基于matable的擴(kuò)頻通信m偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生-文庫吧資料
2025-01-22 13:01本頁面
【正文】 r1個(gè)狀態(tài)，排除了輸出序列中的r個(gè)連“0”。 特征多項(xiàng)式為 f(x)=x9+x6+x5+x3+x2+x+1 (321)表3 2 m序列的反饋系數(shù)表 m 序列的基本性質(zhì)（1）均衡性在m 序列的一個(gè)周期中，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)只多一個(gè)。 如r＝9, 反饋系數(shù)為1157, 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù), 并與移位寄存器相對(duì)應(yīng), 可得 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1即c9＝c6＝c5＝c3＝c2＝c1＝c0＝1有反饋, c8＝c7＝c4＝0無反饋。表中的反饋系數(shù)的數(shù)字為八進(jìn)制數(shù)。 表3 2列出了不同級(jí)數(shù)的最長線性移位寄存器序列的反饋系數(shù)。 由惟一分解定理可知, 任一個(gè)大于1的正整數(shù)n, 都可以表示為素?cái)?shù)的乘積, 即 (320)表3 1 m序列長度、 不可約多項(xiàng)式個(gè)數(shù)和m序列的條數(shù) .5 m序列的反饋系數(shù)一個(gè)線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列, 決定于它的電路反饋系數(shù)ci,，就是它的遞歸關(guān)系式。 不可約多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)和m序列條數(shù)由上面的分析可知道, 當(dāng)N＝2r1為素?cái)?shù)時(shí), 由1＋xN分解出的所有的寄數(shù)為r的不可約多項(xiàng)式均為m序列的特征多項(xiàng)式。an (39)如式（38）所示的反饋移位寄存器，其A矩陣為即 (310)圖32 反饋移位寄存器例子 圖33 反饋移位寄存器 特征多項(xiàng)式與序列多項(xiàng)式的關(guān)系設(shè)線性移位寄存器的序列為 (311)相應(yīng)的序列多項(xiàng)式為 (312){}的線性遞歸反饋函數(shù)為 (313)則 (314)變換求和次序并進(jìn)行變量代換，可得 (315)經(jīng)整理后，并考慮，則有 (316)選擇移位寄存器的初始狀態(tài)設(shè)為 ，則上式可寫為 (317)由此可得 (318)時(shí)才有意義，故可得序列多項(xiàng)式與特征多項(xiàng)式之間的關(guān)系為 (319)由于與序列{}一一對(duì)應(yīng)，這樣就找到了產(chǎn)生序列的辦法。 A矩陣可以將移位寄存器的下一狀態(tài)與現(xiàn)狀態(tài)聯(lián)系起來。 其中cr＝1, 除了第一行和第r列以外的子矩陣為一(r1)(r1)的單位矩陣。 對(duì)反饋移位寄存器可用一個(gè)矩陣來描述它, 即A矩陣, 稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。對(duì)于一個(gè)移位寄存器來說，反饋邏輯一確定，產(chǎn)生的序列也就確定了由上圖可以看出，移位寄存器第一位的下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)是由此時(shí)的r個(gè)移位寄存器的狀態(tài)反饋后共同決定的，即有 （35）由此可知序列滿足線性遞歸關(guān)系。1． 序列多項(xiàng)式一個(gè)以二元有限域的元素為系數(shù)的多項(xiàng)式 （34）稱之為序列的生成多項(xiàng)式，簡稱序列多項(xiàng)式。理論研究表明，若反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式，則輸出序列為m 序列。例如若特征多項(xiàng)式為 （33）它僅表明，和的系和都等于1，其余為0。顯然，的取值決定了反饋形式和輸出序列結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在將它用下列方程表示： （） （32）該方程稱為特征多項(xiàng)式。因?yàn)閚 階移位寄存器共有種可能的不同狀態(tài)，除去全“0”狀態(tài)外（全“0”狀態(tài)停滯不前），共有1 種狀態(tài)可用。這里，實(shí)際上，為0 表示斷開不通，為1 表示閉合連接，可傳送數(shù)據(jù)。線性反饋移位寄存器一般形式。在直擴(kuò)系統(tǒng)中m序列用于擴(kuò)展要傳遞的信號(hào)，在跳頻系統(tǒng)中m序列用來控制跳頻系統(tǒng)的頻率合成器，組成隨機(jī)跳頻圖案。（4）凡自相關(guān)函數(shù)滿足（1）、（2）、（3）三者中之一的碼，統(tǒng)稱為偽隨機(jī)碼。（2）凡自相關(guān)函數(shù)具有 j=0 （25）﹤1
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