求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文-wenkub
2022-09-08 10:17:39 本頁面
【正文】 a32 ； （用公式 2） 解 ：設(shè) B到 AC 的距離為 m， P 到 AC 的距離為 n. 2 3 2,24m a n a?? 設(shè)二面角 PACB的平面角為 ? 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 7 PQNOD39。CDA B用面積的射影公式 得 31cos ?? 因?yàn)? 1c ossin 22 ?? ?? 得 332sin ?? aaaaaaamnnmmnd3231423222892133222322c o s2s i n2222 ????????????? 即 AC 與 PB 之間的距離為 a32 ； 找出一條直線，使兩條直線都垂直，但這條直線不是公垂線，這時(shí)把這條直線設(shè)法平移到這兩異面直線相交然后求出這兩異面直線的公垂線。 解 ：連接 AC， AC 與 BD 交與 P 點(diǎn) 平 面A A B D B D A A CA C B D? ?? ????? ? 過 P 作 CAPQ ?? 又因?yàn)?PQ? 平面 CAA? 所以 BDPQ? 又 CAPQ ?? ,所以 PQ 為 BD 與 AC 的公垂線 因?yàn)?3??CA , 2?AC 2623s in ???????? CAACCAACAARt 中， 2221 ??? ACPCP Q CRt 中， ? ? ? ? ? ? ? ?6 2 6s i n , 則 sin 2 2 6P C P P Q Q C P P CPC 即 BD 與 CA? 之間的距離為 66 ； 向量法又叫做法向量投影法，一般步驟是： 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 9 ⑴ 建立空間直角坐標(biāo)系 ,求異面直線 a ,b 的方向向量 ??ba, 在求出 ??ba, 的法向量 ?n （向量 ?n 均與向量 ??ba, 垂 直） ⑵ 分別在直線 a ,b 上各取一點(diǎn) A,B，求做向量 AB ⑶ 求向量 AB 在法向量 ?n 上的投影ABndn????? 例 9，如圖，已知正方形 DCBAABCD ????? ，其棱長為 1，求異面直線 DA?與 AC 之間的距離。綜上可知，求異面直線間的距離要如下三種意識(shí)；定義意識(shí)，轉(zhuǎn)化意識(shí)和函數(shù)意識(shí)，同時(shí)要注意向量 方法和坐標(biāo)法在解題中的重要作用。在指導(dǎo)老師耐心的指導(dǎo)下，我學(xué)會(huì)了論文的三步：怎 樣開頭，怎樣繼續(xù)，怎樣結(jié)束。 玉素普 2020 年 4月 22日 。在他們的教育下，使我在各方面得到了很大的提高，為以后的工作打下了良好的基礎(chǔ)。 在阿布拉江老師的指導(dǎo)下，我的畢業(yè)論文順利通過。 因?yàn)? n ADn AA? ???????? , 所以 00n ADn AA? ?????????? 又 ? ?1,0,1DA?? , ? ?1,1,0AC??? 所以 00xzxy????? ? ?? 即 zxyx???? ?? 令 x =1 得 ， ? ?11 1n??， ， 因?yàn)?A? 在 AD? 上且 ? ?0,0,1AA?? ， 所以 1333A A ndn??? ? ? 即 ? 3與 之 間 的 距 離 為 3A D A C ； 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 10 定理 1 兩直線 1 1 1 1 3 3 3 4122 2 2 2 4 4 4 400::A x B y C z D A x B y C z DllA x B y C Z D A x B y C z D? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? 與 異面的充分必要條件是 M=1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 40A B C DA B C DA B C DA B C D? 定理 2. 異面直線： 1l ： 1 1 1 12 2 2 20=0A x B
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