【正文】 AD于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，這是一道幾何綜合型題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用矩形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．14．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及△ABE的面積為300列出方程組并解出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴，∴．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180176。即∠AEF+∠HEF＝45176?！唷螦FH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，F(xiàn)H＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正確；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90176。﹣45176?！螮GH＝180176。+45176?！連D平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45176?！郌D＝FG，∵H是DG中點(diǎn)，∴∠EFH＝∠EFD＝45176?！逧F∥CD，∴∠EFD＝90176。故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥AD于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，由勾股定理得AH2，再由三角形的面積公式得，便可判斷④的正誤．【詳解】證明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90176。再證明△AFH≌△EGH得EH＝AH，進(jìn)而證明△EHF≌△AHD，故②正確；③由△EHF≌△AHD得∠EHF＝∠AHD，懷AH＝EH得∠AEF+∠HEF＝45176。進(jìn)而得△DFG為等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得∠EFH＝∠EFD＝45176。故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④正確．故①②③④正確故選D．【點(diǎn)睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對(duì)相對(duì)應(yīng)的全等三角形是解題關(guān)鍵．11．B【分析】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合時(shí)，PQ的值最大，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ的值最小，利用這兩組數(shù)據(jù)，在Rt△ABQ中，可求得答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合時(shí)，PQ的值最大， 當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ的值最小， ∴PQ=8，∠Q=90176。又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠ABD=180176。在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③正確．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②正確．∵AE=CF∴DCFC=ABAE，即DF=EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DF∥EB∴四邊形DEBF為平行四邊根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO，當(dāng)AO=AD時(shí)，即三角形DAO為等邊三角形∴∠ADO=60176?！咚倪呅蜛BCD為矩形∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB∠EDO=∠CBD∠MBO即∠AND=∠CBM在△AND與△CMB∵∴△AND≌△CMB(AAS)∴AN=CM，DN=BM，故①正確．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90176。進(jìn)而得到DE=BE，即可知四邊形為菱形．【詳解】∵BF⊥AC∴∠BMC=90176。即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四邊形DEBF為菱形；③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。在Rt△OBE中，可得OE =OB，在Rt△OBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，④正確.【詳解】①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176?！郟F=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴，故④錯(cuò)誤．∴正確的選項(xiàng)是①③；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題．8．C【分析】①證明△OBC是等邊三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，①正確；②由FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF=∠BOF=90176。即AP⊥EF；故③正確；∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，∠ADP=45度，∴當(dāng)∠PAD=，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故②錯(cuò)誤．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45176?！唷螱PB=45176。G是CD的中點(diǎn)，∴EG=CD， ∴EF=EG，故②正確；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，EF=EG=DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴FH=DH，即FH=FD，故③正確；∵△OEF∽△OAB， ∴S△OEF=S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=S?ABCD，S△ACD=S?ABCD，∴S△OEF=S?ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=S△AOD=S?ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD+S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)，如圖，將ΔEFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60176?！螦EF∠CEF=75176。,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45176。又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60176。215176。時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15176。進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90176。而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45176。即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60176?！郃F＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC?BG＝6?x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，∵CG＝6?x，CE＝4，EG＝x＋2∴（6?x）2＋42＝（x＋2）2解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∴②正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥CF，∴③正確；∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，則這兩個(gè)三角形的高相同．∴，∵S△GCE＝34＝6，∴S△CFG＝6＝，∴④正確；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用；主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理論證與計(jì)算的能力，有一定難度．4．A【分析】①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15