求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文-文庫吧資料
2024-09-05 10:17本頁面
【正文】 何的學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。 解 ：連接 AC， AC 與 BD 交與 P 點(diǎn) 平 面A A B D B D A A CA C B D? ?? ????? ? 過 P 作 CAPQ ?? 又因?yàn)?PQ? 平面 CAA? 所以 BDPQ? 又 CAPQ ?? ,所以 PQ 為 BD 與 AC 的公垂線 因?yàn)?3??CA , 2?AC 2623s in ???????? CAACCAACAARt 中， 2221 ??? ACPCP Q CRt 中， ? ? ? ? ? ? ? ?6 2 6s i n , 則 sin 2 2 6P C P P Q Q C P P CPC 即 BD 與 CA? 之間的距離為 66 ； 向量法又叫做法向量投影法，一般步驟是： 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 9 ⑴ 建立空間直角坐標(biāo)系 ,求異面直線 a ,b 的方向向量 ??ba, 在求出 ??ba, 的法向量 ?n （向量 ?n 均與向量 ??ba, 垂 直） ⑵ 分別在直線 a ,b 上各取一點(diǎn) A,B，求做向量 AB ⑶ 求向量 AB 在法向量 ?n 上的投影ABndn????? 例 9，如圖，已知正方形 DCBAABCD ????? ，其棱長為 1，求異面直線 DA?與 AC 之間的距離。解 ：如圖，由正 方體的性質(zhì) , ACDBDADB ????? BD 與 AC 交與 O 在 DDB?? 中，將 DB? 平移到 ON 處，連接 AN，可知 N 為 D? 的中點(diǎn) 設(shè) AN 與 DA? 交點(diǎn)為 Q,將 DN 平移到 PQ， 可知， PQ 是 AC 與 AD 的垂線 由平面幾何知識，12?QNAQ則 32?ANAQ PQON// 得 ANAQMNPQ? ， 則3223 ?aPQ ， 得出 aPQ 33? 即 AC 和 DA? 間的距離為 a33 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 8 若兩條直線是異面直線，過其中一條做平面，使這條直線與平面垂直，在平面內(nèi)，過這條直線垂足點(diǎn)作另一條直線的垂線，垂足和前一個垂足的連線就是公垂線。CDA B用面積的射影公式 得 31cos ?? 因?yàn)? 1c ossin 22 ?? ?? 得 332sin ?? aaaaaaamnnmmnd3231423222892133222322c o s2s i n2222 ????????????? 即 AC 與 PB 之間的距離為 a32 ； 找出一條直線，使兩條直線都垂直，但這條直線不是公垂線，這時把這條直線設(shè)法平移到這兩異面直線相交然后求出這兩異面直線的公垂線。B39。 aBPaAC 25,2 ?? 62131 32 aaaV A B CP ???? aaaaBPACdV ABCP321010325266s i n63???????? ? ? 即 AC 與 PB 之間的距離為 a32 ； （用公式 2） 解 ：設(shè) B到 AC 的距離為 m， P 到 AC 的距離為 n. 2 3 2,24m a n a?? 設(shè)二面角 PACB的平面角為 ? 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 7 PQNOD39。CDAB 公式 2 .已知面積 ??? ?? ，二面角 ?? ??a 的平面角為 ? ，如圖（ 2），直線 b 與平面 ??， 分別交與 A,E 到棱 a 的距離為 n ,m, 則異面直線 a 與 b 之間的距離 ?? c o s2s in22 mnnm mnd ??? 例 ，已知正方體 DCBAABCD ????? ，其邊長為 Pa, 是 CB?? 的中點(diǎn)，求 AC 與 BP 間的距離。B39。 公式 1 如圖 ⑴ ，三棱錐 ABCD 中 ， 若 AB 和 CD 所成的角為 ? ，三棱錐ABCD 的體積為 VBCDA? , 則異面直線 AB 與 CD
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