高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-122-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-【含答案】-文庫吧資料
2025-04-03 04:15本頁面
【正文】 .，提升學(xué)生的運(yùn)算能力.1．平方關(guān)系(1)公式：sin2α＋cos2α＝1.(2)語言敘述：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1.(3)sin2α＋cos2α＝1的變形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α.思考：對任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？[提示] 成立．平方關(guān)系中強(qiáng)調(diào)的同一個角且是任意的，與角的表達(dá)形式無關(guān)．2．商數(shù)關(guān)系(1)公式：＝tan_α.(2)語言敘述：同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切．(3)tan α＝的變形公式：sin α＝cos αtan α(α≠kπ＋，k∈Z)；cos α＝.1．化簡的結(jié)果是( )A．cos B．－cosC．sin D．－sinA [＝＝＝cos.]2．若sin α＝，且α是第二象限角，則tan α的值等于( )A．－ B.C．177。 D．177。又∵α∈，∴sin α＝－.]4．已知＝2，則sin αcos α的值為 ． [由已知得＝2，解得tan α＝3，∴sin αcos α＝＝＝＝.]知一求二【例1】 (1)已知α∈，tan α＝2，則cos α＝ .(2)已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．思路點撥：(1)根據(jù)tan α＝2和sin2α＋cos2α＝1列方程組求cos α.(2)先由已知條件判斷角α是第幾象限角，再分類討論求sin α，tan α.(1)－ [由已知得由①得sin α＝2cos α代入②得4cos2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，又α∈，所以cos α＜0，所以cos α＝－.](2)[解] ∵cos α＝－＜0，∴α是第二或第三象限的角．如果α是第二象限角，那么sin α＝＝＝，tan α＝＝＝－.如果α是第三象限角，同理可得sin α＝－＝－，tan α＝.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問題的方法：(1)已知角α的某一種三角函數(shù)值，求角α的其余三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用
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