求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 ? ACPCP Q CRt 中， ? ? ? ? ? ? ? ?6 2 6s i n , 則 sin 2 2 6P C P P Q Q C P P CPC 即 BD 與 CA? 之間的距離為 66 ； 向量法又叫做法向量投影法，一般步驟是： 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 9 ⑴ 建立空間直角坐標系 ,求異面直線 a ,b 的方向向量 ??ba, 在求出 ??ba, 的法向量 ?n （向量 ?n 均與向量 ??ba, 垂 直） ⑵ 分別在直線 a ,b 上各取一點 A,B，求做向量 AB ⑶ 求向量 AB 在法向量 ?n 上的投影ABndn????? 例 9，如圖，已知正方形 DCBAABCD ????? ，其棱長為 1，求異面直線 DA?與 AC 之間的距離。在指導老師耐心的指導下，我學會了論文的三步：怎 樣開頭，怎樣繼續(xù)，怎樣結(jié)束。在他們的教育下，使我在各方面得到了很大的提高，為以后的工作打下了良好的基礎(chǔ)。 因為 n ADn AA? ???????? , 所以 00n ADn AA? ?????????? 又 ? ?1,0,1DA?? , ? ?1,1,0AC??? 所以 00xzxy????? ? ?? 即 zxyx???? ?? 令 x =1 得 ， ? ?11 1n??， ， 因為 A? 在 AD? 上且 ? ?0,0,1AA?? ， 所以 1333A A ndn??? ? ? 即 ? 3與 之 間 的 距 離 為 3A D A C ； 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 10 定理 1 兩直線 1 1 1 1 3 3 3 4122 2 2 2 4 4 4 400::A x B y C z D A x B y C z DllA x B y C Z D A x B y C z D? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? 與 異面的充分必要條件是 M=1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 40A B C DA B C DA B C DA B C D? 定理 2. 異面直線： 1l ： 1 1 1 12 2 2 20=0A x B y C z DA x B y C z D? ? ? ??? ? ? ?? 與 2l ： 3 3 3 34 4 4 4 00A x B y C z DA x B y C z D? ? ? ??? ? ? ? ?? 得距離 為 ， ? ? ? ?1 3 4 2 2 3 4 1, , , ,Md n n n n n n n n? ? ? ? 其中，1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4=A B C DA B C DMA B C DA B C D ?in =( iii CBA , ) ，（ 4,3,2,1?i ） 例 兩 直線方程為1 20: 2 3 4 0x y zl x y z? ? ? ??? ? ? ? ??與 2 20: 2 4 5 0x y zl yz? ? ??? ? ? ?? ⑴ 證明 它們是 異 面 直線 . ⑵ 求出它們之間的距離 . 解 ： ⑴ 由兩直線異面的充要條件可知，這兩直線的一般方程的條數(shù)構(gòu)成四階行列式 5420012141322111??????M = 25 0? ⑵ 由已知方程， ?1n =（ 1， 1， 1）， ?2 n =（ 2， 3， 1）， ?3 n =（ 1， 2， 1）， ?4n =（ 1， 1， 1）， 學 士 學 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 11 （ ?1n ， ?3n ， ?4n ） =420121111??? =8 ， （?2n ， ?3n ， ?4n ） =420121132?? = 6 （ ?1n ， ?3n ， ?4n ） ?2n （ ?2n ， ?3n ， ?4n ） ?1n =8? （ 2， 3， 1） + 6? （ 1， 1， 1）
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