【正文】 ? ? ? () 同第二章一樣我們分兩種情況分別進行討論 . 0EU? 情況 與 ()式一樣我們定義 1k 和 2k 將 方程 ()和 ()改寫為 ? ?ax,x,kdxd ???? 002122 ?? () 和 ? ?2 222 0 , 0d k x adx? ?? ? ? ? () 此處 21k,k 都是大于零的實數(shù) . 在 0?x 區(qū)域內(nèi) ,波函數(shù) xikxik eAAe 111 ????? () 是方程 ()的解 . 在 ax??0 區(qū)域內(nèi) ,方程 ()的解是 xikxik eBBe 222 ????? , () 在 ax? 區(qū)域內(nèi) ,方程 ()的解是 ()Ux0UO ax圖 一維方勢壘 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 13 xikxik eCCe 113 ????? () 按照公式 () ? ? ? ?, iE tx t x e?? ?? 定態(tài)波函數(shù)是 321 ??? , 再分別乘上一個含時間因子 Etie?? . 由此看出 ()— () 三式右邊第一項是由左向右傳播的平面 波 ,第二項是 由右向左傳播的平面波 .在 ax?區(qū)域內(nèi) ,沒有由右向左運動的粒子 ,因而只應有向右傳播的透射波 ,不應有向左傳播的波 ,所以在 ()式中必須令 0??C () 在 0?x 和 ax? 均可以用波函數(shù)和波函數(shù)導數(shù)的連續(xù)條件 ()和 ()來確定函數(shù)中的其它系數(shù) .由 ? ? ? ? 0201 ?? ? xx ?? ,我們有 BBAA ????? 由0201?? ?????????????xx dxddxd ?? 有 BkBkAkAk ????? 2211 由 ? ? ? ? axax ?? ? 32 ?? ,有 aikaikaik CeeBBe 122 ??? ? 由032?? ?????????????xax dxddxd ?? 有 aikaikaik CekeBkBek 122 122 ??? ? 解這一組方程組 ,可以得出 A,C? 和 A 的關(guān)系是 ? ? ? ? Aekkekk ekkC aikaik aik 22 1 221221 214 ???? ? ? () ? ?? ? ? ?22221 2 2221 2 1 22 s i ni k a i k ai k k a kAAk k e k k e ??? ?? ? ? () ()和 ()兩式給出透射波 和反射波振幅與入射波振幅之間的關(guān)系 .由這兩 式可以求出 透射系數(shù)為 : ? ?2 2212222 2 2 2 21 2 2 1 24s in 4DCJ k kDJ A k k a k k k? ? ? ?? () 反射系數(shù) 為 : ? ?? ? 22 2 2 21 2 2222 2 2 2 21 2 2 1 2si n 1si n 4R k k akAJRDJ Ak k ak k k??? ? ? ? ??? () 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 14 由上兩式可見 ,D 和 R 都小于 1, D 和 R 之 和等于 ax? 區(qū)域 ,另一部分被勢壘反射回去 ..特別要注意當 2ak n?? , 0,1,2,n? 時 ,反射為零 ,透射系數(shù) 1D? ,產(chǎn)生所謂共振透射 .此時 只有透射波而 沒有反射波 . 從系數(shù)方程解得 : 2221 1 22 221 2 1 221 1 22 221 2 1 22 ( )( ) ( )2 ( )( ) ( )i a ki a ki a kk k kBAe k k k ke k k ke k k k k???? ? ??? ?? ? ? 令 1,A? 我們得到波函數(shù)的 形式為 : ? ?? ? ? ?1122221 2 21 221 2 1 22 s i ni k x i k xi k a i k ai k k a keek k e k k e? ?????? ? ? () 2222221 1 2 1 1 22 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 ( ) 2 ( )( ) ( ) ( ) ( )i a ki k x i k xi a k i a kk k k e k k keee k k k k e k k k k? ???? ? ?? ? ? ? ? ? () ? ? ? ?1 122123 221 2 1 24 ik a ik xik a ik ak k e ek k e k k e? ??? ? ? ? () 設(shè) 122, 1kk??,勢壘寬度 a 分別為 2 、 3 和 ? 分別畫出 粒子分布的幾率密度 圖圖 取 122, 1, 1kak ? ? ?時粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1, 2kak ? ? ?時的粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1, 3kak ? ? ?時的粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1,kak ?? ? ?時的粒子幾率密度分布 . 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 15 、 圖 、 圖 和 圖 對應共振散射的情形 . 如果我取 ? 、 1 2k? 而分別令 2k 為 1 和 我們得到圖 、 圖 可以看出當 ,當 2k 減小 ,對應勢壘 增高 .相應的粒子穿過勢壘的幾率變小 ,反射幾率增大 ,反射波的強度與入射波的強度接近 .所以在 0x? 的區(qū)域內(nèi)入射波與反射波干涉相消使得一些點波函數(shù)的密謀接近零 . 0EU? 情況 這時 2k 是虛數(shù) ,令 22ki?? 則 2? 是實數(shù) : ? ? 1202 22 UE?? ? ? ?? ???? () 把 2k 換成 2i? ,前面的計算仍然成立 . 經(jīng)過簡單計算后 ()式可改寫為 ? ? 1122221 2 2 1 2 22s h 2 c hi k ai k eCAk a i k a?? ? ? ??? ?? () 透射系數(shù) D 的公式可改寫為 ? ? 221222 2 2 2 21 2 2 1 24s h 4kD k a k?? ? ?? ?? () 在 ()、 ()和 ()式樣中 分 別令 120 .5 , 2 , 0 .2ak ?? ? ?和 122, 2, 1ak ?? ?可畫出在 0EU? 時粒子分布的幾率 圖 和圖 過勢壘粒子 的幾率迅速減小 .從而同樣使反射的幾率增加 .與 0EU? 的情況類似 ,這時反射波的強度和入射波的強度接近從而使在 0x? 的區(qū)域中入射波和反射波的干涉出現(xiàn)圖 取 122, 1, ? ? ?時的粒子幾率密度分布 . 圖 3..7 取 122, , ? ? ?時的粒子幾率密度分布 . 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 16 相消而使得一些點上找到 粒子的幾率接近于零 . 0EU? 情況 對于 0EU? 情況 ,我們選擇較 “ 不透明的勢壘 ” ,即滿足 220 /8Ua? ? ,此時有 111 222 01 22 022 UEEk U?????????? ???? ???? ?? ?? ? ? 1 112 220 02 22 02 2 1EU U Ek U? ?? ? ? ????? ? ????? ???? ???? 由 () 式可以給出 2/D C A? 和 0/EU 的關(guān)系圖 , 當 0EU?時 , 12021 2m U aD?????????,當所選參數(shù)滿足 220 /8Ua? ? 時 , ? ,在圖 中當0/1EU? 時 , ? . 圖 透射系數(shù) D 與 0/EU關(guān)系曲線圖 圖 取 122, ,k ??? ?時的粒子幾率密度分布 . 圖 取 122, 1, 2ak ?? ? ?時的粒子幾率密度分布 . 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 17 總 結(jié) 我們在本文中對粒子在一維階梯勢壘和方形勢壘的散射中的可能存在的各種情況作了較詳細的討論 .并根據(jù)所給出的波函數(shù)用數(shù)值計算的方法畫了粒子的 幾率密度曲線 . 在存在階梯勢壘的情況 ,如果 0EU? ,在 0x? 的區(qū)域由于入射波與反射波的干涉效應 ,幾率密度呈現(xiàn)出隨 x 的變化而波動 ,而在 0x? 的區(qū)域由于只有透射波存在 ,所以幾率密度曲線為一直線 (幾率密度為一常量 )。 勢壘 幾率密度 。 正文從引言開始起編頁碼 ,統(tǒng)一采用單面打印 ,頁碼右對齊 . 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 2 1 勢壘 模型 與量子力學方程 勢壘 模型 勢壘模型 勢壘模型 如果空間中有兩個區(qū)域 , 并且在這兩個區(qū)域內(nèi)粒子的勢能都比它在這兩個區(qū)域的分界面上的勢能小 , 我們就說 , 這兩個區(qū)域 是由一個勢壘分隔開的 . 圖 所示的一維勢壘可以作為一維勢壘最簡單的例子 . 縱軸 上標出勢能()Ux, 它是粒子的坐標 x 的函數(shù) . 在 0x點上勢能具有極大值 0U . 整個空間x??? ?? 在這一點上分為兩個區(qū)域 : 0xx? 和 0xx? , 在這兩個區(qū)域內(nèi) mUU? . 如果我們根據(jù)經(jīng)典力學來考察粒子在場中的運動 , 我們馬上可以說明 “ 勢壘 ” 的意義 . 粒子的總能量 E 等于 2 ()2pE U x??? () 式中 p 為粒子的動量 , ? 為它的質(zhì)量 . 從 ()解出動量 . 我們得到 ( ) 2 [ ( )]p x E U x?? ? ? () 上式中的符號 ? 應該根據(jù)粒子的運動方向來選擇 . 如果粒子的能量 E 大于勢壘 mU 的“ 高度 ” , 則當粒子的初始動量 0p? 時 , 粒子可以毫無阻礙地從左邊向右邊通過勢壘 。 （三）學生在教師指導下，認真填寫《晉中學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告及任務書》（見晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 附件 1）。 （三）每年 6 月 30 日前，各教學學院從優(yōu)秀畢業(yè)論文（設(shè)計）中選送 5%的論文（打印件和晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 軟盤）報送教務處教務科，經(jīng)審核后編印《優(yōu)秀論文（設(shè)計）選編》。開題論證工作由各教學學院院長或分管教學的副院長負責，由專業(yè)教研室具體組織實施。要做到思路清晰、概念清楚、論點明確、結(jié)構(gòu)合理、資料翔實并與論點想結(jié)合，同時要做到文字通順、引文規(guī)范；以實驗為主的論文要求實驗方法科學，分析歸納合理，圖表應用得當，結(jié)果有應用價值。對某些需要在畢業(yè)論文中 反映出來，但又不宜于在論文主體中詳述的內(nèi)容，可以放在附錄中講述。目錄按論文順序分二級層次標識，要標明頁數(shù)，以便閱讀，目錄中的標題應與正文中的標題一致。 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 ： ① 封皮； ② 封面； ③ 《晉中學院畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告及任務書》； ④ 《晉中學院畢業(yè)論文（設(shè)計）進度表》； ⑤ 《晉中學院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）評審答辯表》； ⑥ 中英文摘要； ⑦ 目錄； ⑧ 論文正文包括附錄、注釋和參考文獻。 ，各教學學院要以 專業(yè)教研室為單位分別成立 3 人或 5 人組成的答辯小組，小組成員必須具有講師以上職稱，小組組長必須具有副教授以上職稱，答辯小組設(shè)秘書一名。 ③ 外文專業(yè)：論文正文和參考文獻為小四號 Times New Roman；一級標題為三號 Times New Roman 加粗；二級標題為四號 Times New Roman 加粗；三級標題為小四號 Times New Roman 加粗。若同類圖或表數(shù)量多，也可作為附錄列于論文后。 。 八、畢業(yè)論文 (設(shè)計 )的撰寫 （一）畢業(yè)論文 (設(shè)計 )的結(jié)構(gòu) 畢業(yè)論文 (設(shè)計 )的結(jié)構(gòu)一般由以下幾部分組成： 晉中學院本科生畢業(yè) (設(shè) 計 )論文 。另一方面，選題的份量和難易程度要適當，在保證達到教學基本要求的前提下，使學生能夠在導師的指導下在規(guī)定的時間內(nèi)完成。 （五）評審與答辯，由各教學學院具體組織實施，并認真填寫《晉中學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 )評審答辯表》（見附件 3），此表作為答辯小組評定學生畢業(yè)論文（設(shè)計）等級的成績記錄并裝訂入學生論文 (設(shè)