【正文】 ，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設(shè)AE與BF相交于點O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．19．D【分析】過點F作FH⊥CD，交直線CD于點Q，則∠EHF=90176。M=5=CD；⑤連接BB′，由對稱性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四邊形BPB′E為平行四邊形，又BE=EB′，所以四邊形BPB′E是菱形，所以PB′=B39。AE=；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB39。E，CE=4x，在Rt△B′CE中，∠C=90186。=3，∴CB39。P=BP；③由翻折，AB=AB39。E=∠B39。E=∠B39。D=90186。∴∠B39。D=90186?！唷螩B39。M5；⑤證△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知∠ABE=∠AB39。AD即可；②借助軸對稱可知；③利用計算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。再證∠M=∠CB39?！郆E＝∵BC＝2AD∴BC＝2BE＝∴S2＝故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，能正確作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．16．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39?！唷螦EB+∠ABC＝90176?！唷鱌EQ是等腰直角三角形，如圖4，∵M(jìn)N∥PQ，∴△MNE是等腰直角三角形，∵EG⊥MN，∴EG=MG=NG=，∵=a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，∴MN=2EG=．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，令，則，由折疊性質(zhì)可知：，故，在中，由勾股定理得：，∴，∴.故.故選：A.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，涉及直角三角形的邊長的計算題時可多次進(jìn)行勾股定理的計算.15．C【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝，CD＝，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知條件得到∠BAE＝90176?！摺螲EF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45176。∵AH＝EH，∴∠AEH＝45176。＝135176。﹣∠EGB＝180176。＝135176?！郆E＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中點，∴FH＝GH，F(xiàn)H⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90176。故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90176?！嗨倪呅蜤FDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45176?！螦DB＝45176。進(jìn)而得∠AEF+∠HAD＝45176。故①正確；②根據(jù)矩形性質(zhì)得AF＝EB，∠BEF＝90176。∴△ABC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故選：B【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法．12．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠ADB＝45176?！螧HK＋∠KHL＝90176。, ∠BAC＋∠ABC＝90176。 ,CE＝BC∵∠BKH＝90176。是解題的關(guān)鍵.11．B【分析】連接EH，過點H作HK⊥BF于點K，令A(yù)E與BH交于點J，HL與BF交于點L，根據(jù)已知條件易證△BHK≌△ABC，繼而由全等三角形的性質(zhì)得S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，再由全等三角形的判定可得△BCJ≌△HKL，進(jìn)而可得S1＝S△BHK＝S△ABC，由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知△ABC≌△AIG，繼而可得S△ABC＝S△AIG＝S2，等量代換即可求解．【詳解】解：連接EH，過點H作HK⊥BF于點K，令A(yù)E與BH交于點J，HL與BF交于點L，由題意可知：四邊形BCED是正方形，四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∠ACB＝90176。∴∠ACF=90176。延長AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，∠AMF=90176。延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出∠ACF=90176?！摺螦PG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90176。∴四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故②正確；③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP=45度，∴當(dāng)∠PAD=，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③錯誤．④∵四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，由正方形為軸對稱圖形，∴AP=PC，∴AP=EF，故④正確；⑤由EF=PC=AP，∴當(dāng)AP最小時，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時，即AP=BD=4=2時，EF的最小值等于2，故⑤正確；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP=90176。∴∠PDF=∠DPF=45176。則AP⊥EF．【詳解】①如圖，延長FP交AB與G，連PC，延長AP交EF與H，∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DBC=45176?！郍E=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】由勾股定理可求BE的長，由折疊的性質(zhì)可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，由面積法可求CH＝，由勾股定理可求EH的長，由三角形中位線定理可求DF＝2EH＝．【詳解】解：如圖，連接CF，交BE于H，∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90176。又∵∠2+∠3=90176。AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90176。BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面積為：==，故④錯誤；故正確的結(jié)論有2個，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)證明全等.6．B【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BEBG=2，HE=CHCE=2，∠HEG=90176。=∠CAB，∴∠CAH≠60176。故②正確；∵∠B=∠CAE=60176。故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④正確．故①②③④正確故選D．【點睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對相對應(yīng)的全等三角形是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明即可判斷①；根據(jù)△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性質(zhì)以及菱形內(nèi)角度數(shù)即可判斷②；通過說明∠CAH≠∠DAO，判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③；再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【詳解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠CAE=60176。又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠ABD=180176。在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③正確．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②正確．∵AE=CF∴DC