【正文】 ，∠N＝∠NCB，∵CD⊥AB于D，即∠NDC＝90176?！咚倪呅蜛BCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60176。,AB=，∴BE=ABtan30176。角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，故①正確；，，，根據(jù)以上條件得，，故②正確；，，故③成立；無(wú)法證明，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．解題關(guān)鍵是證明．15．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：，從而證明≌且，即證明和是等腰直角三角形，以及四邊形CEDF面積；再根據(jù)勾股定理求得EF，即可得到答案．【詳解】∵，∴∴∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴，且∴∴，在和中∴≌∴，∵∴∴∴是等腰直角三角形∵≌∴和的面積相等∵D為AB中點(diǎn)∴的面積的面積∴四邊形CEDF面積；當(dāng)，時(shí)，值最小根據(jù)勾股定理得：此時(shí)四邊形CEDF是正方形即∴∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．16．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及△ABE的面積為300列出方程組并解出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴，∴．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180176。④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,為定值,故本選項(xiàng)正確。②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180,∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,∴∠BGC＝∠BDC＝60,∠DGC＝∠DBC＝60,∴∠BGC＝∠DGC＝60,故本選項(xiàng)正確。③過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥△CBM≌△CDN,所以S四邊形BCDG＝S四邊形CMGN,易求后者的面積。+∠BDE，∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，本題中主要用到平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等．11．C【分析】①先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得；②由①已推得，再根據(jù)即可得；③在中，根據(jù)直角邊小于斜邊即可得；④在中，利用三角形中位線定理可得，再根據(jù)即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，平分，是等邊三角形，，，，則結(jié)論①成立，，則結(jié)論②成立，在中，OA是直角邊，OB是斜邊，則結(jié)論③不成立，是的中位線，則結(jié)論④成立，綜上，結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．B【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長(zhǎng)為，然后根據(jù)垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長(zhǎng)為，則當(dāng)AD取得最小值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長(zhǎng)的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．13．D【分析】①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB?！唷螧HE=∠C，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正確；∵∠BHD=90176。DE⊥BC，∴△BDE為等腰直角三角形，所以①錯(cuò)誤；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90176。+∠EBH，∠BDG=90176。∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=4，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形勾股定理；掌握利用軸對(duì)稱求最短距離，將PB與PM之和的最小值轉(zhuǎn)化為線段DM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由等腰三角形“三線合一”得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF=EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得FH=FD，由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB，進(jìn)而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD，而S△ACD=S?ABCD，推出S△EFDS△ACD，即可得出結(jié)論．【詳解】連接FG，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED=90176。∠DAB∠ADB=30176。又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30176?！唷螦NE=∠CMF=90176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176。S3，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高．5．C【分析】根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)為2，在中求得的長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分，在中求得，利用三角形中位線求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段和可得的長(zhǎng)．【詳解】解：等邊三角形邊長(zhǎng)為2，∴，等邊三角形中，，，如圖，連接，則中，是等邊三角形，垂直平分，中，∵EM=FM，DN=FN，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．