求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文-閱讀頁
2024-09-17 10:17本頁面
【正文】 AD = 21 DE = 2a 即異面直線 CD 與 AE的距離為 2a ； 轉化法將兩條異面直線的距離轉化為直線與平面距離或轉化為平面與平面的距離求解。 例 ，正方體 ABCD 1111 DCBA 的棱長為 a ，求異面直線 BD與 CB1之間的距離。CB39。A39。 例 ，正方體 DCBAABCD ????? 的棱長為 1，求異面直線 CBBD ?與的距離。 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 4 QNDMC39。A CBA39。 解 ： CA? 在上任取一點 M，作 ACMN? 垂足為 N，則 ?MN 平面 ABC 又作 CDMQ? ,垂足為 Q，連接 NQ，則 MNQCD 平面? 因此 CDNQ? , CNQ? 為直角三角形 設 xMN? ，則 xCNxAN 4, ?? 在 CNQRt? 中， 30??ACD 176。 例 5. 如圖在正方體 DCBAABCD ????? 中， NMAB ,1? 分別是棱 CCAB ?, 的中點， E 是 BD的中點，求異面直線 ENMD ,? 間的距離。 取 BC的中點 Q，連接 EQ,EN 因為 E,Q 是中點，得 CCBDCBCEQDCEQ ??? 平面,// 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 5 QNEFMD39。B39。CDA BnmAEdB DCA得 CBCEQ ?? 平面 又因為 QNEQ? 得 ， EN 的射影為 QN。 從而 CBQM ?, 是 EN 和 MD? 在平面 BCBC ?? 上的射影。設 QN 與 CB? 的距離為 h ， 從而 412 22 ?? BQh 得 42?h ， 即異面直線 ENMD ,? 間的距離為 42 ； 求異面直線之間的距離，我們還可以用下面兩個公式來求。 C39。A39。 解 ：（公式 1） 設異面直線 AC 與 BP 所成的角為 ? 取 DA?? 的中點 N，連接 AN 因為 P 是 CB? 的中點，得 //B P A N A C D ???， 則 很容易解能求出 10103sin ??CAD 。C39。A39。 例 DCBAABCD ????? ，其邊長為 a ，求 AC 與 DA? 間的距離。 例 8. DCBAABCD ????? ，其邊長為 1 求 BD 與 CA? 之間的距離。 解 ：建立空間直角坐標系 xyzD? 設 ?n =? ?,xyz 是過直線 AD? 且平行于 AC 的平面的法向量。求異面直線的距離不僅考察空間想象力邏輯思維能力。 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 13 參考文獻 [1]王成巖（牡丹江教育學院黑龍江 牡丹江 157005） [文章編號 ]10092323（ 2020） 0406803 [2]薛金星主編 中學教學解題方法與技巧（上旬）北京教育出版社 出版 [M]（ 6263） [3]同濟大學數學系編 高等數學（第五版）上冊 高等教育出版社 2020 [4]單壿著編 中學數學研究 上海教育出版社 2020 年第 4期 [M] (3739) [5]數理化解題研究 2020 年（ 1517） [6]朱洪亮編 數理化學習（高中版）天津科學技術出版社 2020 年第 6 期 [M]（ 24） [7]楊天林編中學生數理化（高中版）南京大學出版社 2020 年第 12期 [M]（ 4647） [8]呂林根，許子道 編 解析幾何（第五版）北京高等出版社 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 14 致謝 在喀什師范學院經過五年學習，使我做人做事等各方面得到了很大提高。他幫助我批閱了很多次，提供各方面的資料和很好的意見，所以非常感謝他的幫助。 非常感謝指導老師，也非常感謝我系的各位老師。 此致 敬禮 圖爾蓀阿伊18
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