【正文】 量子力學(xué)方程與邊界條件 .................................................................3 2 階梯勢壘散射 ............................................................................................5 模型與方程 .........................................................................................5 0EU? 的情況 .......................................................................................6 0EU? 的情況 .......................................................................................8 0U ?? 的情況 ....................................................................................9 3 方形勢壘散射 ..........................................................................................12 模型與方程 ........................................................................................12 0EU? 情況 ..........................................................................................12 0EU? 情況 ..........................................................................................15 0EU? 情況 .......................................................................................16 總 結(jié) ...........................................................................................................17 致 謝 ...........................................................................................................17 目錄前空一行 ,三號、黑體、居中、 倍行距 ,目錄兩字間空四格、與正文空一行 引言總結(jié)第幾章 等一級標(biāo)題 用小三號、宋體 加粗 、頂格、單倍行距 ,章標(biāo)號用阿拉伯?dāng)?shù)字 , 數(shù)字用Times New Roman 字體 ，二級標(biāo)題不加粗。 Potential barriers。 勢壘 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 2 Onedimensional square potentials — Onedimensional square potentials Author’s Name: JianPing Gong Tutor: JianPing Gong ABSTRACT: In this paper, we outline the quantitative calculation of the stationary states of the particle. We limit ourselves to onedimensional models. We shall give the results of this calculation for a certain number of simple cases, and discuss their physical implications. We study the motion of a particle in a “square potential” whose rapid spatial variation for certain values of x introduce purely quantum effects. We consider the quantum mechanics of a particle which encounters the potential step with 0EU? and 00 EU?? . We next study more plicated potential form, the rectangular potential barrier. We draw 2? as a function of x by numerical calculation. From this figure, we can see clearly an important difference between classical mechanics and quantum mechanics. KEYWORDS ： Probability density。 幾率密度 。 幾率密度階梯勢 。 階梯勢 。 晉 中 學(xué) 院 本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 題 目 勢阱中粒子運動的能級和波函數(shù) 院 系 物理與電子工程學(xué)院 專 業(yè) 物理學(xué) 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 1 一維 勢壘 —— 一維散射中的幾率密度 摘 要 : 利用數(shù)值計算方法研究了粒子在一維“方形”勢壘中運動時的粒子的幾率分布 ,并給出了幾率密度圖 .從這些圖我們可以清楚的看出不同能量的粒子在“方形”勢壘散射時的幾率分布情況 , 并討論了透 射系數(shù)、反射系數(shù)與勢壘寬度的關(guān)系 . 關(guān)鍵詞 :幾率密度 。 勢壘 幾率密度 。 勢壘 。 勢壘 。 階梯勢 。 Potential steps。 Classical mechanics。 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 注 釋 ...........................................................................................................17 參考文獻(xiàn) .......................................................................................................17 附錄 ...............................................................................................................19 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 1 引 言 一維勢壘散射問題屬于量子力學(xué)非束縛定態(tài)的基本問題 ,幾乎所有的量子力學(xué)著作中均作為主要內(nèi)容加以闡述 [15]. 對該問題深入討論可以初步掌握經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)所給出的粒子的穿越勢壘的不同行為的基本特征 .但是大部分都是著重描述粒子在勢壘存在時的穿過勢壘的透射系數(shù)或被勢壘反射回來的反射系數(shù) ,而對于勢壘存在時微觀粒子的幾率分布的情況卻描述較少 ,由其對于勢壘中粒 子的幾率分布情況更是很少涉及 .并且一些書中 [12]給出 粒子穿越勢壘時的波動圖像 存在問題 (如圖 ).因為對于非束縛定態(tài)問題粒子的波函數(shù)是復(fù)函數(shù) ,一般情況下很難 在二維圖像中表示 .如果 說這里給出的是粒子的幾率分布圖像 ,那 么由于 穿過 勢壘后波函數(shù)一般形式是 ikxe?? ,所以幾率分布 2? 顯然應(yīng)該是一常數(shù) ,并不存在任何的波動 .為了能夠?qū)αＷ釉诖┰絼輭緯r的幾率分布有一個清晰的認(rèn)識 ,我們分別對粒子穿越階梯形勢壘和方形勢壘的不同情 況下的幾率分布通過計算機(jī)數(shù)值計算給出了相應(yīng)的幾率密度圖像 . 本文討論的階梯勢壘與方形勢壘由于模型簡單 ,數(shù)學(xué)計算相對容易而使得物理圖像清晰 ,對于深入理解粒子穿越勢壘時的物理圖像有一深刻正確的了解可以起到一定的作用 . 圖 粒子穿越勢壘時的波動圖像 每章后另起一頁 ,用插入分頁符的方法 引言、每章題目、總結(jié)格式 :上面輸入一空行 ,居中、三號黑體 加粗 ,單倍行距與段后空 行 .級別為標(biāo)題 1 首行縮進(jìn)兩字符 ,小四號宋體 .對只有單行公式或無公式的段落如 ikxe?? ,行距一般采用固定值 22 磅 ,此值為了頁面美觀可適當(dāng)調(diào)整 . 引文文獻(xiàn)號用上標(biāo)加方括號標(biāo)出 論文中的插圖 ,除示意圖可用 Word 軟件中的繪圖工具繪制外 ,函數(shù)圖應(yīng)用專門繪圖軟件繪制 .所有插圖要按章統(tǒng)一編號 ,并與文中對應(yīng) .每幅圖要有簡要說明 ,說明文字用 五號字 ,行距采用最小值 0磅 . 數(shù)字用 Times New Roman 字體、文字用宋體 ,位于插圖下方中央 .圖的大小要適中 ,當(dāng)圖較小時一般置于版面右側(cè) .注意與左側(cè)空出 厘米 . 插圖中所插字符 應(yīng)用公式編輯器編好后 ,轉(zhuǎn)成圖片格式 ,其字符大小為 磅 .在解釋文字中所用的數(shù)學(xué)字符也要用公式編 輯插入 ,字號大小為 磅 . 引言一般包括課題問題的提出、前人在該問題有關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)做過的工作和成果的概述、本課題的內(nèi)容和采用的方法、本論文的結(jié)構(gòu)說明等。 而當(dāng)粒子的初始動量 0p? 時 ,粒子通過勢壘的方向正好相反 . 假設(shè)粒子是從左向右運動的 , 其總能量 E 小于 mU . 于是在某一點 1x , 勢能1()U x E? , 1( ) 0Px? , 粒子將停止下來 . 它的全部動能轉(zhuǎn)化為勢能 , 因而運動將向相反的方向進(jìn)行 :1x 是反轉(zhuǎn)點 . 因此 , 當(dāng) mEU? 時 ,從左邊來的粒子不能穿過勢能極大值的區(qū)域 0()xx? , 因而便不能進(jìn)入第二個區(qū)域 0xx? 去 . 相似地 , 如果粒子是從右向左運動的 ,而且 mEU? , 則它便不能進(jìn)入第二個反轉(zhuǎn) 點 2x 后面的區(qū)域去 , 因為在 2x 點上 2()U x E? (參閱圖 ). 因此對于所有能量小于 mU 的粒子來說 ,勢壘都是一個“ 不透明 ” 的壁壘 . 相反地 , 對于能量 大于 mU 的粒子 , 勢壘則是 “ 透明 ” 的 . 這也就說明了 “ 勢壘 ” 這個名稱的來源 . ()UxmEU?mEU?mEU?x0xO圖 一維勢壘 1x 2x數(shù)字與標(biāo)題間空一格 , 數(shù)字用 Times New Roman字體 ,文字用黑體 加粗 ,字號均為三號 .居中 . 二級標(biāo)題級別為標(biāo)題 2,格式左對齊首行縮進(jìn) 2字符 (或 字符 ,與正文首行對齊即可 , 數(shù)字用 Times New Roman 字體 ,文字用黑體 加粗 ,字號均為 四 號 ,數(shù)字與文字空一格 .單倍行距 .如在章標(biāo)題下或位于本頁第一行 ,段前空 0 行 ,段后空 行 ,如在文中位置時采用段前空 1 行 ,段后空 行 . 三級標(biāo)題級別為標(biāo)題 3,格式左對齊首行縮進(jìn) 2字符 , 數(shù)字用 Times New Roman 字體 ,文字用 宋體加粗 ,字號均為 小四 號 ,數(shù)字與文字空一格 .單倍行距 .如在章標(biāo)題下或位于本頁第一行 ,段前空 0 行 ,段后空 ,如在文中位置時采用段前空 1行 ,段后空 . 四級標(biāo)題級別為標(biāo)題 4,格式左對齊首行縮進(jìn) 2字符 , 數(shù)字用 Times New Roman 字體 ,文字用 宋 體 加粗 ,字號均為 小四 號 ,數(shù)字與文字空一格 .單倍行距 .如在章標(biāo)題下或位于本頁第一行 ,段前空 0 行 ,段后空 ,如在文中位置時采用段前空 1行 ,段后空 .一般不要用四級 晉中學(xué)院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 3 為了進(jìn)一步理解勢壘這個概念 , 我們想象一個質(zhì)量為 ? , 在圖 函 數(shù)作用下的粒子 . ()xl??? ? , ( ) 0Ux? , 0Ux? ?? , ()x x l??? ? ? ? ? ? ()2 mUU x l ??? ? ?, 2mUUx ?? ?? lx??? ? , mUU? , 0Ux? ?? , 在橫坐標(biāo)為 l ??? 和 ()x ???的兩個點之間 , 粒子受到一個力 F 的作用 , 此力的指向與Ox 軸的單位矢量 xe 相反 2m xU???Fe 在這個區(qū)域之外 , 勢能() mU x U? 或 ( ) 0Ux? 為一常數(shù) , 而力等于零 . 在 0t 時刻 ,以速度 0v , 在橫坐標(biāo)為 ()x ???的點處接近這一區(qū)域的粒子由于 F 的作用而減速 ,由此得運動方程 ? ? ? ?20 0 0 ()4 mUx t t v t t l ???? ?