1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電-文庫吧資料
2024-10-07 19:18本頁面
【正文】 ? 22222AzAIIISIIISzIIISIIISIISIISzIISIISSSSSSS?????????? 以及???上述結(jié)果表明： 單態(tài)三重態(tài)0103131322212200000012112112???????????AIIISIISISmSSzSmSSS???????????????????下面從兩個(gè)角動(dòng)量耦合的觀點(diǎn)對(duì)二電子波函數(shù)作一解釋，以加深對(duì)此問題的理解。 （一）二電子波函數(shù)的構(gòu)成 （二）總自旋 S2， SZ 算符的本征函數(shù) （三）二電子波函數(shù)的再解釋 167。 ? 對(duì)稱， ? 反對(duì)稱； II。 對(duì) 2 粒子情況，反對(duì)稱化可分別由 ? ? 的對(duì)稱性保證。 （ 3）無自旋 —— 軌道相互作用情況 在無自旋 —— 軌道相互作用情況，或該作用很弱，從而可略時(shí)，體系總波函數(shù)可寫成空間波函數(shù)與自旋波函數(shù)乘積形式： ),),),。 推廣到 個(gè) 子體系： 兩點(diǎn)討論（ 1）二 Fermi 子體系 其反對(duì)稱化波函數(shù)為： )()()()(21)]())()[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiijijiA ???????? ???? （（（若二粒子處于相同態(tài)，例如都處于 i 態(tài)，則 0)]())()[21), 122121 ???? qqqqqq iiiiA ???? （（（)()()()(212121qqqqiiii?????寫成 Slater 行列式 兩行相同，行列式為 0 （ 2） N Fermi 子體系 )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq????????????????? ?? （（三） Pauli 原理 0)()()()()()()()()(!1),21212121 ???NkkkNiiiNiiiNAqqqqqqqqqNqqq?????????????????（如果 N 個(gè)單粒子態(tài) ? i ?j …… ?k 中有兩個(gè)相同，則行列式中有兩行相同，于是行列式為 0，即 兩行同態(tài) 上述討論表明， N Fermi 子體系中，不能有 2 個(gè)或 2 個(gè)以上Fermi 子處于同一狀態(tài)，這一結(jié)論稱為 Pauli 不相容原理。交換任意兩個(gè)粒子，等價(jià)于行列式中相應(yīng)兩列對(duì)調(diào)，由行列式性質(zhì)可知，行列式要變號(hào)，故是反對(duì)稱化波函數(shù)。 10)!35(!3!53531333~3????? ?? CCC（ 3） Fermi 子體系和波函數(shù)反對(duì)稱化 2 個(gè) Fermi 子體系，其反對(duì)稱化波函數(shù)是： )()()()(21)],),[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiiA ?????????? （（（行列式的性質(zhì)保證了波函數(shù)反對(duì)稱化 推廣到 N 個(gè) Fermi 子體系： )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq????????????????? ?? （兩點(diǎn)討論 I。 應(yīng)用重復(fù)組合，計(jì)算全同 Bose 子體系可能狀態(tài)總數(shù)是很方便的。 n1=2， n2=1， n3=0。 n1=n2=n3=1 II。 構(gòu)造具有對(duì)稱性的波函數(shù) )],),[),)],),[),122121122121qqqqCqqqqqqCqqAS（（（（（（??????????C 為歸一化系數(shù) 顯然 ?S (q1,q2) 和 ?A (q1,q2)都是 H的本征函數(shù)，本征值皆為 ： jiE ?? ??V ?S 和 ?A 的歸一化 若單粒子波函數(shù)是正交歸一化的，則 ? (q1,q2) 和 ? (q2 , q1) 也是正交歸一化的 證： 1)()()))())()),),222*111*21212*1*212121*?????? ?????dqqqdqqqdqdqqqqqdqdqqqqqjjiijiji????????（（（（（（同理： 1),),211212* ????? dqdqqqqq （（0)()()))())()),),222*111*21211*2*212112*?????? ?????dqqqdqqqdqdqqqqqdqdqqqqqjiijjiji????????（（（（（（而 同理： 0),), 211221* ????? dqdqqqqq （（證畢 首先證明 21122112*21*221*)],),) ] [,),[1dqdqqqqqqqqqCdqdqSS（（（（ ??????????????然后考慮 ?S 和 ?A 歸一化 211212*1221*2112*2121*2)],),),),),),),),[dqdqqqqqqqqqqqqqqqqqC（（（（（（（（????????????? ??212]1001[ 22 ???????? CCC則歸一化的 ?S )],),[21), 122121 qqqqqqS （（（ ?????同理對(duì) ?A 有： )],),[21), 122121 qqqqqqA （（（ ?????上述討論是適用于二粒子間無相互作用的情況，當(dāng)粒子間有互作用時(shí)， ?????????)()(),)()(),12122121qqqqqqqqjiji????（（但是下式仍然成立 ???????????),),),?),),),?121221212121qqEqqqqHqqEqqqqH（（（（（（)],),[21), 122121 qqqqqqAS （（（ ?????歸一化的 ?S ?A 依舊 因 H 的對(duì)稱性式 2成立 （ 1） Shrodinger 方程的解 上述對(duì) 2個(gè)全同粒子的討論可以推廣到 N個(gè)全同粒子體系，設(shè)粒子間無互作用，單粒子 H0 不顯含時(shí)間，則體系 )(?)(?)(?)(?? 0102020 nNnN qHqHqHqHH ??????? ???????????)()()?)()()?)()()?022201110NkkNkNjjjiiiqqqHqqqHqqqH?????????（（（????????????????????????)()()(),(?2121 NkjiNkjiqqq
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