【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （120）這里，的階小于的階。式（220）叫做帶余除法算式。當(dāng)余式時(shí)，就說可被整除。下面舉例分析假設(shè)。計(jì)算帶余除法商，余式，所以又可以表示為若能整除，即，我們就說是的因式，或是的倍式。設(shè)，和都是中的多項(xiàng)式，若即是的因式，又是的因式，就說是和的公因式。我們把和中公因式中次數(shù)最高且首項(xiàng)系數(shù)等于1的多項(xiàng)式叫做它們的最高公因式，記做： （121）若，就說和為互素多項(xiàng)式。仍設(shè)，和都是中的多項(xiàng)式，若既是的倍式，又是的倍式，則稱是和的公倍式，在和的公倍式中，次數(shù)最低，且首項(xiàng)系數(shù)為1的公倍式叫做最小公倍式，記為。若是中的一個(gè)次數(shù)的多項(xiàng)式，且在中的一個(gè)因式只有F中不等0的元素c和，我們就說是中的一個(gè)不可約多項(xiàng)式。否則，就是可約多項(xiàng)式。顯然，是不可約多項(xiàng)式的充要條件是不能表示為中兩個(gè)次數(shù)小于次數(shù)的多項(xiàng)式的乘積。 本文主要研究?jī)?nèi)容本文的第二章主要討論常用的偽隨機(jī)碼：m序列、M序列、Gold序列的定義、性質(zhì)、產(chǎn)生方法和用matlab產(chǎn)生m序列、M序列、Gold序列。同時(shí)對(duì)m序列和Gold序列的性能進(jìn)行比較。本文的第三章主要對(duì)各種混沌序列中的一種序列LogisticMap序列的特性，產(chǎn)生方法的分析以及用matlab進(jìn)行仿真。同時(shí)對(duì)LogisticMap數(shù)字實(shí)現(xiàn)，數(shù)字混沌序列的性質(zhì)進(jìn)行分析。2. 常用偽隨機(jī)碼 m序列最大長(zhǎng)度線性移位寄存器序列（m序列）是一種很重要的偽隨機(jī)序列，它是最早應(yīng)用于擴(kuò)頻通信，也是研究得最深入的偽隨機(jī)序列。此外，m序列也是研究和構(gòu)造其他序列的基礎(chǔ)。 m序列的定義m 序列是最長(zhǎng)線性移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱,線性移位寄存器是由移位寄存器加上反饋后所產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的一種序列。如圖1所示。圖中為移位寄存器的狀態(tài),為對(duì)應(yīng)級(jí)移位寄存器的反饋系數(shù)。當(dāng)時(shí)，表示反饋存在。當(dāng)，表示反饋線斷開。在線性移位寄存器序列產(chǎn)生其中。對(duì)于一個(gè)序列，其序列多項(xiàng)式為[4] （21）其中取0，1兩個(gè)值，符號(hào)x次冪表示序列元素的位置。式子（21）又稱為序列多項(xiàng)式。和一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于由反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列，取決于反饋系數(shù)，對(duì)于此反饋移位寄存器，氣反饋邏輯為 （22） 圖21 線性反饋移位寄存器可以證明：,式（22）稱為序列的特征多項(xiàng)式。 m序列的性質(zhì)(l) 平衡性在m序列的每一周期內(nèi)， 0比l少出現(xiàn)一次。所以1的個(gè)數(shù)為個(gè)，“0”的個(gè)數(shù)為個(gè)，這個(gè)性質(zhì)很重要，因?yàn)榇a序列中直流分量將決定碼的平衡性，用一個(gè)碼序列去調(diào)制載波時(shí)，“0”和“1”平衡性將決定載波的抑制度。(2) 游程特性周期為的m序列中，總共有個(gè)游程，其中長(zhǎng)度等于k，的游程占游程總共的?！?”和“1”的游程數(shù)目各占一半。長(zhǎng)度為n1的游程只有一個(gè)為全“0”游程，長(zhǎng)度為n的游程也只有一個(gè)，為全“1”游程。所謂游程，就是序列中連續(xù)相同的碼元字串，例如，對(duì)于序列000100110101111，則 (3) 移位可加性一個(gè)m序列同該序列的任意移位（循環(huán)移位）序列相加（模2加），是該序列的另一個(gè)移位序列，即仍屬于m序列。 m序列的相關(guān)性m序列的相關(guān)函數(shù)定義為 （23）由m序列的性質(zhì)可知，一個(gè)和其移位序列模2加后，仍為一m序列，記為，而m序列中，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1個(gè)，因此有 （24）由于m序列是周期函數(shù)，因此自相關(guān)函數(shù)亦為周期函數(shù)，它是以周期N重復(fù)的。若周期m序列的每個(gè)碼元寬度為，其幅度值取，則一個(gè)周期內(nèi)（）的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為 （25） m序列的構(gòu)造產(chǎn)生m序列的充要條件有下述定理給出。其中必要條件由定理一給出，而充分條件由定理二給出[2]。定理一：如果一個(gè)n級(jí)線性移位寄存器所產(chǎn)生得序列周期是的m序列，則其特征多項(xiàng)式必然不可約。定理二：設(shè)是域上的多項(xiàng)式，以代表由特征多項(xiàng)式所產(chǎn)生得所有非零序列的集合。于是中之非零序列均為m序列的充要條件是為上的本原多項(xiàng)式。所謂的本原多項(xiàng)式是指可整除，除不盡。下面用simulink構(gòu)造m序列產(chǎn)生器[11] m序列的simulink仿真下面設(shè)計(jì)一個(gè)，n=4，查表得本原多項(xiàng)為，先在MATLAB 中畫出硬件生成電路圖,如圖22 中,unit delay 即移位寄存器,需要設(shè)置初值,只要不全為0 即可。xor 是表異或的邏輯門。Scope 即示波器,用來觀察輸出的波形。圖22 n=4的m序列發(fā)生器圖23 產(chǎn)生的m序列在仿真中，設(shè)置初始值為1000，則序列狀態(tài)的變化如下從仿真得到的結(jié)果看到：（1） 初始的輸入為1000，經(jīng)過一個(gè)周期15后。序列回到初始狀態(tài)。滿足m序列在n=4是周期為15要求。（2） 在一個(gè)周期內(nèi)，序列中“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多了1個(gè)。綜上分析，使用上述方法能產(chǎn)生m序列。 m序列的相關(guān)性仿真圖24 m序列的相關(guān)特性由m序列的性質(zhì)可知，一個(gè)和其移位序列模2加后，仍為一m序列，記為，而m序列中，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1個(gè)，因此有 從圖24對(duì)m序列的相關(guān)特性仿真看出，m序列的相關(guān)特性剛好符合上式的要求。小結(jié):本章對(duì)常見PN碼m序列自相關(guān)，互相關(guān)等特性作了詳細(xì)的分析，它具有類似噪聲的隨機(jī)特性。m序列的性能非常接近理想的偽隨機(jī)序列，有很好的自相關(guān)特性，且產(chǎn)生m序列的方法簡(jiǎn)單易行，但能作為擴(kuò)頻地址碼的可用的m序列數(shù)目并不多。 M序列的性質(zhì)M序列是由移位寄存器產(chǎn)生的最長(zhǎng)線性序列。其碼長(zhǎng)為得周期序列。M已得到n級(jí)移位寄存器所能達(dá)到得最長(zhǎng)周期，所以又稱為全長(zhǎng)序列。它可以在m序列的基礎(chǔ)上，加上全“0”狀態(tài)后形成。m序列已包含了個(gè)非零狀態(tài)，缺少一個(gè)由n個(gè)“0”組成的全零狀態(tài)，即可實(shí)現(xiàn)碼長(zhǎng)為的m序列向碼長(zhǎng)為得M序列轉(zhuǎn)換。顯然，“0”狀態(tài)應(yīng)插在1000…000之后，使之出現(xiàn)全“0”狀態(tài)，同時(shí)還必須使“0”狀態(tài)的后續(xù)狀態(tài)為原m序列的下一個(gè)狀態(tài)，即00…01。所以必須對(duì)原m序列的反饋邏輯進(jìn)行修正。產(chǎn)生M序列的狀態(tài)為加入反饋邏輯后，反饋邏輯為其中，為原m序列的反饋邏輯。若以D觸發(fā)器來產(chǎn)生此M序列，則如圖25所示D Q CK D QCK D QCK D QCK 與門圖25 D觸發(fā)器來產(chǎn)生此M序列由上述反饋邏輯可知，為“000”狀態(tài)檢測(cè)器，它可同時(shí)檢測(cè)到“0000”和“0001”兩個(gè)狀態(tài)。當(dāng)它檢查到“0001”時(shí)，檢測(cè)器輸出為“1”，而此時(shí)，=1，兩者模2和為“0”，使后續(xù)狀態(tài)為全“0”。再全“0”狀態(tài)下，檢測(cè)器輸出為“1”，而此時(shí)，=0，兩者模2和為“1”，使后續(xù)狀態(tài)為“1000”，其他狀態(tài)下，檢測(cè)器均輸出“0”,對(duì)序列產(chǎn)生不起作用。M序列具有如下性質(zhì)：（1）在一個(gè)周期內(nèi)。序列中0和1的數(shù)目相等；（2）在一個(gè)周期中，共有個(gè)游程，其中同樣長(zhǎng)度的“0”游程和“1”游程的個(gè)數(shù)相等。當(dāng)時(shí)，游程長(zhǎng)度為k的游程數(shù)占總游程數(shù)的，等于，長(zhǎng)度為n1的游程不存在，長(zhǎng)度為n的游程有兩個(gè)，分別為全“1”和全“0”游程(3) M列不再具有移位相加性，因而其自相關(guān)性不再具有雙值特性，而是一個(gè)多值函數(shù)。對(duì)于周期為的M序列自相關(guān)函數(shù)具有如下相關(guān)值：① =1；② ③ 其中，是產(chǎn)生M序列的反饋邏輯函數(shù)表示為的形式時(shí)，函數(shù)取“1”的個(gè)數(shù)，稱為的權(quán)重。 ④ 當(dāng)時(shí)，無確定表達(dá)式。 M序列的仿真下面用simulink構(gòu)造本原多項(xiàng)式的M序列電路，產(chǎn)生M序列。由本原多項(xiàng)式構(gòu)成m序列的方法。在m反饋邏輯上，增加一個(gè)修正因式，即可構(gòu)成M序列。即構(gòu)成M序列的反饋邏輯為先在MATLAB 中畫出硬件生成電路圖,如圖26中,unit delay 即移位寄存器,需要設(shè)置初值,只要不全為0 即可。xor 是表異或的邏輯門。and表示與門；not表示非門；Scope即示波器,用來觀察輸出的波形。（1）先設(shè)置參數(shù),將Configuration Simulation 中Solver選項(xiàng)的Stoptime設(shè)為100. 0(這樣時(shí)間坐標(biāo)步長(zhǎng)才為1) ,由于n=4.，所以M序列的周期為N=16，實(shí)際上需要輸出的序列數(shù)目是64個(gè)。，.（2) 仿真:點(diǎn)擊Simulation 中start 開始仿真,仿真結(jié)果輸出，仿真結(jié)果為圖27。圖26 用simulink構(gòu)成的M序列發(fā)生器圖27 產(chǎn)生的M序列在仿真中，假定序列的初態(tài)為“0010”，則序列狀態(tài)變化如下：從所構(gòu)造的硬件圖形仿真的輸出結(jié)果得到了一個(gè)M序列。在n=4的情況下，它的周期是，得到的序列符合M序列的定義。 Gold序列在擴(kuò)頻系統(tǒng)中，不僅要求偽隨機(jī)序列具有隨機(jī)性好，周期長(zhǎng)，不易被地方檢測(cè)等特性，而且要求可用的偽隨機(jī)序列多，一邊進(jìn)行多址通信和組網(wǎng)運(yùn)用。m序列具有良好的偽隨機(jī)性和相關(guān)性，但是其數(shù)量相對(duì)比較少，不能滿足多址應(yīng)用的要求。Gold序列具有m序列的性質(zhì)，其可用數(shù)量遠(yuǎn)大于m序列，是擴(kuò)頻通信常用的序列之一。 m序列優(yōu)選對(duì)，簡(jiǎn)稱Gold碼。Gold曾指出：“給定移位寄存器級(jí)數(shù)為n時(shí)，總可以找到一對(duì)互相關(guān)函數(shù)值最小得碼序列。采用移位相加的方法構(gòu)成新碼，其互相關(guān)旁瓣都最小，并且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)都是有界的”。這一對(duì)互相關(guān)函數(shù)最小的序列，稱為優(yōu)選對(duì)。因此，Gold序列是有m序列優(yōu)選對(duì)產(chǎn)生的，所以我們先來討論m序列的優(yōu)選對(duì)。所謂的m序列優(yōu)選對(duì)，是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對(duì)值小于某個(gè)值的兩個(gè)m序列。設(shè)序列是對(duì)應(yīng)于n階本原多項(xiàng)式產(chǎn)生的m序列，序列是對(duì)