高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-223-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義-【含答案】-文庫(kù)吧資料
2025-04-03 04:15本頁(yè)面
【正文】 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝________.2 [由向量加法的平行四邊形法則知＋＝.又∵O是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AO，∴＝2，∴＋＝2，∴λ＝2.]向量的線性運(yùn)算【例1】 (1)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________.(2)化簡(jiǎn)下列各式：①3(6a＋b)－9；②－2；③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.(1)4b－3a [由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.](2)[解]?、僭剑?8a＋3b－9a－3b＝9a.②原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0.③原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.向量數(shù)乘運(yùn)算的方法(1)向量的數(shù)乘運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類(lèi)項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．(2)向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解代數(shù)方程的方法求解，同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算．1．(1)化簡(jiǎn)；(2)已知向量為a，b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關(guān)系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.[解] (1)原式＝＝＝＝a－b.(2)由①3＋②2得，x＝3a＋2b，代入①得3(3a＋2b)－2y＝a，所以y＝4a＋3b.所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.向量共線定理[探究問(wèn)題]1．如何證明向量a與b共線？提示：要證明向量a與b共線，只需證明存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa(a≠0)即可，一般地，把a(bǔ)和b用相同的兩個(gè)向量m，n表示出來(lái)，
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