1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電(完整版)
【正文】 zzzzISzz ssssss ??? ?ISzzISISIS ssssssS ???? 2121212232 2][? ???? ?????)()()(? 2121 2121 zzzzISz ssssS ??? ??計(jì)算表明， ? sI 是 S2 和 SZ 的本征函數(shù)，其本征值分別為 2?2和 ?。波函數(shù)的反對(duì)稱化保證了全同 Fermi 子體系的這一重要性質(zhì)。 )]()())()())()()[!3 !0!1!2), 1221312231113221113212 1 0 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ???? 另外還有 5 種可能的狀態(tài)，分別是： n1=1， n2=0， n3=2 )]()())()())()()[!3 !2!0!1), 132331331321332311321102 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=0， n2=1， n3=2 )]()())()())()()[!3 !2!1!0), 132332331322332312321012 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=0， n2=2， n3=1 )]()())()())()()[!3 !1!2!0), 132232233212332212321021 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=1， n2=2， n3=0 )]()())()())()()[!3 !0!2!1), 122231321221322211321120 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=2， n2=0， n3=1 )]()())()())()()[!3 !1!0!2), 1321312331113321113212 0 1 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????附注： 關(guān)于重復(fù)組合問題 從 m 個(gè)不同元素中每次取 n 個(gè)元素（元素可重復(fù)選?。┎还芘帕许樞驑?gòu)成一組稱為重復(fù)組合，記為： （ m 可大于、等于或小于 n ） nmC~)!1(!)!1(1~??????? mnnmCC nnmnm重復(fù)組合與通常組合不同，其計(jì)算公式為： 通常組合計(jì)算公式： )!(!!nmnmC nm ??重復(fù)組合計(jì)算公式表明： 從 m個(gè)不同元素中每次取 n個(gè)元素的重復(fù)組合的種數(shù)等于從（ m+n1）個(gè)不同元素中每次取 n個(gè)元素的普通組合的種數(shù)。.)2,1()( ?nq ni?（一） 2 個(gè)全同粒子波函數(shù) III 交換簡(jiǎn)并 粒子 1 在 i 態(tài)，粒子 2 在 j 態(tài)，則體系能量和波函數(shù)為： ?????????)()(), 2121 qqqqEjiji????（驗(yàn)證： ),),?2121 qqEqqH （（ ???粒子 2 在 i 態(tài)，粒子 1 在 j 態(tài)，則體系能量和波函數(shù)為： ?????????)()(), 1212 qqqqEjiji????（。 實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于每一種粒子，它們的多粒子波函數(shù)的交換對(duì)稱性是完 全確定的，而且該對(duì)稱性與粒子的自旋有確定的聯(lián)系。本征值反對(duì)稱波函數(shù)是的本征態(tài)；本征值對(duì)稱波函數(shù)是，所以1?1?1???????????ijij全同粒子體系波函數(shù)的這種對(duì)稱性不隨時(shí)間變化，即初始時(shí)刻是對(duì)稱的，以后時(shí)刻永遠(yuǎn)是對(duì)稱的； 初始時(shí)刻是反對(duì)稱的，以后時(shí)刻永遠(yuǎn)是反對(duì)稱的。 全同性原理是量子力學(xué)的基本原理之一。 1 全同粒子的特性 167。 （ 2）經(jīng)典粒子的可區(qū)分性 經(jīng)典力學(xué)中，固有性質(zhì)完全相同的兩個(gè)粒子，是可以區(qū)分的。 根據(jù)全同性原理： ???????),(),(2121tqqqqqtqqqqqNijNji??????描寫同一狀態(tài)。 （三）波函數(shù)對(duì)稱性的不隨時(shí)間變化 方法 II ? ?變。 如果在所討論或過程中，內(nèi)部狀態(tài)保持不變，即內(nèi)部自 由度完全被凍結(jié)，則全同概念仍然適用，可以作為一類 全同粒子來(lái)處理。 n1=n2=n3=1 II。交換任意兩個(gè)粒子，等價(jià)于行列式中相應(yīng)兩列對(duì)調(diào)，由行列式性質(zhì)可知，行列式要變號(hào)，故是反對(duì)稱化波函數(shù)。 ? 對(duì)稱， ? 反對(duì)稱； II。 4 氦原子（微擾法） 1222212222212 2222?rerereH ???????????? 由于 H 中不含自旋變量，所以氦原子定態(tài)波函數(shù)可寫成空間坐標(biāo)波函數(shù)和自旋波函數(shù)乘積形式： ),(),(),( 21212121 zzzz ssrrssrr ?? ???? ??空間坐標(biāo)波函數(shù)滿足定態(tài) Schrodinger 方程 ),(),(? 2121 rrErrH ???? ?? ?（一）氦原子 Hamilton 量 （ 1）零級(jí)和微擾 Hamilton 量 HHH ??? ??? )0()0(2)0(12212222212)0( ??2222? HHrereH ?????????????122?reH ??H (0) 是 2 個(gè)類氫原子 Hamilton 量之和，有本征方程： .)2,1()()(22222???????? ??? ????? ???? rrrennn???有解： .)2,1()()()2,1(2 2242???????????? rrnneZn l mnn????（二）微擾法下氦原子的能級(jí)和波函數(shù) （ 2）對(duì)稱和反對(duì)稱的零級(jí)本征函數(shù) nmrrrrrrrrrrmnmnSnnS????)]()()()([),()()(),(12212121)0(2121)0(??????????????????對(duì)稱本征函數(shù) nmrrrrrr mnmnA ??? )]()()()([),( 12212121)0( ?????? ?????反對(duì)稱本征函數(shù) 零級(jí)近似能量 mnnmE ?? ??)0( 2411)0(1140?eE??? ????級(jí)近似能量：基態(tài)（ 3）基態(tài)能量的修正 基態(tài) 0 級(jí)近似波函數(shù) 021 /)(2302100110021)0( 8)()(),( arrS earrrr????????????基態(tài)能量一級(jí)修正 22024022022121)0(12221*)0()1(11454585),(),(eaeaeaZeddrrrerrEZSS????????????????????氦原子基態(tài)能量 )1(1111)1(11)0(110 EEEE ????? ??eVaeE (020 ????實(shí)驗(yàn)值）誤差為 % 計(jì)算結(jié)果不好的原因是微擾項(xiàng)與其他勢(shì)相比并不算小。 （三）討論 （ 3） H 與自旋無(wú)關(guān)，總自旋 S 是守恒量 即使氦原子受到擾動(dòng)， Hamilton 量有所改變，但是只要沒有顯著的自旋 —— 軌道耦合作用，總自旋 S 就是守恒量，因此，雖然正氦基態(tài)能量比仲氦基態(tài)（氦原子真正基態(tài)）高得多，但是正氦放出能量躍遷到
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1