【正文】 出的序列數(shù)目是64個。xor 是表異或的邏輯門。在m反饋邏輯上，增加一個修正因式，即可構(gòu)成M序列。 M序列的仿真下面用simulink構(gòu)造本原多項式的M序列電路，產(chǎn)生M序列。對于周期為的M序列自相關(guān)函數(shù)具有如下相關(guān)值：① =1；② ③ 其中，是產(chǎn)生M序列的反饋邏輯函數(shù)表示為的形式時，函數(shù)取“1”的個數(shù)，稱為的權(quán)重。序列中0和1的數(shù)目相等；（2）在一個周期中，共有個游程，其中同樣長度的“0”游程和“1”游程的個數(shù)相等。再全“0”狀態(tài)下，檢測器輸出為“1”，而此時，=0，兩者模2和為“1”，使后續(xù)狀態(tài)為“1000”，其他狀態(tài)下，檢測器均輸出“0”,對序列產(chǎn)生不起作用。若以D觸發(fā)器來產(chǎn)生此M序列，則如圖25所示D Q CK D QCK D QCK D QCK 與門圖25 D觸發(fā)器來產(chǎn)生此M序列由上述反饋邏輯可知，為“000”狀態(tài)檢測器，它可同時檢測到“0000”和“0001”兩個狀態(tài)。所以必須對原m序列的反饋邏輯進行修正。m序列已包含了個非零狀態(tài)，缺少一個由n個“0”組成的全零狀態(tài)，即可實現(xiàn)碼長為的m序列向碼長為得M序列轉(zhuǎn)換。M已得到n級移位寄存器所能達到得最長周期，所以又稱為全長序列。 M序列的性質(zhì)M序列是由移位寄存器產(chǎn)生的最長線性序列。小結(jié):本章對常見PN碼m序列自相關(guān)，互相關(guān)等特性作了詳細的分析，它具有類似噪聲的隨機特性。綜上分析，使用上述方法能產(chǎn)生m序列。滿足m序列在n=4是周期為15要求。圖22 n=4的m序列發(fā)生器圖23 產(chǎn)生的m序列在仿真中，設(shè)置初始值為1000，則序列狀態(tài)的變化如下從仿真得到的結(jié)果看到：（1） 初始的輸入為1000，經(jīng)過一個周期15后。xor 是表異或的邏輯門。所謂的本原多項式是指可整除，除不盡。定理二：設(shè)是域上的多項式，以代表由特征多項式所產(chǎn)生得所有非零序列的集合。其中必要條件由定理一給出，而充分條件由定理二給出[2]。 m序列的相關(guān)性m序列的相關(guān)函數(shù)定義為 （23）由m序列的性質(zhì)可知，一個和其移位序列模2加后，仍為一m序列，記為，而m序列中，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多1個，因此有 （24）由于m序列是周期函數(shù)，因此自相關(guān)函數(shù)亦為周期函數(shù)，它是以周期N重復(fù)的。長度為n1的游程只有一個為全“0”游程，長度為n的游程也只有一個，為全“1”游程。(2) 游程特性周期為的m序列中，總共有個游程，其中長度等于k，的游程占游程總共的。 m序列的性質(zhì)(l) 平衡性在m序列的每一周期內(nèi)， 0比l少出現(xiàn)一次。和一一對應(yīng)。對于一個序列，其序列多項式為[4] （21）其中取0，1兩個值，符號x次冪表示序列元素的位置。當，表示反饋線斷開。圖中為移位寄存器的狀態(tài),為對應(yīng)級移位寄存器的反饋系數(shù)。 m序列的定義m 序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱,線性移位寄存器是由移位寄存器加上反饋后所產(chǎn)生的周期最長的一種序列。2. 常用偽隨機碼 m序列最大長度線性移位寄存器序列（m序列）是一種很重要的偽隨機序列，它是最早應(yīng)用于擴頻通信，也是研究得最深入的偽隨機序列。本文的第三章主要對各種混沌序列中的一種序列LogisticMap序列的特性，產(chǎn)生方法的分析以及用matlab進行仿真。 本文主要研究內(nèi)容本文的第二章主要討論常用的偽隨機碼：m序列、M序列、Gold序列的定義、性質(zhì)、產(chǎn)生方法和用matlab產(chǎn)生m序列、M序列、Gold序列。否則，就是可約多項式。仍設(shè)，和都是中的多項式，若既是的倍式，又是的倍式，則稱是和的公倍式，在和的公倍式中，次數(shù)最低，且首項系數(shù)為1的公倍式叫做最小公倍式，記為。設(shè)，和都是中的多項式，若即是的因式，又是的因式，就說是和的公因式。下面舉例分析假設(shè)。式（220）叫做帶余除法算式。F域上所有多項式集合記為。我們可以利用移位寄存器作為偽隨機碼產(chǎn)生器，用來產(chǎn)生二元域上及其擴展域上的各個元，這里m是正整數(shù)。通常只含有兩個元素的二元集，記為，它只對模2乘才能構(gòu)成一個域。顯然，這三種域均為無限域，并且R是C的子域。根據(jù)上述定義，有理數(shù)集合Q和實數(shù)集合R都是域，分別稱為有限域和無限域。有： 分配律若F的元素無限，則稱F為無限域。如果以下運算規(guī)則成立，則說F對于所有規(guī)則的加法和乘法運算是一個域。 有限域的理論簡介為更好理解偽隨機序列的構(gòu)造，我們先介紹一下有限域的基本概念。同樣，我們定義凡自相關(guān)函數(shù)滿足 （118）則為廣義偽隨機序列。部分自相關(guān)函數(shù)定義為： （115）部分互相關(guān)函數(shù)定義為： （116）其中p為某一常數(shù)。則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為: （111） 而互相關(guān)函數(shù)定義為: （112）對于二進制序列，自相關(guān)函數(shù)可以表示為 （113）其中，A表示“0”的個數(shù)，而D表示“1”的個數(shù)。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。 偽隨機序列的相關(guān)性在擴頻系統(tǒng)中，對偽隨機序列而言，最關(guān)心的問題就是其相關(guān)特性，包括自相關(guān)性、互相關(guān)性及部分相關(guān)性。4 凡相關(guān)系數(shù)滿足1，2，3三者之一的序列，統(tǒng)稱為偽隨機序列。2 凡自相關(guān)系數(shù)具有 （19）形式的序列，成為第一類廣義偽隨機序列。 偽隨機序列的數(shù)學(xué)定義白噪聲是一種隨機過程，瞬時值服從正態(tài)分布，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度有極好的相關(guān)性，偽隨機序列是針對白噪聲演化而來的，只有“0”和“1”兩種電平，因此偽隨機編碼概率分布不具備正態(tài)分布形式。(3) 有足夠多的編碼，以實現(xiàn)碼分多址的要求。能滿足這些要求的偽隨機序列應(yīng)具有如下特性[3]:(1) 具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)應(yīng)接近于零。具有良好的偽隨機特性和相關(guān)特性的擴頻編碼對于擴頻通信是非常重要的，對擴頻通信的性能具有決定性的重要作用。(2) 每一周期內(nèi)，長度為n比特的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為n+l比特游程次數(shù)多一倍(游程是指相同碼元的碼元串)。二進制的偽隨機序列雖然只有兩個電平，但卻具有類似白噪聲的相關(guān)特性，只是幅度概率分布不再服從高斯分布。偽隨機序列(偽隨機碼)的一般定義是:如果一個序列，一方面它的結(jié)構(gòu)(或形式)是可以預(yù)先確定的，并且是可以重復(fù)地產(chǎn)生和復(fù)制的。由于碼分多址通信有抗干擾性能強和一定程度的保密性等一系列優(yōu)點，所以首先引起國防軍事通信部門的注意，并出現(xiàn)了一些軍用戰(zhàn)略衛(wèi)星通信的碼分系統(tǒng)和超短波戰(zhàn)術(shù)通信的碼分系統(tǒng)。同時用各種不同波形的正交碼來實現(xiàn)波形分割的碼分多址通信也相繼出現(xiàn)，實現(xiàn)了無線用戶的隨意呼叫通信。但是至今無法實現(xiàn)對白噪聲放大、調(diào)制、檢測、同步及控制等，而只能用具有類似于限帶白噪聲統(tǒng)計特性的偽隨機序列信號來逼近它，并作為擴頻系統(tǒng)的擴頻碼。同時香農(nóng)在證明編碼定理的時候，提出用具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號來編碼。 偽隨機序列的相關(guān)概念四十年代末，信息論的奠基人香農(nóng)()提出的編碼定理指出:只要信息速率小于信道容量C，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當長的條件下，能夠幾乎無差錯的從收到高斯噪聲干擾的信號中復(fù)制出原發(fā)信息[6]。由于相關(guān)信號具有這樣的特性，我們可以對相干信號與噪聲的混合波形進行某種時域運算，然后根據(jù)一定的法則進行判決，從而把原來的相干檢測，實現(xiàn)相關(guān)檢測的常用方法是相關(guān)接收。則有 （15）可見，當信號功率S和噪聲功率譜密度一定時，信道容量也是有限值。我們考慮時的情況，看看信道容量的極限值。有式（11）可知，信道容量與信號的帶寬成正比，增加信號帶寬，可增加信道容量，但B增加到一定程度后，C的增加緩慢。（2） 當信道容量C為常數(shù)時，帶寬B與信噪比可以互換，即可以通過增加帶寬來降低對信噪比的要求；也可以通過增加信號功率S，降低信號的帶寬。結(jié)合式（11）到式（13）得出如下結(jié)論：（1） 增加信道容量的方式有兩種，一是增加傳輸帶寬；而是增加信噪比S/N。對式（11）進行換底變換，則有 （12）通常情況下，對式子（12）進行冪級數(shù)展開，并略去高次項，則有 （13） 若白噪聲的功率譜密度是時，噪聲功率是,則信道容量又可表示為 （14）香農(nóng)第二定理還指出，若信源的信息速率是R小于信道容量是C，則通過適當?shù)木幋a，能以任意小的差錯概率通過信道進行傳輸。擴頻系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)是香農(nóng)的信道公式和相關(guān)接收理論，在這里我們先討論一下香農(nóng)的信道公式和相關(guān)接收理論。擴頻系統(tǒng)有兩個顯著的特性[1]：（1） 傳輸帶寬遠大于被傳送的原始信號帶寬；（2） 傳輸帶寬主要由擴頻函數(shù)決定。 擴頻的理論基礎(chǔ) 擴頻技術(shù)是將要發(fā)送得信息頻譜拓寬到一個很寬的帶寬上進行發(fā)射，接收端利用相關(guān)接收的原理將其帶寬壓縮，恢復(fù)成原來的帶寬窄帶信號。近年來隨著非線性理論、混沌理論和分形理論等的成熟，將混沌、分形等技術(shù)應(yīng)用于通信領(lǐng)域逐漸成為研究的熱點。從這里還可以看到僅僅靠Golomb的三個偽隨機性假設(shè)來評測序列是不夠的，還需要其它的一些指標。BerlekampMassey算法指出：只要序列的線性復(fù)雜度