1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電-資料下載頁
2024-09-29 19:18本頁面
【導(dǎo)讀】質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子。確定的位置和速度?；ハ啻鷵Q不引起體系物理狀態(tài)的改變。全同性原理是量子力學(xué)的基本原理之一。交換任意兩個(gè)粒子坐標(biāo)后不變。因此，二者相差一常數(shù)因子。號(hào)，即二粒子互換后波函數(shù)變?方法I設(shè)全同粒子體系波函數(shù)?對(duì)稱的依次類推，在以后任何時(shí)刻，波函數(shù)都是對(duì)稱的。對(duì)稱的，其對(duì)稱性不隨時(shí)間改變。整數(shù)倍（s=0，1，2，……半奇數(shù)倍（s=1/2，3/2，……交換2個(gè)粒子總是反對(duì)稱的，遵從Fermi統(tǒng)計(jì)，故稱為Fermi子。粒子（氦核）或其他原子核。子粒子）是（（氘核）和例如：BoseHeH?
【正文】 ???? rrnneZn l mnn????（二）微擾法下氦原子的能級(jí)和波函數(shù) （ 2）對(duì)稱和反對(duì)稱的零級(jí)本征函數(shù) nmrrrrrrrrrrmnmnSnnS????)]()()()([),()()(),(12212121)0(2121)0(??????????????????對(duì)稱本征函數(shù) nmrrrrrr mnmnA ??? )]()()()([),( 12212121)0( ?????? ?????反對(duì)稱本征函數(shù) 零級(jí)近似能量 mnnmE ?? ??)0( 2411)0(1140?eE??? ????級(jí)近似能量：基態(tài)（ 3）基態(tài)能量的修正 基態(tài) 0 級(jí)近似波函數(shù) 021 /)(2302100110021)0( 8)()(),( arrS earrrr????????????基態(tài)能量一級(jí)修正 22024022022121)0(12221*)0()1(11454585),(),(eaeaeaZeddrrrerrEZSS????????????????????氦原子基態(tài)能量 )1(1111)1(11)0(110 EEEE ????? ??eVaeE (020 ????實(shí)驗(yàn)值）誤差為 % 計(jì)算結(jié)果不好的原因是微擾項(xiàng)與其他勢相比并不算小。 2424454??ee ?? ???24411?e??? eVae 02 ????（ 4）激發(fā)態(tài)能量一級(jí)修正 對(duì)激發(fā)態(tài)，設(shè)二電子處于不同能級(jí)（ m ? n）。 2112211221*2*2*1*2121)0(12221*)0()1()]()()()([)]()()()([21),(),(??????????????ddrrrrrerrrrddrrrerrEmnmnmnmnASASnm????????????????????21211*2*12221122*1*122212122122212221122)()()()(21)()()()(21|)(|)(|21|)(|)(|21????????????????????ddrrrrreddrrrrreddrrreddrrremnmnmnmnmnmn????????????????????????JK ??K J J K )( nmJKE JKEmnAmnS ????????????????所以， 近似到一級(jí) 修正本征能量 （ 5）氦原子波函數(shù) 由于電子是 Fermi 子，所以氦原子波函數(shù)必為反對(duì)稱波函數(shù)： .)1,0(),(),(),(),(3)0(2121)0(01)0(2121)0(????????smAzzSAIISzzASImssrrssrrs???????????? ?I —— 單態(tài)，稱為仲氦，基態(tài)是仲氦。 ?II —— 三態(tài)，稱為正氦。 （ 6） K、 J 的物理意義 21211222*211*1 )()(1)()()()()()( ?????????? ddrrrKrrerrrermmnnmmmmnnnn ???????????????? ?? ??212*1122*22*11*1 )()(1)()()()()()( ?????????? ddrrrJrrerrrermnmnnmmnnmmn ???????????????? ?? ??交換電荷密度 直接能 交換能 第一個(gè)電子處于 ?n (r1)態(tài)的電荷密度 第二個(gè)電子處于 ?m (r2)態(tài)的電荷密度 （ 1）交換能是量子力學(xué)效應(yīng) K、 J 都是由電子的庫侖作用而來，微擾能分為 2部分，交換能的出現(xiàn)，本質(zhì)上講是由于描寫全同粒子體系的波函數(shù)必須具有某種對(duì)稱性的緣故。正是波函數(shù)的對(duì)稱化和反對(duì)稱化產(chǎn)生了交換能，所以，交換能的出現(xiàn)是量子力學(xué)中特有的結(jié)果。 （ 2）交換能（交換勢） ?????????? ??)()()()()()()()(12*22*11*1212*112 rrerrrerddrrrJ nmmnnmmnmnmn ?????????????????? 其中J 與交換密度 ?mn 有關(guān)，所以交換勢的大小取決于 m 態(tài)和 n 態(tài) 波函數(shù) ?m 、 ?n 重疊程度。如果 |?m|2 、 |?n |2 分別集中在空間不同區(qū)域，則交換勢就很小，交換效應(yīng)就不明顯。 （三）討論 （ 3） H 與自旋無關(guān)，總自旋 S 是守恒量 即使氦原子受到擾動(dòng)， Hamilton 量有所改變，但是只要沒有顯著的自旋 —— 軌道耦合作用，總自旋 S 就是守恒量，因此，雖然正氦基態(tài)能量比仲氦基態(tài)（氦原子真正基態(tài)）高得多，但是正氦放出能量躍遷到仲氦基態(tài)上去的幾率卻很小，這種狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。一般來講，正氦、仲氦相互轉(zhuǎn)化的幾率很小，因此正、仲二氦有時(shí)儼如兩種不同氣體。 （ 4）全同性要求電子波函數(shù)反對(duì)稱化決定了氦的特殊性質(zhì) 盡管氦原子 H 與自旋無關(guān)，然而氦原子的性質(zhì)卻與自旋有很大關(guān)系。例如：總自旋不同的正、仲二氦性質(zhì)上的明顯差異就是電子的全同性引起的，全同性要求電子波函數(shù)反對(duì)稱使得它們的自旋波函數(shù)與空間波函數(shù)關(guān)聯(lián)起來，自旋通過這種關(guān)聯(lián)影響空間波函數(shù)從而影響氦的性質(zhì)。 （ 5）當(dāng) m ? n 時(shí)，氦激發(fā)態(tài) 4 度簡并，應(yīng)該使用簡并微擾論。 .)1,0(),(),(),(),(3)0(2121)0(01)0(2121)0(????????smAzzSAIISzzASImssrrssrrs????????????nmrrrrrrrrrrrrmnmnAmnmnS ??????????)]()()()([),()]()()()([),(12212121)0(12212121)0(??????????????????????其中： 由于總自旋波函數(shù) 1? 0 、 3 ? 3 ? 0 、 3? 1 是彼此正交歸一化波函數(shù)，所以，非對(duì)角矩陣元 Hij’ = 0 ，而三重態(tài)的對(duì)角矩陣元相等，即： H22’=H33’=H44 ’，因此解久期方程可得兩個(gè)根： ?????????????????JKHHHEJKHE443322)1(211)1(1作 業(yè) 周世勛 《 量子力學(xué)教程 》 、 、 補(bǔ)充題： （ 1）質(zhì)量為 m自旋為 189。的二全同粒子，同處于寬為 a的無限深勢阱中。略去二粒子間相互作用，求體系能量本征值和本征函數(shù)，并指出最低兩個(gè)能級(jí)的簡并度。 （ 2）上題勢阱中的粒子若改為三個(gè)中子，求體系最低三個(gè)能級(jí)的能量值和波函數(shù)。
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