武漢大學(xué)數(shù)值分析課件第8講常微分方程數(shù)值解法-文庫吧資料
2025-05-27 20:19本頁面
【正文】 解是不精確的。如果不等式 成立，則 即為 y(xi+1)的滿足精度要求的近似值。 記 為從 xi出發(fā)以 h為步長得到的 y(xi+1)的 近似值，記 為從 xi出發(fā)以 h/2 為步長跨 兩步得到的 y(xi+1)的近似值。 return( fun_v )。 { float fun_v。 if( k != 1 ) exit(0)。 scanf( %d, amp。 printf( Maximum t limit exceeded \n )。 } while( t_new = t_limit )。 y = yn + (k1 + k2*2 + k3*2 + k4)/6。 ya = yn + k3 。 ya = yn + k2/2。 ya = yn + k1/2。 yn = y。 yn = y。 j++ ){ t_old = t_new。 do{ for( j = 1。 printf( \n )。 printf( \n )。 t_new = 0。 /* Setting the initial value of the solution */ h = t_pr/nstep_pr。t_limit )。 printf( Maximum t?\n )。 scanf( %d, amp。t_pr )。 while(TRUE){ printf( Interval of t for printing ?\n )。 double fun()。 include include include define TRUE 1 main() { int nstep_pr, j, k。39。 end ? 三 龍格 — 庫塔法 (RungeKutta) 歐拉公式可改寫為 它每一步計(jì)算 f (xi,yi) 一次，截?cái)嗾`差為 O(h2) ???????),(111iiiiyxfkhkyy? 標(biāo)準(zhǔn)四階龍格 — 庫塔公式 每一步計(jì)算 f (x, y) 四次，截?cái)嗾`差為 O(h5) ???????????????????????????),()2,2()2,2(),()22(6342312143211hkyhxfkkhyhxfkkhyhxfkyxfkkkkkhyyiiiiiiiiii0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1 0 0 1 1/6 2/6 2/6 1/6 .)()),(),(,()(。 k2 = feval(ode,t(i),y(i1)+h*k1)。 y = y0*ones(n,1)。 ? 二 改進(jìn)的歐拉方法 )(21),(),(11cpipiiciiipyyyyxhfyyyxhfyy????????? 改進(jìn)的歐拉公式可改寫為 它每一步計(jì)算 f(x,y)兩次，截?cái)嗾`差為 O(h3) ???????????????),(),()(2121211hkyhxfkyxfkkkhyyiiiiiiydtdy ??10,1)0( ??? tytey ??精確解 ： function [t,y] = Heun(ode,tspan,h,y0) t = (tspan(1):h:tspan(end))39。Ordinary Differential Equations ? 一階常微分方程的初值問題： ? 節(jié)點(diǎn)： x1x2 … xn ? 步長 為常數(shù) ???????00 )(),(yxyyxfdxdy1??? ii xxh? 一 歐拉方法（折線法） yi+
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