【正文】 圖 32 衰減曲線分析的諾模圖 線性分析法 1 研究產(chǎn)量衰減曲線 雙曲線遞減規(guī)律的產(chǎn)量表達式為 ： ? ?ntnD 1001?? (326) 當 ?n 時，雙曲線遞減規(guī)律就變?yōu)楫a(chǎn)量衰減規(guī)律，即產(chǎn)量衰減規(guī)律是雙曲線遞減規(guī)律當遞減指數(shù)為 。當給定不同的可采儲量數(shù)值后，就可以計算出提供繪制諾模圖的數(shù)據(jù)，圖 32 就是由此所制作的諾模圖。 PDMPMNNa? (39) DMMPDMPM ttNNNb ? (310) DMMttc? (311) 在 a 、 b 和 c 確定之后，代人 (35)式 ， 即可建立衰減曲線分析的經(jīng)驗相關公式 ， 用此式就可以預測油氣藏 的 動態(tài)指標。 ④ 當透明紙圖與典型曲線圖版得到最佳擬合后，若僅需確定可采儲 量 時 ， 可由圖上讀出對應于 1?PDN 的 PDN 值，它就是油田預測階段到開發(fā)結束時的最大累積產(chǎn)量 a ，將其代入 (36)式即可得到油氣藏的可采儲 量 。 ② 在透明紙上用與典型曲線圖版比例尺完全相同的坐標，畫出對數(shù)周期的縱、橫方格 ，并放在典型曲線圖版上，在保持透明紙上的縱、橫坐標與典型曲線圖版對準對齊的條件下，在透明紙圖上點出油氣藏實際的 PN 與 t 的關系數(shù)據(jù)點。因此，當給定不同的 N 值后，就可以由 (38)式計算出典型曲線基本數(shù)據(jù)，井按此數(shù)據(jù)， 以 Dt 為橫坐標 、 PDN 為縱坐標，制作成雙對數(shù)典型曲線理論圖版 (圖 31)。 (35)式經(jīng)簡單數(shù)學變換可寫成下式 ： ctacbaN P ??? 11 (37) 令 ： aNN PPD ? ， cttD?， ? ?acbN? 得 ： DPD tNN ??? 11 (38) 式中 PDN —— 無因次累積產(chǎn)量 ； N—— 典型曲線的模數(shù)； 中國石油大學（北京）現(xiàn)代遠程教育畢業(yè)設計（論文） 9 Dt —— 無因次生產(chǎn)時間。 當 t趨近于無窮時， (35)式中油田遞減階段累積產(chǎn)油量 ( PN )趨近于 a，也就是油田預測階段到開發(fā)結束時的最大累積產(chǎn)油量 ( maxPN )為 a。 由此可見，衰減曲線修正式，則是油田開發(fā) 已 進入遞減階段，且 2?n 的雙曲線遞減類型。 ? ?23131312 22ttt tttttc ?? ??? (3 3) c 值確定以后，建立 PN 與 ct?1 的線性關系，通過線性回歸確定 (3. 2)式中的參數(shù)。 三點配線法研究產(chǎn)量衰減曲線 卡彼托夫于 1970 年根據(jù)礦場實際資料的分析研究提出的衰減曲線為： tBANP ?? (31) 國內(nèi)眾多的研究者為了提高方法的預測精度，對 (31)式進行了修正，得到了如下修正的衰減曲線形式： 中國石油大學（北京）現(xiàn)代遠程教育畢業(yè)設計（論文） 8 ctbaNP ??? (32) 在產(chǎn)量遞減曲線上任取兩點 (1t ， 1PN )、 (3t ， 3PN )，由 ? ?312 21 PPP NNN ?? 確定 出 2PN ，再由 2PN 在遞減曲線上插值求出 2t 。 由于修正的衰減曲線 其模型 為 一 三參數(shù)方程，無法直接采用最小二乘法進行線性分析，因此，眾多的研究者從不同的角度提出了多種衰減曲線分析方法。在不足之處，即修正系數(shù) c 值 的精度受人為因素的影響 。因此，用上式進行油、氣藏產(chǎn)量及可采儲量預測時，由于直線出現(xiàn)得很晚，從而使方法的應用領域受到極大限制。 目前廣泛應用的衰減曲線，首先是由卡彼托夫于 1970 年根據(jù)礦場實際資料的分析研究而提出的，其表達式可以寫成： tBANP ?? 衰減曲線具有一定的普遍性，既適合于油田，也適合于氣田，既適合于全油藏，也適合于單井，既適合于彈性驅(qū)或溶解氣驅(qū)開發(fā)的油、氣藏，也 適合于人工注水或天然水驅(qū)開發(fā)的油、氣藏。這時所要討論的是產(chǎn)量衰減規(guī)律。不同的油田不同地質(zhì)條件，遞減生產(chǎn)階段也會出現(xiàn)不同的遞減規(guī)律。這樣，產(chǎn)量變化公式可改 寫為： 中國石油大學（北京）現(xiàn)代遠程教育畢業(yè)設計（論文） 6 ? ? ? ?211ctQtQ i ?? (214) 對比（ 212）式與（ 213）式可得產(chǎn)量與累積產(chǎn)量的關系式為： ? ? ? ?? ?211 tNABtQ P?? (215) 由（ 215）式和（ 213）式取 0?t 時刻可得初始產(chǎn)量的表達式： 12121 BACBQi ?? (216) 故 1B 可由下式計算： CAB 11? (217) 而最大累積產(chǎn)量 1A 可寫為： ii CBA ?? 11 (218) 由上式可知，只要求得參數(shù) C 和 iQ ，就可確定最大累積產(chǎn)量 1A ,進而可以計算參數(shù) 1B 。為了能獲得較為理想的結果，并盡可能利用初期生產(chǎn)數(shù)據(jù)，需要 對衰減曲線進行校正。 3）產(chǎn)量與累積產(chǎn)量關系 由產(chǎn)量（ 28）式和累積產(chǎn)量（ 27）式消去時間，可得： ?? ? ? BNAtQ P 2?? (211) 4）校正衰減曲線 利用衰減曲線確定經(jīng)驗公式中的參數(shù) A 和 B 時，只有衰減曲線呈直線時才有真正的意義。 2） 遞減率 按照遞減率的定義，對公式（ 26）進行求導以后，可行遞減率隨時間的變化 ??ta 。 ① 衰減曲線的表達及其繪制方法 在油氣藏開采過程中 如果其產(chǎn)量下降服從衰減規(guī)律，則累計產(chǎn)量與開發(fā)時間的關系（由開始衰減起算）可由（ ）式積分得出。目前這一規(guī)律在我國許多油田上都有較廣泛的應用，可以用來預測油氣田生產(chǎn)動態(tài)和確定一、二次采油的可采儲量。 此時產(chǎn)量是隨時間而遞減的，但遞減率是逐步變小的。 中國石油大學（北京）現(xiàn)代遠程教育畢業(yè)設計（論文） 4 基于雙曲線型產(chǎn)量隨時間變化的公式： ??? ? niitnaQtQ 11 ?? (23) 將 ?n 代入 ()式得： ?? ? ? taQtQ ii?? (24) 上式可以進一步表達成： ?? ? ?2ct BtQ ?? (25) 式中： iii acaQB 24 2 ?? 當遞減時間很長時， ct?? ， tct ?? ，上式變?yōu)椋? ??2tBtQ ? (26) 式中 t—— 遞減期（ decline stage）內(nèi)的開發(fā)時間， mon 或 a； B—— 常數(shù)， mont? 或 at? 。即不同時刻的產(chǎn)量與遞減率之間有如下關系式： nii DD ????????? (22) 式中 iQ 是在遞減期人為選定的 t=0 時對應的初始產(chǎn)量； iD 初始 遞減率， 1?mon 或 1?a ； n 遞減指數(shù)，它是判斷遞減規(guī)律 [3]和類型的重要參數(shù) n 越小，遞減的越快。它與遞減率之和等于 1 或是 100％，因此： Da ??1 式中遞減系數(shù) a 的單位與遞減率相同。所謂遞減率，是指在單位時間內(nèi)（月或年）產(chǎn)量遞 減掉的百分數(shù)（見圖 22）表示為： dt QddtdD ln1 ???? (21) 這里定義的遞減率是瞬時遞減率（又稱名義遞減率）。 圖 21 油氣田開發(fā)模式圖 遞減率的定義 根據(jù)礦場實際資料的統(tǒng)計研究，提出當油氣田進入遞減階段之后，它的產(chǎn)量將按照一定的規(guī)律隨時間而連續(xù)遞減。根據(jù)大量油氣田的開發(fā)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明，當采出可采儲量的 60％左右，即進入油氣田開發(fā)的遞減期。 上述三個開發(fā)階段的變化特點及時間的長短，主要取決于油氣田的大小、埋藏深度、儲集層類型、地層流體性質(zhì)、開發(fā)方式、驅(qū)動類型、開采工藝技術水平和開發(fā)調(diào)整的效果。這三個不同而又連續(xù)的開發(fā)階段，可以