求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文-文庫吧在線文庫
【正文】 和很好的意見，所以非常感謝他的幫助。 例 8. DCBAABCD ????? ，其邊長為 1 求 BD 與 CA? 之間的距離。 解 ：（公式 1） 設(shè)異面直線 AC 與 BP 所成的角為 ? 取 DA?? 的中點 N，連接 AN 因為 P 是 CB? 的中點，得 //B P A N A C D ???， 則 很容易解能求出 10103sin ??CAD 。 從而 CBQM ?, 是 EN 和 MD? 在平面 BCBC ?? 上的射影。 例 5. 如圖在正方體 DCBAABCD ????? 中， NMAB ,1? 分別是棱 CCAB ?, 的中點， E 是 BD的中點，求異面直線 ENMD ,? 間的距離。 例 ，正方體 DCBAABCD ????? 的棱長為 1，求異面直線 CBBD ?與的距離。 AD=AE=a ， DH? AE， 得 DH = 21 AD = 21 DE = 2a 即異面直線 CD 與 AE的距離為 2a ； 轉(zhuǎn)化法將兩條異面直線的距離轉(zhuǎn)化為直線與平面距離或轉(zhuǎn)化為平面與平面的距離求解。兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離。 學(xué)士學(xué)位論 文 求異面直線距離的幾種方法 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 1 摘要 本論文分別 借用向量方法，平行六面體的高，向量的射影，點到平 面 的距離，兩點間的距離和平 行平面的 距離，給出空間 兩異面 直線的距離公式的方法來 總結(jié)了 求 異面 直線之間距離的定義法，轉(zhuǎn)化法， 極值法 ，射影法 … 等十種 方法 。 性質(zhì) 1 任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。 轉(zhuǎn)化為線面距離法 線面距離法就是選擇異面直線中的一條，過它作另一條直線的平行平面，因此直線與平面的距離即為所求異面直線的距離。 解 ：如圖，分別連接 CADBCDDABA ?????? , 因為 CBBABDDB ???? //,// CBDCBBD ?????? 平面, , BDABDBA ??? 平面, 得平面 //CDB ?? 平面 BDA? 且對角線 CA? 為兩個平面的公垂線，由體積法可以得出 A 到平面 BDA? 的距離等于 C? 到平面CDB?? 的距離為 33 因為 322 ?????? AAADABCA 從而 BDA? 與 CDB?? 平面的距離等于 ???CA , 兩平面間的距離就是 BD 與 CB? 之間的 的距離 ， 即 BD 與 CB? 之間的的距離 為 33 ； 極值法就是把兩條異面直線間的距離表示成某一個變量 的函數(shù)，從而通過求函數(shù)的最小值來求異面直線間的距離。 解 ：把異面直線 ENMD ,? 的射影到同一平面內(nèi)，兩射影間的距離就是所求異面直線之間的距離。 QN 與 CB? 間的距離就是兩條異面直線的距離 因為 Q 是 BC 的中點，得 21??QBQC 又 45??? BQC 176。 aBPaAC 25,2 ?? 62131 32 aaaV A B CP ???? aaaaBPACdV ABCP321010325266s i n63???????? ? ? 即 AC 與 PB 之間的距離為 a32 ； （用公式 2） 解 ：設(shè) B到 AC 的距離為 m， P 到 AC 的距離為 n. 2 3 2,24m a n a?? 設(shè)二面角 PACB的平面角為 ? 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 7 PQNOD39。 解 ：連接 AC， AC 與 BD 交與 P 點 平 面A A B D B D A A CA C B D? ?? ????? ? 過 P 作 CAPQ ?? 又因為 PQ? 平面 CAA? 所以 BDPQ? 又 CAPQ ?? ,所以 PQ 為 BD 與 AC 的公垂線 因為 3??CA , 2?AC 2623s in ???????? CAACCAACAARt 中， 2221 ??
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