1671全同粒子的特性1672全同粒子體系波函數(shù)pauli原理1673兩電-展示頁
2024-10-11 19:18本頁面
【正文】 qqqEEHS h r o d i n g er?????????其解為：方程：體系單粒子本征方程： （二） N 個(gè)全同粒子體系波函數(shù) （ 2） Bose 子體系和波函數(shù)對稱化 )]())()[21)],),[21),1221122121qqqqqqqqqqjijiS???? （（（（（???????2 個(gè) Bose 子體系，其對稱化波函數(shù)是： 1， 2 粒子在 i， j態(tài)中的一種排列 N 個(gè) Bose 子體系，其對稱化波函數(shù)可類推是： )]()()[), 2121 NkjipNSqqqpCqqq ??? ?? （（ ???N 個(gè) 粒子在 i， j … k 態(tài)中的一種排列 歸一化系數(shù) 對各種可能排列 p 求和 !!1NnC kk???歸一化系數(shù)：nk 是單粒子態(tài)?k 上的粒子數(shù) 例 : N = 3 Bose 子體系 ,，設(shè)有三個(gè)單粒子態(tài)分別記為 ?1 、 ?2 、 ?3 ，求：該體系對稱化的波函數(shù)。故稱該簡并為交換簡并互換得到，狀態(tài)可通過兩種能量是簡并的，由于這（和（狀態(tài)211221 ),),qqqqqq???)()()](?)(?[),)](?)(?[ 212020212020 qqqHqHqqqHqH ji ?????? （)]()(?)[()()]()(?[ 22020110 qqHqqqqH jiji ???? ??)()()()( 2121 qqqq jijjii ?????? ??)()()( 21 qq jiji ???? ?? ), 21 qqE （??IV 滿足對稱條件波函數(shù)的構(gòu)成 全同粒子體系要滿足對稱性條件，而 ? (q1,q2) 和 ? (q2,q1) 僅當(dāng) i = j 二態(tài)相同時(shí)，才是一個(gè)對稱波函數(shù)； 當(dāng) i ? j 二態(tài)不同時(shí)，既不是對稱波函數(shù)，也不是反對稱波函數(shù)。 2 全同粒子體系波函數(shù) Pauli 原理 （ 1）對稱和反對稱波函數(shù)的構(gòu)成 I 2 個(gè)全同粒子 Hamilton 量 )(?)(?)()(22?202021222212qHqHqVqVH????????????????????)()()?)()()??222011100qqqHqqqHHiiiiii??????（（設(shè)其不顯含時(shí)間，則對全同粒子是一樣的，II 單粒子波函數(shù) 稱為單粒子波函數(shù)。 如果在所討論或過程中，內(nèi)部狀態(tài)保持不變，即內(nèi)部自 由度完全被凍結(jié)，則全同概念仍然適用，可以作為一類 全同粒子來處理。 例如：電子、質(zhì)子、中子（ s =1/2）等粒子。 （ 1） Bose 子 凡自旋為 ? 整數(shù)倍（ s = 0， 1， 2， …… ) 的粒子，其多粒子波函數(shù)對于交換 2 個(gè)粒子總是對稱的，遵從 Bose統(tǒng)計(jì)，故稱為 Bose 子 如： ? 光子 （ s =1）； ? 介子 （ s = 0）。如果體系在某一時(shí)刻處于對稱（或反對稱）態(tài)上，則它將永遠(yuǎn)處于對稱（或反對稱）態(tài)上。 （三）波函數(shù)對稱性的不隨時(shí)間變化 方法 II ? ?變。中式右的方程是一樣的，所以因?yàn)榈仁絻蛇厡ΨQ性應(yīng)sss tHtiS h r o d i n g er???????? ??在 t+dt 時(shí)刻，波函數(shù)變化為 dtt ss ?????對稱 對稱 二對稱波函數(shù)之和仍是對稱的 依次類推，在以后任何時(shí)刻，波函數(shù)都是對稱的。 證 方法 I 設(shè)全同粒子體系波函數(shù) ?s在 t 時(shí)刻是對稱的，由體系哈密頓量是對稱的，所以 H ?s 在 t 時(shí)刻也是對稱的。 ),(),( 2121 tqqqqqtqqqqq NjiNij ?????? ??? ?再做一次（ q i , q j ) 調(diào)換 ),(),(),(2122121tqqqqqtqqqqqtqqqqqNjiNijNji????????????????112 ???? ??所以),(),(12121 tqqqqqtqqqqq NijNji ?????? ???? 變，即二粒子互換后波函數(shù)不?),(),(12121 tqqqqqtqqqqq NijNji ?????? ?????? 號，即二粒子互換后波函數(shù)變?對稱波函數(shù) 反對稱波函數(shù) 引入粒子坐標(biāo)交換算符 ),(),(?),(??),(?),(),(),(?22jijijijijiijjiijijijijij????????????????????的本征態(tài)。 根據(jù)全同性原理： ???????),(),(2121tqqqqqtqqqqqNijNji??????描寫同一狀態(tài)。 即： ),(?),(? 2121 tqqqqqHtqqqqqH NjiNij ?????? ?表明， N 個(gè)全同粒子組成的體系的 Hamilton 量具有交換對稱性，交換任意兩個(gè)粒子坐標(biāo)（ q i , q j ) 后不變。 （ 1） Hamilton 算符的對稱性 N 個(gè)全同粒子組成的體系，其 Hamilton 量為： 個(gè)粒子的坐標(biāo)和自旋。 軌道速度位置 ????可判斷哪個(gè)是第一個(gè)粒子哪個(gè)是第二個(gè)粒子 1 2 1 2 （一）全同粒子和全同性原理 （ 3）微觀粒子的不可區(qū)分性 微觀粒子運(yùn)動(dòng) 服從 量子力學(xué) 用 波函數(shù)描寫 在波函數(shù)重疊區(qū) 粒子是不可區(qū)分的 （ 4）全同性原理 全同粒子所組成的體系中，二全同粒子互相代換不引起體系物理狀態(tài)的改變。 （ 2）經(jīng)典粒子的可區(qū)分性 經(jīng)典力學(xué)中，固有性質(zhì)完全相同的兩個(gè)粒子，是可以區(qū)分的。 4 氦原子（微擾法） 第七章 全同粒子 （一）全同粒子和全同性原理 （二）波函數(shù)的對稱性質(zhì) （三）波函數(shù)對稱性的不隨時(shí)間變化 （四） Fermi 子和 Bose 子 167。 2 全同粒子體系波函數(shù) Pauli 原理 167。167。 1 全同粒子的特性 167。 3 兩電子自旋波函數(shù) 167。 1 全同粒子的特性 （ 1）全同粒子 質(zhì)量、 電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的微觀粒子。因?yàn)槎Ｗ釉谶\(yùn)動(dòng)中，有各自確定的軌道，在任意時(shí)刻都有確定的位置和速度。 全同性原理是量子力學(xué)的基本原理之一。為第其中 isrqqqVtqUtqqqqqHiiijiNjiiiNiNji},{),(),(2),(? 22121????????????? ???? ???? ?調(diào)換第 i 和第 j 粒子， 體系 Hamilton 量不變。 （二）波函數(shù)的對稱性質(zhì) （ 2）對稱和反對稱波函數(shù) 考慮全同粒子體系的含時(shí) Shrodinger 方程 ),(),(?),(212121tqqqqqtqqqqqHtqqqqqtiNjiNjiNji???????????????將方程中（ q i , q j ) 調(diào)換，得： ),(),(?),(212121tqqqqqtqqqqqHtqqqqqtiNijNijNij???????????????由于Hamilton 量對于（ q i , q j ) 調(diào)換不變
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