【正文】 概述 m 序列具有 良好的自相關性，但可用的地址數(shù)較少，容易被竊獲，因而應用受到限制。它不僅是研究兩個 m序列不同程度的重要指標進而判斷它抗碼間干擾的能力，它還在 Gold 序列的產(chǎn)生過程中扮演重要角色。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 13 開 始將 次 m 序 列 分 別 存 入 數(shù) 組 C 1 和 數(shù) 組 C 2C L K 上 升C 1 固 定 不 動 ， C 2 右 循 環(huán) 移 一 位計 算 | A D | / （ A + D ）輸 出 結(jié) 果NY 圖 33 m序列互相關系數(shù)計算流程圖 m 序列的互相關系數(shù)存在不可預測性，基本是雜亂無章的。計算 m序列的互相關性和計算其自相關性有很大的相似，故本節(jié) 將仿照上一節(jié)的方法實現(xiàn) m序列的互相關系數(shù)的計算。通過分析 m 序列的相關系數(shù)的計算公式，可以得到其自相關系數(shù)的計算流程如圖 32?；ハ嚓P系數(shù)是兩個同周期的不同的 m 序列之間的相關系數(shù)。 m序列的相關性分為自相關性和互相關性。 顯然 ， P A D?? 。對于兩個周期 21nP??的 m 序列 {}na 和 {}nb??（ ,nnab取值 1 或 0），其互相關函數(shù)（也稱互相關 系數(shù)）描述如下： 設 m 序列 {}na 與其后移 ? 位的序列 {}nb?? 逐位模 2 加所得的序列 {}nnab??? ， “ 0”的位數(shù)為 A（序列 {}na 和 {}nb?? 有相同的位數(shù)）， “ 1” 的位數(shù)為 D（序列 {}na 和 {}nb??不相同的位數(shù)），則互相關函數(shù)可由式 （ 37）計算 [15]。 通過以上的討論可以看出， m序列具有良好的偽噪聲性質(zhì)。 m序列的互相關性 是指相同周期 12 ?? nP 兩個不同的 m序列 {}na 、 {}nb 一致的程度。 對于 m序列的自相關性，它可以用公式（ 36）來說明。理論上來講，長度為 k 的游程占游程總數(shù)的 k2? ,長度為 n1 的游程只有一個是“ 0”游程 [8]，此性質(zhì)為游程分布性。相反若碼位全為“ 1”的游程稱之為“ 1”游程。一個游程中包含的位數(shù)稱之為游程長度。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 11 m 序列的性質(zhì) m 序列在一個周期內(nèi)“ 0”和“ 1”的個數(shù)基本相等，具體講，“ 1”的個數(shù)比“ 0”的個數(shù)多一個 ，這種性質(zhì)叫做均衡性 [13]。反饋移位寄存器的級數(shù)不同，它的反饋系數(shù)亦不相同，產(chǎn)生的 m序列的周期也不相同。 通過序列多項式可以得到我們要計算的序列。這里需要說明 nia? 不可以全部設置為 0，否則系統(tǒng)輸出就為 0，不能正常輸出 m 序列。當其 為 0 時為無反饋，為 1 時有反饋。因此， m序列在本 文 中扮演著重要的角色。 （ 4） 工程上易于實現(xiàn) ，加工和控制。 （ 2） 足夠長的碼周期。 其中 m序列是由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的二進制數(shù)字序列即最大長度線性反饋移位寄存器序列 [14]。 ( ) 0ab j? ? （ 33） 目前的數(shù)字通信中，采用二進制偽隨機序列，就是說序列中只有“ 0”和“ 1”兩種狀態(tài)。 120101 10() 110Niia Ni i jiajNja a jNN??????? ????? ?? ? ? ????? （ 31） （ 2）凡自相關系數(shù) a? 滿足式（ ） 形式的碼，稱為第一類廣義偽隨機碼。但當碼足夠長時根據(jù)中心極限定理，它趨于正態(tài)分布。在數(shù)字通信中，偽隨機序列有多種， m序列和 Gold 序列就是目前廣泛使用的兩種偽隨機序列 [12]。它有類似于隨機序列的統(tǒng)計特性，同時它便于重復產(chǎn)生和處理，在數(shù)字通信中有較廣泛的應用。至于不同網(wǎng)信號 ()Jst，由于不同網(wǎng)所用的擴頻序列也不同，這樣對 于不同網(wǎng)擴頻信號而言，相當于再次擴展，從而，降低了不同網(wǎng)際干擾。 ()IJt分量是人為干擾引起的。()Int一般為高斯帶限白噪聲，因而用 39。 ( ) ( ) co sIIs t a t w t? （ 213） 后面所接濾波器正好能讓信號通過，進入解調(diào)器，將有用信號解調(diào)出來。這樣 39。 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c o sIIs t s t c t a t c t c t t??? （ 212） 若 39。 39。( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )III I I JI I I Jr t r t c ts t c t n t c t J t c t s t c ts t n t J t s t?? ? ? ?? ? ? ? （ 211） 首先對 39。 39。39。 39。39。 trI 39。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 8 接收天線上感應的信號經(jīng)過高放的選擇放 大和混頻后，得到包括以下幾部分信號：有用信號 ()Ist、信道噪聲 ()Int、干擾信號 ()IJt和其他網(wǎng)的擴頻信號 ()Jst等，即接收到的信號為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )I I I I Jr t s t n t J t s t? ? ? ? （ 210） 解擴過程和擴頻過程相同，用本地的偽隨機序列 39。 用此序列去調(diào)制載波，將信號搬到載頻上去。 10( ) ( )Nn c c t c g t n T????? （ 27） 擴頻實質(zhì)上是信息流 a(t)與偽隨機序列 c(t)的 模 2 加的過程。 0( ) ( )nana t a g t n T????? （ 26） 式中 na —— 信息碼 ； g(t)—— 門函數(shù)。干擾信號和噪聲頻譜被擴展后，其譜密度降低，降低了進入信號通頻帶內(nèi)的干擾功率，提高輸出信號的信噪比，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。 信 源擴 頻P N 碼調(diào) 制振 蕩 器a ( t ) d ( t ) s ( t )c ( t ) a） 發(fā)射端 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 7 混 頻擴 頻 碼高 放 解 擴本 振解 調(diào)同 步基 帶 信 號 恢 復 b） 接收端 圖 23 直擴系統(tǒng)組成框圖 接收端，接收到信號后經(jīng)過混頻及相關解 調(diào)后，得到了信息序列 a(t)的頻帶，在經(jīng)過解調(diào)，恢復出 a(t)，完成信息傳輸。有信源輸出的信號 a(t)是碼元持續(xù)時間為 aT 的信息流，偽隨機碼產(chǎn)生器產(chǎn)生偽隨機序列 c(t)，每一偽隨機碼碼元寬度為 cT 。直擴系統(tǒng)是將要發(fā)送的信息用偽隨機序列擴展到一個很寬的頻帶上去，接收時，用與發(fā)射端相同的偽隨機序列對接收到的擴頻信號進行相關處理，恢復出原始信號 [5]。39。接收端 的本地擴頻碼與發(fā)射端用得擴頻碼完全同步。 圖 21 擴頻系統(tǒng)數(shù)學模型 圖 22 是擴頻系統(tǒng)的物理模 型，信源產(chǎn)生的信號經(jīng)過第一次調(diào)制即信息調(diào)制（如信源編碼）成為一種數(shù)字信號，在進行第二次調(diào)制即擴頻調(diào)制，然后再進行第三次調(diào)制，把經(jīng)過擴頻的信號搬移到射頻上發(fā)射出去。解擴過程正好是擴頻的逆過程， 此過程為 1[]sS? ? 的處理，還原 s(t)，對噪聲 n(t)和干擾信號 J(t)而言 ， 解擴過程就是對其的 擴頻過程，這樣， s(t)在頻帶 [ , ]abff內(nèi)可以全部通過，而噪聲和干擾只有當功率在頻帶 [ , ]abff內(nèi)時才可通過。要傳輸?shù)男盘?s(t)經(jīng)過擴頻，將頻帶較 窄的信號 s(t)擴到一個很寬的頻帶上去，發(fā)射信號為 [ ()]sS st 。 擴頻通信系統(tǒng)的模型 圖 21 是擴頻通信系統(tǒng)的數(shù)學模型 [11]。當 B 趨于無窮時， C 也要趨于一個極限值。由式（ 21）可知，信道容量和帶寬成正比，當 B 增加到一定程度后， C 增加緩慢。 （ 2）信道容量一定時，帶寬和信噪比可以互換，即可通過增加帶寬降低系統(tǒng)對信噪比的要求；同樣也可通過 增加信號功率，降低對信號帶寬的要求 [4]。由式（ 22）可看出： （ 1）要增加系統(tǒng)的信息傳輸速率，則要增加信道容量。通過式（ 22）可看出，若 0n 、 B、 S 確定之后， C 就確定了 [3]。 基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 4 第 二 章 擴頻通信簡介 擴頻通信理論基礎 shannon 公式 擴頻通信是基于香濃公式提出來的，香濃定理 指出：在高斯白噪聲干擾條件下，通信系統(tǒng)的極限傳輸速率（或稱信道容量）可用式（ 21） 2log (1 )SCB N?? （ 21） 式中 C—— 信道容量（ b/s） ； B —— 傳輸帶寬 （ Hz） ； N—— 噪聲功率 （ W） ； S—— 信號功率 （ W）。得到圖像后，通過計算其自相關系數(shù)和互相關系數(shù)來研究 各 序列的相關性。通過對直擴系統(tǒng)的分析說明，更加明確偽隨機序列的應用及在應用中所扮演的角色，對了解研究本課題的意義有了更深刻的認識。 本文要研究的主要內(nèi)容是用 MATLAB 語言構(gòu)建偽隨機序列 并實現(xiàn)偽隨機序列的仿真。 為了分析的普遍性， 要計算出 優(yōu)選對和非優(yōu)選對的 m序列的互相關性系數(shù)，還要計算同族的 Gold序列的互相關性系數(shù)和非同族的 Gold 序列的互相關性系數(shù)。因此，偽隨機序列的構(gòu)造就有兩個目標：一是基于 MATLAB 的偽隨機序列 性能分析 3 構(gòu)造二值自相關、三值自相關或具有低自相關值的序列；另一個是構(gòu)造具有高線性復雜度的序列 [2]。當然，也可以直接利用偽隨機序列構(gòu)造公鑰密碼體制和數(shù)字簽名算 法。密碼學已經(jīng)廣泛涉及通信和計算機網(wǎng)絡中，偽隨機數(shù)生成器的性質(zhì)決定了這些系統(tǒng)的安全性?，F(xiàn)有的幾乎所有的公鑰密碼體制都需要隨機數(shù)。 偽隨機序列還在密碼學中占據(jù)重要地位，設計具有良好隨機性的偽 隨機序列一直是密碼學研究的中心。 CDMA 系統(tǒng)中的眾多用戶都工作在同一時間同一頻段內(nèi)，系統(tǒng)給各個用戶分配 不同 的擴頻碼來進行頻譜的擴展，在發(fā)送和接收時，系統(tǒng)更是利用各個擴頻碼之間低的互相關 系數(shù) 來區(qū)分不同的用戶。 自移動通信技術誕生以來 ，移動通信系統(tǒng)已從第一代的模擬蜂窩系統(tǒng)發(fā)展到了第 二代全球數(shù)字移動電話蜂窩系統(tǒng)，目前正在向第三代寬帶多媒體蜂窩系統(tǒng)發(fā)展 [10]。其中擴頻通信是偽隨機序列應用的主要領域 [1]。偽隨機序列在它形成初期，便在通信、導航、雷達以及密碼學等重要的技術領域，獲得了廣泛的應用。從此偽隨機序列的研究進入了構(gòu)造非線性序列生成器的階段。 如何產(chǎn)生這樣的序列是 20 世紀 50 年代早期的研究熱點 .，(LFSR)序列是這個時期研究最多的。 m 序列研究的黃金階段 (1948– 1969)， 1948年 Shannon 信息論誕生后，這種情況得到了改變。 純粹理論 ， 1948 年以前，學者們研究偽隨機序列的理論僅僅是因為其優(yōu)美的數(shù)學結(jié)構(gòu)。 一個在極小偏差范圍內(nèi)幾乎滿足以上三條的序列便可稱為偽隨機序列。 （ 2）序列中連續(xù)出現(xiàn)“ 0”或“ 1”的長度有以下分布規(guī)律：長度為 1 的約占 ；長度為 2 的約占 ；長度為 n 的約占 1/2n 。哥倫布認為一個序列滿足以下三個特性便可近似代替隨機序列。 產(chǎn)生怎樣的序列才能夠充分的代替隨機序列，