1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電(參考版)
2024-10-03 19:18本頁面
【正文】 （ 2）上題勢阱中的粒子若改為三個中子，求體系最低三個能級的能量值和波函數(shù)。的二全同粒子，同處于寬為 a的無限深勢阱中。 （ 5）當 m ? n 時，氦激發(fā)態(tài) 4 度簡并，應(yīng)該使用簡并微擾論。 （ 4）全同性要求電子波函數(shù)反對稱化決定了氦的特殊性質(zhì) 盡管氦原子 H 與自旋無關(guān)，然而氦原子的性質(zhì)卻與自旋有很大關(guān)系。 （三）討論 （ 3） H 與自旋無關(guān)，總自旋 S 是守恒量 即使氦原子受到擾動， Hamilton 量有所改變，但是只要沒有顯著的自旋 —— 軌道耦合作用，總自旋 S 就是守恒量，因此，雖然正氦基態(tài)能量比仲氦基態(tài)（氦原子真正基態(tài)）高得多，但是正氦放出能量躍遷到仲氦基態(tài)上去的幾率卻很小，這種狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。 （ 2）交換能（交換勢） ?????????? ??)()()()()()()()(12*22*11*1212*112 rrerrrerddrrrJ nmmnnmmnmnmn ?????????????????? 其中J 與交換密度 ?mn 有關(guān)，所以交換勢的大小取決于 m 態(tài)和 n 態(tài) 波函數(shù) ?m 、 ?n 重疊程度。 （ 6） K、 J 的物理意義 21211222*211*1 )()(1)()()()()()( ?????????? ddrrrKrrerrrermmnnmmmmnnnn ???????????????? ?? ??212*1122*22*11*1 )()(1)()()()()()( ?????????? ddrrrJrrerrrermnmnnmmnnmmn ???????????????? ?? ??交換電荷密度 直接能 交換能 第一個電子處于 ?n (r1)態(tài)的電荷密度 第二個電子處于 ?m (r2)態(tài)的電荷密度 （ 1）交換能是量子力學效應(yīng) K、 J 都是由電子的庫侖作用而來，微擾能分為 2部分，交換能的出現(xiàn)，本質(zhì)上講是由于描寫全同粒子體系的波函數(shù)必須具有某種對稱性的緣故。 2112211221*2*2*1*2121)0(12221*)0()1()]()()()([)]()()()([21),(),(??????????????ddrrrrrerrrrddrrrerrEmnmnmnmnASASnm????????????????????21211*2*12221122*1*122212122122212221122)()()()(21)()()()(21|)(|)(|21|)(|)(|21????????????????????ddrrrrreddrrrrreddrrreddrrremnmnmnmnmnmn????????????????????????JK ??K J J K )( nmJKE JKEmnAmnS ????????????????所以， 近似到一級 修正本征能量 （ 5）氦原子波函數(shù) 由于電子是 Fermi 子，所以氦原子波函數(shù)必為反對稱波函數(shù)： .)1,0(),(),(),(),(3)0(2121)0(01)0(2121)0(????????smAzzSAIISzzASImssrrssrrs???????????? ?I —— 單態(tài)，稱為仲氦，基態(tài)是仲氦。 4 氦原子（微擾法） 1222212222212 2222?rerereH ???????????? 由于 H 中不含自旋變量，所以氦原子定態(tài)波函數(shù)可寫成空間坐標波函數(shù)和自旋波函數(shù)乘積形式： ),(),(),( 21212121 zzzz ssrrssrr ?? ???? ??空間坐標波函數(shù)滿足定態(tài) Schrodinger 方程 ),(),(? 2121 rrErrH ???? ?? ?（一）氦原子 Hamilton 量 （ 1）零級和微擾 Hamilton 量 HHH ??? ??? )0()0(2)0(12212222212)0( ??2222? HHrereH ?????????????122?reH ??H (0) 是 2 個類氫原子 Hamilton 量之和，有本征方程： .)2,1()()(22222???????? ??? ????? ???? rrrennn???有解： .)2,1()()()2,1(2 2242???????????? rrnneZn l mnn????（二）微擾法下氦原子的能級和波函數(shù) （ 2）對稱和反對稱的零級本征函數(shù) nmrrrrrrrrrrmnmnSnnS????)]()()()([),()()(),(12212121)0(2121)0(??????????????????對稱本征函數(shù) nmrrrrrr mnmnA ??? )]()()()([),( 12212121)0( ?????? ?????反對稱本征函數(shù) 零級近似能量 mnnmE ?? ??)0( 2411)0(1140?eE??? ????級近似能量：基態(tài)（ 3）基態(tài)能量的修正 基態(tài) 0 級近似波函數(shù) 021 /)(2302100110021)0( 8)()(),( arrS earrrr????????????基態(tài)能量一級修正 22024022022121)0(12221*)0()1(11454585),(),(eaeaeaZeddrrrerrEZSS????????????????????氦原子基態(tài)能量 )1(1111)1(11)0(110 EEEE ????? ??eVaeE (020 ????實驗值）誤差為 % 計算結(jié)果不好的原因是微擾項與其他勢相比并不算小。其根本原因是在二電子情況下，必須考慮電子的自旋和 Pauli 不相容原理。相應(yīng)的自旋角動量量子數(shù) S=1，磁量子數(shù) mZ =1 )()()(2 21221 2121 zz ss ????0?IS?221 ??ISIS ?? 221223 0 ?? ??? IS?22?? IS?2)11(1 ???)()()()( 221211 21212121 zzzzzz ssssss ???? ??)()()()( 21212121 21212121 zzzz ssss ???? ?? ?? )()( 21 2121 zz ss ????同理可求得： ??????????????????????0?0?0?2??2
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