程寫成的 m文件名 。稱為不妨設(shè)?????????????????????????????kxxyxhfyyyxfyxfkyxfkxxhxyhxfkhxyhxhfxyxyyxfyhxyhxyxynnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn?????????(2):2階龍格 庫塔公式 : 可以證明 2階龍格 庫塔公式就是改進(jìn)的歐拉公式 . (3):4階龍格 庫塔公式為 : ? ?? ?? ?? ?階精度為 4,2,22,2,226342312143211???????????????????????????????????????hkyhxfkhkyhxfkhkyhxfkyxfkkkkkhyynnnnnnnnn(4):龍格 庫塔公式為也可以推廣至解微分方程組和高階方程 . (5):龍格 庫塔公式的 MATLAB實(shí)現(xiàn) () 2階 ,3階用 [t,x]=ode23(‘f’,ts,x0,options)。這種處理提高了精度其中的平均值，）、為改進(jìn)歐拉方法：?。┚茸匀坏?，向前歐拉方法：取法。39。）及精確解改進(jìn)歐拉公式（））（在步長的向前歐拉公式（xyhyyxydxdy218,2?????? x n Y n ( 公式 (5 ) ) y n ( 公式 (8 ) ) Y n 精確解0. 1 1. 10 00 1. 09 59 1. 09 540. 2 1. 19 18 1. 18 41 1. 18 320. 3 1. 27 74 1. 26 62 1. 26 490. 4 1. 35 82 1. 34 34 1. 34 160. 5 1. 43 51 1. 41 64 1. 41 420. 6 1. 50 90 1. 48 60 1. 48 320. 7 1. 58 03 1. 55 25 1. 54 920. 8 1. 64 98 1. 61 53 1. 61 650. 9 1. 71 78 1. 67 82 1. 67 331. 0 1. 78 48 1. 73 79 1. 73 21
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